: А, кстати, можно ли (т.е. имеет ли смысл) себе представлять пространство-время с метрикой, как в статье, наложенным на обычное евклидово (галилеево вернее) пространство?
Крайне не рекомендуется, поскольку в этом случае очень легко впасть в заблуждение Горбачева, и вообразить себе, что внутренней кривизны вовсе не существует.
Намного ценнее представлять себе, что в каждой точке может быть проведено _касательное_ плоское пространство (евклид, галилей), но реальное пространство от него отклоняется квадратично по расстоянию от точки касания.
: : : Теперь такой вопрос: а почему там написано, что координата r не имеет определенного смысла?
: :
: : Потому что автор косноязычен. Координата r имеет смысл, но этот смысл привязан к площади сферы: для каждой точки ее координата r - это радиус такой сферы, которая, будучи проведенной в плоском евклидовом пространстве, имела бы ту же площадь, что и площадь сферы, проведенной через эту точку вокруг данной планеты или звезды. Но координата r не имеет определенного непосредственно локально-измеримого смысла, и видимо поэтому автор о ней так сказал.
: :
: : В моих объяснениях «Re: воспользуюсь служебным положением ;)» (Munin) такой координате соответствует ρ, я их перепутал наоборот.
:
: ρ я честно говоря не понял что такое.
Попробуем так. Представьте поверхность вращения, например, z=x2+y2, и рассмотрите системы координат, нанесенные на эту поверхность (внутренние координаты). φ вводится просто: tg φ = y/x, а вот для радиальной координаты можно использовать как минимум две возможности:
ρ=√(x2+y2)=√z
и
r=∫dr=∫√(dx2+dy2+dz2)=∫√(dρ2+dz2)
(считать интеграл не нужно :-), надо только понять, что это длина параболической дуги от вершины параболоида).
До сюда понятно?
: : : И дальше я вот это не понял.
: : :
: : : >Координата r входит как аргумент потенциала. Если мы ограничиваемся лишь членами порядка 1/с2, то безразлично, как определять r, и можно пользоваться для r его евклидовым значением. Однако если нас интересуют эффекты более высокого порядка, вопрос об определении расстояний требует отдельного рассмотрения.
: :
: : Это означает, что функция r(ρ)=1+o(1/c2), и так же ведут себя другие функции, близкие к r и ρ, например, r1, а значит, ds с той же точностью равен евклидовому
: : ds2 = ... - (dr2 + r2dΩ2)
:
: Нет, это-то я понимаю. См. ниже что имхо странно.
:
: :
: : : И еще: после замены r на r1 ds не должен измениться, ведь так?
: :
: : ds - это реальный физический интервал (между близкими пространственно-временными точками), он численно не зависит от систем координат. Напротив, системы координат могут подвергаться только таким заменам, чтобы ds оставался одним и тем же числом. При этом вид формулы, выражающей зависимость ds от дифференциалов координат в разных системах координат разная.
:
: Это я опять же понимаю, просто не уверен, что автор статьи имел в виду именно это.
Должен был это.
: >Важно, что разница в метрике возникает, только начиная е членов ~с4.
:
: Здесь имеется в виду разница в метрике c r и r1? Или все-таки от евклидовой?
Как мне кажется, речь об отличиях r1-метрики от евклидовой. r-метрика удобна для расчетов, но неудобна для сопоставления с реальными измерениями: эталонный метр будет соответствовать количественно разным дифференциалам координат в зависимости от того, ориентирован он вертикально или горизонтально. Это ненаблюдаемый эффект, поскольку простой коррекцией масштаба (r -> r1) можно добиться, чтобы его не было. Остается только зависимость маштаба координатной сетки от точки в пространстве.
: > Отсюда следует, что в опытах, точность которых не позволяет определить члены порядка с4, нельзя получить никакой информации о п р о с т р а н с т в е н н о й кривизне пространства и все эффекты описываются феноменологически как изменение скорости света.
:
: Этого я тоже не понимаю. Нельзя ли привести пример эффекта порядка 1/c2?
Затрудняюсь, я в порядках слегонца запутался. |
» Альтернативный форум