Я раньше предположил в шутку, что пронумеровать множество {0, 1/2, 1/3, ...} в порядке убывания нельзя только потому что тогда ноль окажется последним элементом бесконечного счетного множества и натуральный ряд будет иметь последнее число, что не допустимо.
Как оказалось это вовсе не шутка. И все пользуются таким доказательством от противного:
Предположим, что множество {0, 1/2, 1/3, ...} можно пронумеровать в порядке убывания, тогда ноль окажется последним элементом бесконечного счетного множества и номер, присвоенный нулю будет последним числом натурального ряда. Но с другой стороны натуральный ряд не имеет последнего числа. Мы пришли к противоречию, следовательно наше предположение, что множество {0, 1/2, 1/3, ...} можно пронумеровать в порядке убывания было неверным.
Вроде бы все правильно. Единственное настораживает - как-то не естественно это звучит: не всякое бесконечное счетное множество, содержащее максимальный элемент может быть пронумеровано в порядке убывания, как будто это придумано специально, чтобы невозможно было доказать отсуствие предела деления единицы.
Справа от точки 2 лежит одно бесконечное множество точек с максимальным элементом {0, 1, 1/2, 1/3, ...} и другое бесконечное множество точек с максимальным элементом {0, -1, -2, -3 ...}. Настораживает то, что почему-то первое из них нельзя пронумеровать в порядке убывания, а второе можно. Чувствуется некая искуственность. Невозможность пронумеровать первое множество в порядке убывания выглядит ничуть не менее странно, чем существование предела деления единицы.
Чтобы доказать искусственность запрета на нумерацию нашего множества в порядке убывания, мне не остается ничего другого как прибегнуть к старому козырю. И рассмотреть движение геометрическоей точки по оси OX. Вы разве забыли тот практикум по логике, который вы мне ранее устроили. Мне показалось, что вы тогда свернули дискуссию, потому что все ваши аргументы валились из рук. |
» Альтернативный форум