: : : : Расстояние действительно будет изменяться нелинейно по времени. Линейно расстояние может изменяться только, если тела вылетают из одной точки одновременно и предшествующие моменты времени не учитываются, или летят параллельно.
: : :
: : : Это почему? Можно поподробнее?
: :
: : Игорь, они по скрещивающимся прямым летят. Представьте себе две пересекающиеся прямые на плоскости. Теперь поднимите (параллельно) одну из них над плоскостью. Вот и получатся т.н. скрещивающиеся прямые. Специфически трех-и-более-мерная штука.
:
: Давид, спасибо конечно, но с пространственным представлением у меня все в порядке (кажется).
Ну что Вы, я нисколько в этом не сомневаюсь. Я просто подумал, что исходная формулировка Вадима могла быть не вполне наглядной.
: И все же. Можем мы любое равномерное прямолинейное движение разложить по ортогональным декартовым осям? Будут ли компоненты x,y,z пути каждого тела вести себя линейно? Будет ли каждая компонента скорости постоянной величиной? Будет ли каждая компонента разности скоростей постоянной величиной, а разности путей величиной линейно зависящей от времени?
: Откуда возьмутся нелинейности, пока мы говорим о движении, не оглядываясь на сигналы и способы соотнесения движений с требованиями СТО?
: : Если пустить две точки по таким прямым с постоянными скоростями, то расстояние между ними будет меняться нелинейно - там что-то типа гиперболического закона будет.
:
: Можете представить аналитически?
Вот очень простой пример (что характерно, двумерный!) этой самой нелинейности:
*-----------------------> v
B
*
A
y
│
┼──x
Точка A неподвижна, точка B движется относительно нее со скоростью V в направлении оси x. Координаты точки A - [0, 0], координаты точки B - [Vt, y0].
Какова скорость (векторная) В отн. А? VBA = [V, 0]. Скорость постоянна.
Каково расстояние AB? AB = sqrt(y02 + V2·t2). Расстояние меняется по гиперболическому закону.
Какова скорость сближения/удаления точек (то есть, радиальная относительно A компонента скорости V)? Vr = dAB/dt = v·vt/sqrt(y02 + V2·t2). Конечно, она нелинейна, но ведь это не вся скорость - есть еще и тангенциальная компонента!
: : Относительная же скорость будет постоянной, поскольку ей пофигу, как прямые расположены.
:
: Имхо, скорость есть производная пути по времени s(t) - линейна, скорость ds/dt постоянна. Дифференцируя гиперболу проблематично получить константу. Или я не прав?
См. выше. Вы тоже правы в определеннном смысле, но а) в данном случае путь отнюдь не обязан равняться расстоянию и б) и я и Тор ( «Re: Еще задачка.» (Тор) ) говорили именно о постоянстве относительной ВЕКТОРНОЙ скорости (буква V выше), и явно это обстоятельство оговаивали. Скорость же относительного сближения/удаления (которую, вероятно, Вы имеете в виду), конечно, постоянной не будет, и именно в этом смысле Вы правы. |
» Альтернативный форум