Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.pms.ru/content/rus/news_list/3726/Zadanie%20po%20fizike%20na%20leto.doc Дата изменения: Wed Jul 6 15:46:43 2011 Дата индексирования: Tue Oct 2 03:07:58 2012 Кодировка: koi8-r Поисковые слова: воздушные массы

Задание по физике на лето для зачисленных в СУНЦ МГУ на основной курс
обучения по химико-биологическому профилю.

1. Пояснительная записка.

СУНЦ МГУ - факультет Московского университета, дающий полное среднее
образование в рамках программы и стандартов образования, разработанных
Московским университетом. Эти программы и стандарты образования
предполагают наличие у школьников, поступивших в СУНЦ после 9-го класса
средней общеобразовательной школы, наличие базовых знаний по физике на
уровне, соответствующим программе и стандартам образования, разработанным
Министерством образования и науки РФ для неполной средней школы. В классах
химико-биологического профиля СУНЦ МГУ большое внимание уделяется физике,
т.к. немалая часть химических и биологических явлений может быть описана и
объяснена только с применением законов физики. Уже с первых занятий 10-го
класса некоторые темы или отдельные вопросы будут рассматриваться на
серьёзном углубленном уровне по сравнению со средней общеобразовательной
школой. Однако, практика показала, что большинство учащихся хим-био классов
приходит в СУНЦ с крайне низким уровнем по физике, не имея даже слабой
стартовой площадки для дальнейшего изучения предмета. Настоящий пакет
заданий призван подготовить таких школьников к изучению физики,
сформировать систему обозначений и математического аппарата, необходимых
для полноценного восприятия материала в дальнейшем. При этом, школьникам,
свободно владеющим физикой на уровне 9-го класса средней
общеобразовательной школы, расслабляться не стоит. Как правило, такие
школьники, легко решают задачи, но используют свою терминологию и
обозначения, которые часто являются жаргоном. Для них выполнение этого
задания необходимо для ознакомления с едиными общепринятыми терминологией и
обозначениями. Выполнить это задание необходимо всем в период между летней
школой и началом учебного года. При этом всю теоретическую часть задания
необходимо найти в литературе самостоятельно, либо воспользоваться знаниями
по математике, которые дадут в летней школе.

2. Некоторые общепринятые математические обозначения, применяемые в
курсе физики.

Вектор (направленный отрезок): [pic], [pic], [pic] или а (в литературе у
ряда издательств нет условий для печати стрелок над буквами, в таких
случаях векторная величина обозначается жирным шрифтом).
Модуль вектора: а или [pic].
Проекции вектора на оси X, Y и Z: ax, ay и az.
Сонаправленные вектора: [pic].
Противоположно направленные вектора: [pic].
Скалярное произведение векторов [pic].
Векторное произведение векторов [pic].

Обращаем ваше внимание на то, что записи вида [pic] или [pic] являются
некорректными (в первом случае вектор, т.е. отрезок, приравнен к числу,
т.е. точке, а во втором случае модуль отрицательный) и в силу этого
недопустимы.
В то же время следует помнить о следующих соотношениях:
[pic];
[pic];
[pic], где ( - угол между вектором [pic] и направлением оси Х, аналогично
для проекций вектора на оси Y и Z;
[pic]; [pic], где ( - угол между векторами [pic] и [pic]; в качестве
следствия, если [pic] или [pic], то [pic];
[pic], [pic], если [pic].
[pic] или [pic]- среднее значение величины а.

3. Теоретические вопросы по математике, которыми необходимо свободно
владеть для изучения физики.

Формулы сокращённого умножения; решение квадратного уравнения.
Декартова система координат, координаты точки.
Вектор: определение, координаты вектора, длина и направление вектора,
проекция вектора на оси координат или на заданное направление, расчёт
модуля вектора по его координатам и проекциям, отличие от скаляра,
скалярное и векторное произведение векторов.
Определение тригонометрических функций (синус, косинус, тангенс и
котангенс) через стороны прямоугольного треугольника и их взаимосвязь между
собой; формулы приведения; основное тригонометрическое тождество; формулы
косинуса и синуса суммы или разности углов; перевод радиан в градусы и
обратно; теорема синусов; теорема косинусов.
Немножко планиметрии: теорема Пифагора, формула, связывающая длину дуги
окружности и содержащий её угол, длина окружности, площадь круга, площадь
сферы, объём шара.

4. Основные вопросы по физике, которыми необходимо владеть к началу
учебного года.

Физические явления. Физическая величина. Физические постоянные. Векторные и
скалярные величины. Единицы измерений, система единиц СИ, перевод
внесистемных единиц в систему СИ. Обозначения физических величин и единиц
измерения, приставки множителей к единицам измерения.
Основные разделы физики и вопросы, которые они изучают. Механика.
Кинематика. Динамика.
Механическое движение, тело отсчёта и система отсчёта, траектория, путь,
перемещение, скорость, ускорение, равномерное и равноускоренное движения,
движение по окружности.
Фундаментальные взаимодействия и их примеры. Инерция. Масса и сила. Законы
Ньютона. Равнодействующая сила.

5. Задачи на применение знаний по основным элементам векторной алгебры
и построение графиков.

1. В Декартовой системе координат даны точки с координатами: A(3;-2), B(-
1;1), C(5;9), D(-2;10). Постройте вектор [pic], вектор [pic], вектор [pic],
найдите их координаты, проекции на оси и модули, а также углы между
векторами и осями координат. Постройте вектор [pic], вектор [pic], вектор
[pic], найдите их координаты. Найдите скалярное произведение [pic] и угол
между этими векторами.

2. Для каждой из перечисленных ниже ситуаций сделайте рисунок, на котором
укажите направления всех векторов (скорости, ускорения, перемещения),
описывающих состояние и положение тела, а также выразите проекции этих
векторов на выбранные оси координат через их модули: а) двигаясь
вертикально вниз и постепенно уменьшая свою скорость, вертолёт садится на
землю; б) оторвавшись от ветки, яблоко падает вниз; в) автобус тормозит у
остановки.

3. а) Санки, скользящие по горизонтальной поверхности, тянут за верёвку,
направленную под углом ( к горизонту. Изобразите все силы, действующие на
санки, и спроецируйте их на горизонтальную ось X и вертикальную ось Y.
Напишите уравнение движения санок в векторном виде и в проекциях на оси.
б) Груз массы m соскальзывает с плоскости, наклонённой под углом ( к
горизонту. Изобразите все силы, действующие на груз. Найдите угол между
силой тяжести, действующей на груз, и нормалью (перпендикуляром) к
плоскости. Спроецируйте силы, действующие на груз, на оси, направленные
вдоль плоскости и по нормали к ней. Напишите уравнение движения груза в
векторном виде и в проекциях на оси.

4. Координата движущегося тела с течением времени меняется по закону:
х(t) = -2+4t-3t2 (все коэффициенты приведены в единицах СИ). Постройте
график зависимости координаты тела от времени. Определите начальную
координату тела, проекцию начальной скорости, проекцию ускорения, а также
характер движения тела, снабдив решение соответствующим рисунком.

6. Проверьте свои знания по физике с помощью задач.

Уровень 1. Каждая из этих очень простых задач решается не более, чем за 5
мин. Эти задачи Вы обязаны уметь решать в любом случае по окончании 9
класса средней школы.

1. Определите среднюю скорость автобуса на всём пути, если первые 6 км пути
он проехал за 12 мин, а следующие 10 км пути - за 18 мин.

2. Автомашина грузоподъёмностью 3 т должна перевезти песок объёмом 40 м3.
Сколько рейсов потребуется для этого сделать? Плотность песка 1500 кг/м3.

3. Мяч массой 20 г брошен вертикально вверх. Определите работу силы тяжести
при подъёме мяча на высоту 4 м.

4. При помощи кусачек перекусывают гвоздь. Рука сжимает кусачки с силой
200 Н. Расстояние от оси вращения кусачек до гвоздя равно 2 см, а до точки
приложения силы руки - 16 см. Определите силу, действующую на гвоздь.

5. При кратковременных усилиях человек массой 75 кг может без труда за 6 с
взбежать по лестнице на высоту 12 м. Определите мощность, развиваемую
человеком.

6. Какую работу совершит насос за время, равное 1 ч, если за 1 с он
поднимает на высоту 4 м воду объёмом 5 л?

7. При равномерном перемещении груза массой 30 кг вверх по наклонной
плоскости динамометр, прикреплённый к грузу, показывал силу, равную 40 Н.
Вычислите КПД наклонной плоскости, если длина её равна 1,8 м, а высота -
15 см.

8. На полу стоит мальчик массой 40 кг. Какое давление он производит на пол,
если общая площадь подошв его ботинок, соприкасающихся с полом, равна 250
см2?

9. С какой силой давит воздух на поверхность стола, длина которого 1,2 м, а
ширина 60 см, если атмосферное давление равно 760 мм.рт.ст.?

10. Определите силу давления керосина на дно бака площадью 4,5 м2, если бак
наполнен до высоты 25 см. Плотность керосина 800 кг/м3.

11. Сообщающиеся сосуды заполнены водой. На сколько повысится уровень воды
в левой трубке, если в правую налить керосина столько, что он образует
столб высотой 30 см? Плотность воды 1000 кг/м3, плотность керосина
800 кг/м3.

12. Бетонная плита массой 4,4 т имеет объём 2 м3. Какая необходима сила,
чтобы удержать эту плиту в воде?

13. Прямоугольная баржа длиной 5 м и шириной 3 м после погрузки осела на
глубину 50 см. Определите массу груза, принятого баржой.

14. Воздушный шар, наполненный водородом, имеет массу 450 кг. Какой массы
груз он может поднять, если его объём равен 1600 м3?

15. Лыжник начинает спускаться с горы и за 20 с проходит путь 50 м.
Определите ускорение лыжника и его скорость в конце спуска.

16. Лифт в течение первых 3 с поднимается равноускоренно и достигает
скорости 3 м/с. Затем он продолжает равномерный подъём в течение 6 с.
последние 3 с он движется замедленно с тем же ускорением, с которым
поднимался вначале. Определите высоту подъёма лифта.

17. На земле лежит камень массой 5 кг. Чему равен вес этого камня?

18. При трогании с места электровоз развивает силу тяги 700 кН. Какое
ускорение он при этом сообщит железнодорожному составу массой 300 т, если
сила сопротивления движению равна 160 кН?

19. Порожнему прицепу тягач сообщает ускорение 0,4 м/с2, а груженому - 0,1
м/с2. Какое ускорение сообщит тягач обоим прицепам, соединённым вместе,
если сила тяги в обоих случаях одинакова?

20. Какую работу надо совершить для равномерного подъёма из колодца
глубиной 10 м ведра с водой объёмом 8 л?

21. Из винтовки массой 5 кг вылетает пуля массой 4 г со скоростью 500 м/с.
Чему равна скорость отдачи винтовки?

22. По графику колебаний определите амплитуду, период и частоту колебаний.

23. Колеблющийся свинцовый шар подвешен на длинной нити. На какую
максимальную высоту (по отношению к положению равновесия) он поднимается во
время колебаний, если его скорость в момент прохождения положения
равновесия равна 0,8 м/с2?

24. Определите массу груза, колеблющегося на пружине жёсткостью 36 Н/м,
если за 10 с он совершает 10 колебаний.

25. Рассчитайте количество теплоты, которое потребуется для нагревания и
плавления меди массой 28 кг, начальная температура которой равна 25 (С.
Начертите график этого процесса и подпишите его участки.

26. Сколько каменного угля необходимо израсходовать для превращения в пар 2
т воды, взятой при температуре 15 (С?

27. В бочку с водой опустили лёд массой 2 кг при температуре 0 (С. Сколько
воды было в бочке, если после таяния льда температура воды уменьшилась от
20 (С до 18 (С?

28. При электризации эбонитовой палочки она приобрела заряд 6,4(10-8 Кл.
Сколько электронов она потеряла?

29. Определите напряжение на концах железного проводника длиной 150 см и
площадью поперечного сечения 0,025 мм2, в котором сила тока равна 250 мА.
Удельное сопротивление железа 0,1 (Ом(мм2 )/м

30. За две минуты в электрической лампе проходит заряд 60 Кл. Чему равно
сопротивление лампы, если напряжение на её зажимах равно 220 В?

31. Электропаяльник мощностью 120 Вт рассчитан на напряжение 220 В.
Определите силу тока в обмотке паяльника и её сопротивление.

32. Какое количество теплоты выделит за 5 мин проволочная спираль
сопротивлением 30 Ом, если сила тока равна 2 А?

33. Определите общее сопротивление цепи (см. рис.1) и показания амперметра,
если R1 = 5 Ом, R2 = 10 Ом, R3 = 15 Ом. Показания вольтметра 60 В.

34. Определите мощность, потребляемую лампой (см. рис.2), если R1 = 4 Ом,
R2 = 6 Ом, а сопротивление лампы равно 4 Ом. Показание амперметра равно
3 А.

35. Сколько времени будет нагреваться вода объемом 1 л от температуры 20 (С
до 100 (С в электрическом чайнике мощностью 500 Вт, если его КПД равен 75(?

36. В постоянное магнитное поле, направленное перпендикулярно листу Вашей
тетради к Вам, влетает положительно заряженная частица с горизонтально
направленной скоростью 106 м/с и начинает двигаться по окружности радиусом
1 см под действием силы, равной 1,67(10-1 Н. Определите направления силы,
ускорения и укажите траекторию частицы. Может ли эта сила изменить
кинетическую энергию частицы? Найдите значение её ускорения.

37. В вакууме распространяется электромагнитная волна частотой 200 кГц.
Чему равен период колебаний? Какова длина волны? Сравнить перечисленные
выше характеристики с полученными для случая распространения этой волны в
воде, если её скорость в воде уменьшится в 1,3 раза.

38. Продолжите ход луча в стеклянной призме на рис. 3 и после выхода из
призмы. Какой закон применяется при построении? Ответ поясните.

39. Предмет находится на расстоянии 20 см от линзы с оптической силой
-8 дптр (см. рис. 4). Дополните исходный рисунок и постройте изображение
предмета в линзе. Дайте характеристику получившегося изображения.

40. Определите ускорение свободного падения на Юпитере, если его масса
равна 1,9ћ1027 кг, а средний радиус равен 7,13ћ107 м.

41. Чему равна первая космическая скорость на планете Уран, если его масса
равна 8,69ћ1025 кг, а средний радиус равен 2,38ћ107 м?

42. Скорость тела в момент удара о Землю равна 100 м/с. Найдите высоту, с
которой тело начинало падать, и время падения тела.

43. Космическая ракета при старте с поверхности Земли движется вертикально
с ускорением 20 м/с2. Найдите вес летчика-космонавта, если его масса равна
80 кг.


Если вы не уложились в регламент 5 минут на задачу, значит, у вас не
хватает практики решения задач. Если что-то из предложенных задач у вас не
получилось, значит, вам не хватает элементарных знаний по физики, и
желательно за лето подтянуть соответствующие разделы или темы. В любом
случае не расстраивайтесь. Вы пришли в СУНЦ учиться, вот и используйте
возможность узнать для себя что-нибудь новое. Никто не мешает вам
воспользоваться литературой для освоения ещё неизвестных вам вопросов
физики. С сентября мы начнём всё изучать с нуля, но для успешного усвоения
материала требуются хотя бы какие-то первоначальные знания.


Уровень 2. То, что сдавали на вступительных экзаменах в СУНЦ физматы.

На каждую задачу требуется 10-15 минут. Это не самый сложный уровень из
того, с чем вам придётся встретиться в СУНЦ. Если Вы во время обучения в
СУНЦ не овладеете этим уровнем задач, то не сдадите даже первую сессию. Эти
задачи необходимо уметь решать тем, кто претендует на тройку в конце
полугодия.

44. Два тела, расстояние между которыми L = 100 м, начинают одновременно
двигаться навстречу друг другу: первое равномерно со скоростью V = 15 м/с,
а второе из состояния покоя равноускоренно с ускорением a = 2 м/с2. Через
какое время тела встретятся?

45. Два тела, расстояние между которыми L = 49 м, начинают двигаться
одновременно в одном направлении: первое из состояния покоя с постоянным
ускорением a = 2 м/с2, а второе догоняющее первое, равномерно. При каком
минимальном значении скорости второе тело догонит первое?

46. Автомобиль проехал первую половину пути со скоростью V1 = 60 км/ч.
Оставшуюся часть пути он половину времени ехал со скоростью V2 = 35 км/ч, а
последний участок, а последний участок - со скоростью V3 = 45 км/ч. Найдите
среднюю скорость движения автомобиля на всём пути.

47. Велосипедист проехал расстояние S1 = 3 км со скоростью V1 = 12 км/ч,
затем повернул и проехал некоторое расстояние в перпендикулярном
направлении со скоростью V2 = 16 км/ч. Найдите перемещение велосипедиста,
если средняя путевая скорость его движения оказалась равной U = 14 км/ч.

48. Расстояние между планетой Нептун и Солнцем в 30 раз больше, чем
расстояние между Землёй и Солнцем. Сколько земных лет длится год на
Нептуне?

49. Космический корабль с выключенными двигателями движется по круговой
орбите радиусом R1 = 13000 км вблизи некоторой планеты со скоростью
10 км/с. Каково ускорение силы тяжести на поверхности этой планеты, если её
радиус Rо = 10000 км?

50. Какую часть от ускорения свободного падения Земли составляет ускорения
свободного падения на поверхности Марса, если радиус Марса примерно равен
половине радиуса Земли, а масса Марса составляет 0,1 массы Земли.

51. Радиус некоторой планеты в [pic]раз меньше радиуса Земли, а ускорение
силы тяжести на поверхности планеты в 3 раза меньше, чем на поверхности
Земли. Во сколько раз масса планеты меньше массы Земли?

52. Хоккейная шайба, летящая со скоростью V = 20 м/с, влетела в ворота и
ударила в сетку, которая при этом прогнулась на s = 8 см. С каким
максимальным ускорением двигалась при этом шайба? Считать, что сила
упругости сетки изменяется в зависимости от её прогиба по закону Гука.

53. Хоккейная шайба массой m = 160 г влетела в ворота и ударила в сетку,
которая при этом прогнулась на s = 6,4 см. Максимальная сила взаимодействия
между сеткой и шайбой была F = 4 кН. С какой скоростью летела шайба перед
ударом о сетку? Считать, что сила упругости сетки изменяется в зависимости
от её прогиба по закону Гука.

54. Тело поднимают по наклонной плоскости, прикладывая к нему силу,
направленную вдоль наклонной плоскости. Величина этой силы равна
действующей на тело силе тяжести. Высота наклонной плоскости Н = 3 м, её
длина L = 5 м. Найдите ускорение тела, если коэффициент трения ( = 0,4.

55. С каким ускорением начнёт спускаться тело с наклонной плоскости, если
за привязанную к телу нить потянуть в горизонтальном направлении с силой,
вдвое меньшей действующей на тело силы тяжести? Высота наклонной плоскости
Н = 3 м, её длина L = 5 м. Коэффициент трения ( = 0,4. Ускорение свободного
падения принять равным g = 10 м/с2.

56. Мяч, летящий горизонтально со скоростью V1 = 10 м/с, ударом ракетки
отбрасывается в противоположную сторону со скоростью V2 = 20 м/с. Найдите
изменение импульса мяча во время удара, если изменение его кинетической
энергии (E = 10 Дж.

57. Между двумя телами, лежащими на гладкой плоскости, зажата сжатая
пружина. Если одновременно освобождают, и пружина распрямляется. Какие
скорости приобретут эти тела, если их массы m1 = 1 кг и m2 = 2 кг, а
энергия сжатой пружины W = 3 Дж?

58. Два одинаковых по размеру шара висят на тонких вертикальных нитях на
одной и той же высоте, касаясь друг друга. Первый шар отводят в сторону и
отпускают. После упругого удара шары поднимаются на одинаковую высоту.
Найдите массу первого шара, если масса второго шара т2 = 0,6 кг.

59. Два тела с массами т1 = 1 кг и т2 = 2 кг движутся по прямой навстречу
друг другу со скоростями V1 = 1 м/с, и V2 = 2 м/с соответственно. Найдите
изменение внутренней энергии этих тел при их абсолютно неупругом
центральном ударе.

59. Плавая в жидкости A, кубик погружается в неё на глубину h1 = 40 мм, а
плавая в жидкости B - на глубину h2 = 60 мм. Какова будет глубина его
погружения в жидкости C, плотность которой равна среднему арифметическому
плотностей первых двух жидкостей?

60. Льдина равномерной толщины плавает, выступая над уровнем воды на высоту
h = 2 см. Найдите массу льдины, если площадь её основания S = 200 см2.
Плотность льда (л = 0,9 г/см3, плотность воды (в = 1 г/см3.

61. Полый цилиндр плавает в керосине. Чтобы цилиндр плавал в воде, сохраняя
такую же глубину погружения, в него нужно поместить груз массой т = 100 г.
Определите массу цилиндра. Плотность керосина (к = 0,8 г/см3, плотность
воды (в = 1,0 г/см3.

62. Металлический брусок плавает в сосуде, в который налита ртуть и поверх
неё вода. При этом в ртуть брусок погружен на 1/4 своей высоты, а в воду на
1/2 своей высоты. Определите плотность металла. Плотность ртути
(рт = 13,6 г/см3, плотность воды (в = 1,0 г/см3.

Если Вас интересует по итогам обучения в СУНЦ оценка 4 или 5, то нужно
уметь решать задачи существенно более сложного уровня. Но об этом поговорим
на занятиях (лекциях и семинарах) уже осенью.
-----------------------
t, c

X, см

R1

R2

R3


A



V


Рис. 1

R1

R2


A


Рис. 2

Рис.3.

Рис.4.