: : : : : : : Т.о. проясняем, во-первых, использование Адамаром буквы H _примерно_ в том месте, где должна быть L (стр. 94), а во-вторых, H=const и переход от (24) к (24'). А вот насчет отсыла к выбору параметра кривой ("Вторая форма (24') определяет не только кривую, но также движение по этой кривой, и это движение ... должно удовлетворять ... H=const") уважаемый академик, по-моему, неправ: интегральная кривая будет лежать на или протыкать поверхность H=const в независимости от того, какой на ней выбран параметр.
: : : : : : Ну так и у Вас же в п.I написано, что в данном случае L=H - интеграл.
: : : : :
: : : : : Да, но с выбором параметра на бихарактеристике это никак не связано (хотя, м.б., Адамар говорит не об этом, и я просто не понял).
: : : Если есть инвариантность относительно замены параметра t (= инв. относ-но однопараметрич. группы диффеоморфизмов), то по теореме Нетер H=const. Об этом фактически в примечании сказано.
: : : Возможно, я Вас неправильно понимаю?
: : : : :
: :
: : Не понял мысль, сори. Завтра попробую вчитаться.
: :
:
: Да нет, ни о какой инвариантности в том смысле, который подразумевает теорема Нетер, тут речь имо не идет. Адамар рассматривает, как меняется система ОДУ (лагранжевых уравнений) после замены в ней независимой переменной t=φ(τ), и из его текста можно понять, что он считает возможным таким образом рулить нахождением интегральной кривой (в пространстве _зависимых_ переменных) на данной поверхности.
Да, я тут был невнимателен.
:
: Кстати, вообще отношение Адамара к вопросам инвариантности решений ду какое-то.. специфическое. Так например на странице 97 он пишет, что в силу инвариантности гамильтоновых уравнений относительно замены s->αs, pi->pi/α (в самом деле имеет место быть ввиду квадратичной зависимости гамильтоновой функции от p) переменные pi, s присутствуют только в виде комбинаций s*pi. Непонятно, _где_ присутствуют - если во всех решениях, то это неверно: к примеру, для простейшего гамильтониана H=p2/2 интегральными кривыми будут линии p=const≠0 и точки линии p=0, среди них указанным свойством обладают только последние (вообще, случаи, когда _все_ решения какой-то системы ду являются инвариантными по отношению к некоторой группе симметрий, хотя и встречаются, но все-таки это экзотика). Другая версия: что нам предлагается рассматривать только инвариантные по отношению к указанной группе растяжений решения. Я пока что не понял. Это, похоже, также апеллирует к вопросу о роли характеристического коноида.
|
» Альтернативный форум