|
Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес
оригинального документа
: http://www.schools.keldysh.ru/school1413/Web_matem/txt5.htm
Дата изменения: Wed Mar 10 16:50:32 2004 Дата индексирования: Sat Dec 22 01:16:53 2007 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: ускорение |
ВЫЧИСЛЕНИЕ ПЛОЩАДИ КРИВОЛИНЕЙНОЙ ТРАПЕЦИИ
Используя равенство
S'(х) = f(х), где f(х)≥ 0 на промежутке [а; b], выведем формулу для вычисления
площади криволинейной трапеции . Из этого равенства видно, что S(х) есть
первообразная для f(х) на промежутке [а, b]. Пусть F(х) - другая первообразная
для f(х) на этом же промежутке. В силу основного свойства первообразных имеем:
S(x) = F(х) + С. Это равенство верно при всех х [а; b], так как функции S(х) и
F(х) определены в точках а и b. Подставим вместо х число а, получим: S(а) = F(а)
+ С.
Но S(а) = 0, поэтому 0 = F(а) + С, откуда С = - F(а). Таким образом, S(х) =
F(х) - F(а). Искомую площадь получим путем подстановки в последнее равенство х =
b:
S = F(b)-F(а).