Scientific.ru » Альтернативный форум

Олег Баклан - 02.08.2006 13:27
После проверок и исправления опечаток
› › › в ответ на: Не напутал ли я со знаками – Олег Баклан

Согласно современным представлениям, пространство расширяется по закону
L(t) = L(to)*exp(H(t-to)), где L - расстояние между двумя пространственными точками:
L(to) - это расстояние в момент времени to,
L(t) - это расстояние в момент времени t,
Н - мировая константа, называемая постоянной Хаббла.

Факт расширения пространства и этот закон проверены экспериментально, не подлежит сомнению, что расширение существует на самом деле и подчиняется именно такому закону.

1 - Влияние расширения пространства на течение времени

Рассмотрим, как влияет расширение пространства на течение времени. Для этого поступим следующим образом, а именно: возьмем так называемые "световые часы" и оценим их ход в условиях расширения пространства, затем полученный результат обобщим на случай любых часов и, далее, временной ход любых процессов.

1.1 - Ход световых часов

Световые часы - это два зеркала, расположенные параллельно друг другу на фиксированном друг от друга расстоянии, между которыми бегает световой сигнал, отражаясь поочередно от каждого зеркала (такое расположение зеркал позволяет им выполнять роль световых часов). Пусть в определенный момент времени зеркала расположены на расстоянии Lo друг от друга, и из места расположения одного по направлению к другому испущен световой сигнал. Пока сигнал долетит от одного зеркала к другому, пройдет время t1, и расстояние между зеркалами станет равным не Lo, a L1, где L1=Lo*exp(H*t1), в соответствии с законом расширения. При этом, поскольку сигнал пролетел от одного зеркала к другому без пропуска расстояния, мы можем записать, что t1=L1/c. Это естественная гипотеза, не так ли? Естественно думать, что время полета от зеркала к зеркалу равно в точности делению на скорость света расстояния между зеркалами в тот момент, когда сигнал долетит до второго зеркала.

Здесь Н - постоянная Хаббла, а с - скорость света. Итак, мы можем записать два уравнения:
1.1. L1=Lo*exp(H*t1)
1.2. t1=L1/c

Рассмотрим процесс дальше, полагая, что отражение светового сигнала занимает существенно меньшее время, чем полет от одного зеркала к другому. Мы имеем ситуацию, которая полностью идентична предыдущей, только сейчас зеркала расположены на расстоянии не Lo, а на расстоянии L1 друг от друга. Пока световой сигнал долетит от одного зеркала к другому пройдет время t2, и расстояние между зеркалами станет равным не L1, a L2, где L2=L1*exp(H*t2), в соответствии с законом расширения. При этом, поскольку сигнал пролетел от одного зеркала к другому без пропуска расстояния, мы можем записать, что t2=L2/c.

Таким образом, мы можем записать еще два уравнения:
2.1. L2=L1*exp(H*t2)
2.2. t2=L2/c

Если рассмотреть процесс снова дальше, то мы сможем записать еще два уравнения:
3.1. L3=L2*exp(H*t3)
3.2. t3=L3/c

И так далее:

4.1. L4=L3*exp(H*t4)
4.2. t4=L4/c

Таких уравнений можно записать сколько угодно много.

На основании этих уравнений и с учетом условия о малости эффекта t1<< 1/Н, t2 << 1/Н, t3 << 1/Н, t4 <<1> tидеал. Подсчитаем насколько больше.

Запишем tреал = t1 + t2 + t3 + ... + t2N = to*exp(H*to) + to*exp(2H*to) + to*exp(3H*to) + to*exp(4H*to) + + ... + to*exp(2NH*to). С учетом условия малости эффекта и путем элементарных математических преобразований получим в итоге, что tреал = 2N*to*(1 + H*to*(2N+1)/2) = 2N*to*exp(Н*N*to*) . Здесь я отбросил 1 из суммы 2N+1 в силу того, что беру достаточно большую продолжительность процесса, когда 2N >> 1.

Итого, с учетом, что 2N*to* = tидеал, можно записать tреал = tидеал*exp(Н*tидеал/2). Можно видеть, что tреал больше tидеал в exp(Н*tидеал/2) раз. Это означает, что темп хода световых часов в расширяющемся пространстве будет уменьшаться, в exp(Н*tидеал/2) раз по сравнению с часами в нерасширяющемся пространстве.

Итак, сделаем вывод. Мы рассмотрели ход световых часов и установили, что их ход замедляется по сравнению с ходом световых часов в нерасширяющейся Вселенной. Закон соответствующего замедления мы установили.

1.2 - Обобщение

Будем полагать, что аналогичным образом ведут себя любые часы, не только световые. Также будем полагать, что аналогичным образом ведет себя временной ход любых процессов. В соответствии с принятым допущением, что также ведут себя любые часы, а не только световые, мы можем полученный закон распространить на любые часы, и, вообще, на любые временные процессы, полагая, что длительность любого процесса увеличится по сравнению с длительностью этого же процесса в нерасширяющейся Вселенной: tреал = tидеал*exp(Н*tидеал/2).

Это означает, что время в расширяющеся Вселенной течет медленнее, так как длительность временных процессов увеличивается по сравнению с нерасширяющейся Вселенной

2 - Влияние замедленного течения времени на гравитацию

Нам известно, что между гравитационным потенциалом в месте нахождения часов и темпом хода часов существует связь, которую установил еще Эйнштейн, а именно: (f2-f1)/f1 = - (g2-g1)/c². Здесь f1 и g1 - темп хода часов и гравитационный потенциал в месте 1 нахождения часов, а f2 и g2 - темп хода часов и гравитационный потенциал в месте 2 нахождения часов. Это означает, что часы идут медленнее в том месте, где гравитационный потенциал больше. Например, часы идут медленнее у подножия горы, чем на ее вершине.

По аналогии, обобщим данное правило на случай расширения пространства.

2.1 - Общий случай

Будем полагать, что данное правило действует и для расширения пространства, а именно: в месте расположения любых часов в расширяющемся пространстве (которые идут медленнее по сравнению с часами в нерасширяющемся пространстве) существует дополнительный гравитационный потенциал.

Запишем поэтому gреал = gидеал + (с²)*((f1-f2)/f1 )

2.2 - Случай тел в Солнечной системе

Расположим часы на телах Солнечной системы и установим их темп следующим образом - через соотнесение их хода с ходом обменного процесса тел и Солнца. В этом случае, будем считать, что частота хода часов на один такт обменного процесса (пока обменная частица долетит от тела до Солнца и вернется обратно) составляет f1 = 1/tидеал для нерасширяющегося пространства, где tидеал = 2*R/c, и f2 = 1/tреал для расширяющегося пространства, где tреал = tидеал*exp(Н*tидеал/2).

Подставим данные значения в уравнение gреал = gидеал + (с²)*((f1-f2)/f1 ), и после преобразования получим, что gреал = gидеал + с*Н*R.

Данный вывод является элементарным, отражая тот факт, что эффект является малым 2*R/c << 1/H :

gреал = gидеал + (с²)*((f1-f2)/f1 ) = gидеал + (с²)*(1 - exp(-Н*(2*R/с)/2) ) = gидеал + (с²)*(1 - exp(-Н*R/с) ) = gидеал + (с²)*(1 - (1 - Н*R/с) ) = gидеал + с*Н*R.

Мы получили, что гравитационный потенциал gреал для тел в Солнечной системы в случае расширяющегося пространства на величину с*Н*R больше, чем гравитационный потенциал gидеал в случае нерасширяющегося пространства. Это означает, что любое тело в Солнечной системе имеет дополнительное ускорение с*Н, направленное точно в сторону Солнца

После подстановки конкретного значения скорости света с = 2, 998*10⁸ м/сек и постоянной Хаббла Н = 2,33*10^(-18) сек^(-1) получим, что величина данного ускорения равна 6,99*10^(-10) м/сек²

2.3 - Проверка

Согласно наблюдениям за движениями космических аппаратов Пионер-10, Пионер-11, Вояджер-1 и Вояджер-2 у них наблюдается дополнительное ускорение в сторону Солнца, которое не зависит от расстояния от Солнца и равно по величине 8,74*10^(-10) м/сек². Сравнивая данное значение с теоретическим значением 6,99*10^(-10) м/сек² видим, что они практически равны, с разницей всего в 20%

Разница всего в 20% означает, что с большой степенью сделанные выкладки и их логику можно считать правильными, что результат расчета соответствует действительности. Дело в том, что в расчете используется постоянная Хаббла, которая к настоящему времени еще не имеет окончательно установленного значения. Ее используемое в расчете значение Н = 2,33*10^(-18) сек^(-1) является своего рода компромиссом между мненнием со стороны науки на счет величины постоянной Хаббла. В зависимости от способа ее установления, ее значения образуют разброс величин. Возможно, что в будущем постоянная Хаббла станет известной более точно, и тогда разница в 20% изменится в меньшую сторону.

2.4 - Вычисление постоянной Хаблла

Если результат выкладок правильный, и дополнительное ускорение космических аппаратов Пионер-10, Пионер-11, Вояджер-1 и Вояджер-2 в сторну Соонца в точности равно произведению двух мировых констант, скорости света и постоянной Хаббла, то отсюда на основании экспериментального значения такого ускорения можно еще одним способом установить величину постоянной Хаббла. После подстановки получим, что она равна 2,91*10^(-18) сек^(-1).

3 - Вопрос об остутствии эффекта в случае планет

В случае планет никого дополнительного ускорения в сторону Солнца не наблюдается. Почему эффекта нет для планет?

Означает ли отсутствие эффекта то, что не верна проделанная работа по расчету влияния расширения пространства на течение времени, а затем проделанная работа по расчету влияния замедленного течения времени в расширяющемся пространстве на гравитационный потенциал?

Или отсутствие эффекта означает, что проделанная работа верна, но существует некий физический процесс, который компенсирует эффект для планет?

Это важный вопрос.

Проделанная работа позволила практически точно вычислить величину дополнительного ускорения космических аппаратов Пионера-10, Пионера-11, Вояджера-1 и Вояджера-2 в сторону Солнца, с разницей всего 20%. При этом, теоретически удалось показать, что дополнительное ускорение не зависит от расстояния аппаратов от Солнца, что очень важно в принципиальном плане и в точности равно проивзедению двух мировых констант, скорости света и постоянной Хаббла. Это обстоятельство делает работу с большой степенью интересной. Если работа верна, мы можем сделать вывод, что для планет существует некий компенсационный процесс. Возможно, открытие этого процесса и знание его деталей позволит по-новому взглянуть на многие космологические процессы и понять ход событий во Вселенной.