Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.phys.msu.ru/rus/entrants/olympiads/olympiad-lomonosov/zadachi_Lomonosov.doc Дата изменения: Thu Feb 24 14:58:30 2011 Дата индексирования: Tue Oct 2 10:06:15 2012 Кодировка: koi8-r Поисковые слова: воздушные массы

Задания олимпиады «Ломоносов» по физике
прошлых лет.
Ниже приведены образцы заданий, предлагавшихся ученикам 11-го класса
на олимпиадах «Ломоносов» по физике с 2005г. по 2009г.

2005 год
Задание ? 1
1. Внутренняя энергия системы. Количество теплоты и работа, как меры
изменения внутренней энергии. Первый закон термодинамики.
2. Электрический ток в металлах. Удельное сопротивление. Зависимость
удельного сопротивления от температуры.
3. В электрической цепи, схема которой показана на рисунке, емкость
конденсатора [pic] мкФ, сопротивления резисторов [pic] Ом, [pic] Ом,
[pic] Ом. Найти величину заряда конденсатора, если напряжение на резисторе
[pic] равно [pic] В и не меняется со временем. Ответ: [pic] мкКл.
4. На некотором расстоянии от стеклянного шара находится точечный
источник света, дающий узкий пучок света, ось которого проходит через центр
шара. При каких значениях показателя преломления стекла n изображение
источника будет находиться вне шара независимо от расстояния, на котором
находится источник? Ответ: изображение источника всегда будет вне шара при
[pic].
5. Два легких скрепленных между собой цилиндра могут вращаться вокруг
неподвижной горизонтальной оси О. Радиусы цилиндров равны [pic] и [pic]. На
цилиндры намотаны две невесомые тонкие нерастяжимые нити, начала которых
закреплены на соответствующих цилиндрах. На конце первой нити висит груз
массой [pic]. Конец второй нити прикреплен к легкой пружине жесткостью
[pic], нижний конец которой закреплен так, что ось пружины вертикальна.
Пренебрегая трением, найти максимальную амплитуду х0 вертикальных
гармонических колебаний груза. Ответ: [pic].

Задание ? 2
1. Парообразование. Испарение, кипение. Удельная теплота
парообразования. Насыщенный пар. Зависимость температуры кипения от
давления. Критическая температура.
2. Планетарная модель атома. Квантовые постулаты Бора. Испускание и
поглощение энергии атомом.
3. Пленка прозрачной жидкости на поверхности стекла при нормальном
освещении ее монохроматическим светом с энергией квантов [pic] Дж кажется
черной. Найти минимальную толщину [pic] этой пленки. Показатель преломления
жидкости [pic] меньше показателя преломления стекла. Постоянную Планка
считать равной [pic] [pic], а скорость света в вакууме [pic] м/с. Ответ:
[pic] мкм.
[pic]
4. Два одинаковых шарика массой m каждый, связанные пружиной
жесткостью k и длиной l, лежат неподвижно на гладком горизонтальном столе.
Третий такой же шарик движется со скоростью v0 по линии, соединяющей центры
шариков, связанных пружиной, и совершает упругое соударение с одним из них.
Найти максимальное и минимальное расстояния между шариками, связанными
пружиной, при их дальнейшем движении. Принять, что [pic]. Массой пружины,
временем соударения и трением пренебречь. Ответ: [pic], [pic]
5. Через некоторое время [pic] после замыкания ключа К напряжение на
конденсаторе С2 стало максимальным и равным [pic]. Пренебрегая
индуктивностью элементов схемы и внутренним сопротивлением батареи, найти
работу, совершенную сторонними силами батареи к указанному моменту времени.
Считать известными емкость конденсатора С1, сопротивление резистора [pic],
ЭДС батареи, время [pic] и величину [pic]. Ответ: [pic].

Задание ? 3
1. Вынужденные механические колебания. Резонанс.
2. Основные положения молекулярно-кинетической теории и их опытное
обоснование. Масса и размер молекул. Характер движения молекул в газах,
жидкостях и твердых телах.
3. Электромотор станка приводится в движение от сети с напряжением
[pic] В. При работе станка сила тока, протекающего через мотор, равна
[pic] А. Какая часть потребляемой мотором энергии превращается в
механическую работу, если сопротивление обмотки мотора равно [pic] Ом?
Ответ: [pic].
4. Согласно модели Дж. Дж. Томсона (1903 г.), атом водорода
представляет собой положительно заряженный шар, внутри которого находится
отрицательный точечный заряд - электрон, причем в невозбужденном атоме
электрон покоится в центре шара. Предположим, что электрон сместили от
центра шара на некоторое расстояние, не превышающее радиус шара, и
предоставили самому себе. Найти период T возникших при этом свободных
колебаний электрона, пренебрегая потерями на излучение. Считать радиус шара
R = 3ћ10-10 м, а его заряд e = 1,6ћ10-19 Кл равномерно распределенным по
объему.
Ответ: [pic]с.
5. В системе, показанной на рисунке, трения между бруском массой
[pic] кг и наклонной поверхностью клина нет. Коэффициент трения клина о
горизонтальную плоскость равен [pic]. Масса клина с блоками [pic] кг. Угол
при основании клина [pic]. Нить гладкая, невесомая и нерастяжимая, а ее
участок, прикрепленный к бруску, параллелен поверхности клина. Другой конец
нити закреплен так, что нижний отрезок нити горизонтален. К клину
прикладывают горизонтальную силу [pic], направленную так, как показано на
рисунке. При этом клин движется поступательно с постоянной скоростью в
направлении силы [pic]. Найти величину силы [pic].
Ответ: [pic] Н.

2006 год
Задание ? 1
1. Понятие о волновых процессах. Поперечные и продольные волны. Длина
волны. Скорость распространения волн.
2. Работа сил электростатического поля. Потенциал и разность
потенциалов. Связь разности потенциалов с напряженностью однородного
электростатического поля.
3. Маленький шарик массой [pic], имеющий заряд q, подвешенный на
невесомой нерастяжимой диэлектрической нити длиной l, движется с угловой
скоростью ( по окружности в горизонтальной плоскости в однородном магнитном
поле, индукция В которого направлена вертикально вверх. Пренебрегая силами
сопротивления движению тел, определить угол (, который нить составляет при
этом с вертикалью.
Ответ: [pic]. Знак «-« соответствует движению шарика по часовой
стрелке, если смотреть на траекторию его движения сверху. В этом случае
решение есть только при [pic].
4. Преследуя добычу со скоростью [pic] км/ч, гепард движется по прямой
горизонтальной тропе прыжками длиной [pic] м. Внезапно на пути гепарда
встречается овраг глубиной [pic] м. Отталкиваясь от края оврага точно так
же, как и при движении по тропе, гепард прыгает в овраг. Найти
горизонтальное перемещение гепарда L при этом прыжке. Модуль ускорения
свободного падения принять равным [pic] м/с2, сопротивление воздуха не
учитывать, дно оврага считать горизонтальным.
Ответ: [pic] м.
5. Широкий параллельный пучок естественного света нормально падает на
экран, в котором прорезаны две узкие параллельные щели, находящиеся на
расстоянии [pic] друг от друга. На стене, параллельной экрану и находящейся
на расстоянии [pic] от него, наблюдается интерференционная картина. На
какое расстояние х сместится на экране бесцветная светлая полоса, если одну
из щелей прикрыть прозрачной пластинкой малой толщины [pic] с показателем
преломления [pic]?
Ответ: [pic].
Задание ? 2
1. Вынужденные механические колебания. Резонанс.
2. Основные положения молекулярно-кинетической теории и их опытное
обоснование. Масса и размер молекул. Характер движения молекул в газах,
жидкостях и твердых телах.
3. Нихромовую проволоку, сопротивление которой [pic] Ом, разрезают на
n одинаковых частей и присоединяют их параллельно к источнику постоянного
тока. На сколько частей следует разрезать проволоку, чтобы тепловая
мощность, выделяющаяся во внешней цепи, была максимальной? Электродвижущая
сила источника [pic] В. Сила тока при коротком замыкании источника [pic] А.
Ответ: [pic].
4. Вдоль оси горизонтальной трубы внутренним диаметром d
распространяется узкий световой пучок. Труба заполнена жидкостью с
показателем преломления n, движущейся с некоторой скоростью и вытекающей из
открытого конца трубы. Какова должна быть величина v0 скорости течения
жидкости в трубе, чтобы пучок вышел в воздух при первом падении на границу
струи? Изменением поперечного сечения струи при движении жидкости в воздухе
пренебречь. Ответ: [pic].
5. На закрепленном цилиндре, ось которого горизонтальна, удерживают
невесомую нерастяжимую нить, к концам которой прикреплены маленькие грузы
разной массы. Нить перпендикулярна образующей цилиндра, а грузы
располагаются на высоте, равной высоте оси цилиндра. Найти отношение [pic]
масс грузов, если после отпускания нити без толчка более легкий груз
отрывается от поверхности цилиндра в его верхней точке. Трением и влиянием
воздуха на движущиеся тела пренебречь. Ответ: [pic].

Задание ? 3
1. Физические основы работы тепловых двигателей. КПД теплового
двигателя и его максимальное значение.
2. Электрический ток в электролитах. Закон электролиза (закон
Фарадея).
3. В сосуде находится озон при температуре [pic]. Через некоторое
время озон полностью превратился в молекулярный кислород, а давление в
сосуде увеличилось на [pic]. На сколько градусов изменилась (увеличилась
или уменьшилась) при этом температура в сосуде? Молярная масса озона [pic]
г/моль, молярная масса кислорода [pic] г/моль.
Ответ: [pic] К. Температура понизилась на 100 К.
4. Из плоскопараллельной стеклянной пластинки изготовлены три тонкие
линзы. Если на прижатые друг к другу линзы 1 и 2 направить вдоль их главной
оптической оси параллельный пучок света диаметром [pic] см, то на экране,
расположенном за линзами на расстоянии [pic] см от них, образуется светлое
пятно диаметром [pic] см. Если проделать то же самое с прижатыми друг другу
линзами 2 и 3, диаметр светового пятна на экране окажется равным [pic] см.
Полагая, что диаметр падающего пучка меньше диаметра линз, найти их
фокусные расстояния F1, F2 и F3.
Ответ: [pic]см, [pic]см, [pic]см.
5. На концах тонкого неподвижного горизонтального диэлектрического
стержня длиной [pic] закреплены два маленьких шарика, каждый из которых
имеет заряд [pic]. По стержню без трения может скользить маленькая бусинка
массой [pic]. Заряд бусинки равен [pic], причем [pic]. Найти период Т малых
свободных колебаний бусинки.
Ответ: [pic].

2007 год.
Задание ? 1
1. Третий закон Ньютона. Импульс системы материальных точек. Закон
сохранения импульса.
2. Законы преломления света. Дисперсия света. Спектроскоп.
3. Два когерентных световых пучка проходят в воздухе одинаковые
расстояния от источников до некоторой точки А. На пути первого пучка
перпендикулярно ему помещают прозрачную пленку толщиной [pic] мкм с
показателем преломления [pic]. На сколько в результате этого изменится
сдвиг фаз между световыми колебаниями в точке А, если длина волны света в
вакууме [pic] мкм? Показатель преломления воздуха [pic].
Ответ: [pic].
4. В закрытом с одного конца цилиндре находятся два тонких поршня,
способных перемещаться без трения и разделяющих пространство внутри
цилиндра на два отсека. В левом отсеке находится водяной пар при давлении
p, а в правом - воздух при том же давлении. Длины отсеков одинаковы и равны
L. Правый поршень медленно передвинули влево на расстояние l. На какое
расстояние x сместится при этом левый поршень? Температуру пара и воздуха
считать постоянной. Давление насыщенного водяного пара при этой температуре
равно 2 p. Ответ: [pic] при [pic]; [pic] при [pic]; [pic] при [pic].
5. В цепи, схема которой показана на рисунке, замыкают ключ К. Найти
напряжение [pic] на катушке к тому моменту, когда через резистор протечет
заряд [pic]. Индуктивность катушки [pic], сопротивление резистора [pic],
ЭДС источника [pic], а его внутреннее сопротивление [pic].
Ответ: [pic] при [pic]. Иначе решения нет.

Задание ? 2
1. Понятие о колебательном движении. Период и частота колебаний.
Гармонические колебания. Смещение, амплитуда и фаза при гармонических
колебаниях.
2. Напряженность электрического поля. Напряженность
электростатического поля точечного заряда. Принцип суперпозиции полей.
3. Из тонкого провода сопротивлением [pic] Ом изготовили квадратную
рамку со стороной [pic] см. Рамку поместили в магнитное поле, вектор
индукции которого перпендикулярен плоскости рамки и по модулю равен
[pic] Тл. К вершинам двух соседних углов рамки подключают источник с малым
внутренним сопротивлением и ЭДС [pic] В. Найти силу, действующую на рамку
со стороны магнитного поля.
Ответ: [pic] мН.

4. Маленький шарик массой [pic] закреплен на однородном стержне массой
[pic] и длиной [pic] на расстоянии [pic] от его конца. Стержень прислонен к
вертикальной стене так, что образует с горизонтальной поверхностью угол
[pic] и располагается в вертикальной плоскости, перпендикулярной стене. При
каком максимальном значении [pic] стержень может находиться в равновесии?
Коэффициент трения стержня о горизонтальную поверхностью и стену равен
[pic].
Ответ: [pic].
5. Оптическая система состоит из собирающей линзы Л с фокусным
расстоянием [pic] и плоского зеркала З, плоскость которого перпендикулярна
главной оптической оси линзы. Между линзой и зеркалом находится стержень С,
расположенный перпендикулярно главной оптической оси линзы. Расстояние от
стержня до линзы равно а, причем [pic]. Найти расстояние х между линзой и
зеркалом, при котором отношение размеров двух действительных изображений
стержня равно [pic]>1.
Ответ: [pic].
Задание ? 3
1. Свободные колебания. Колебания груза на пружине. Математический
маятник. Периоды их колебаний.
2. Идеальный газ. Основное уравнение молекулярно-кинетической теории
идеального газа. Температура и ее физический смысл.
3. Конденсатор емкостью [pic] мкФ полностью зарядили от источника с
ЭДС [pic] В и отключили от него. Затем конденсатор замкнули на катушку,
индуктивность которой равна [pic] мГн. Найти силу тока [pic] в [pic]-
контуре в тот момент, когда заряд конденсатора уменьшится в [pic] раза по
сравнению с максимальным. Потерями в [pic]-контуре пренебречь. Ответ:
[pic] мА.
4. Развивая максимальную мощность двигателя, автобус движется по
горизонтальному участку шоссе с постоянной скоростью [pic]. Когда автобус
при неизменной мощности, развиваемой двигателем, въезжает на подъем с углом
наклона [pic], его скорость падает до [pic]. С какой скоростью [pic]
автобус будет преодолевать подъем с углом наклона [pic] при той же
мощности, развиваемой двигателем? Проскальзывания ведущих колес автобуса
нет. Силу сопротивления воздуха считать пропорциональной скорости автобуса.

Ответ: [pic], где [pic].
5. На горизонтальной крышке стола лежат, касаясь друг друга, куб и
цилиндр одинаковой массы. Коэффициенты трения тел о поверхность стола и
между собой одинаковы и равны [pic]. Диаметр цилиндра равен длине ребра
куба. Ось цилиндра горизонтальна и параллельна одной из граней куба.
Известно, что если к кубу приложить горизонтальную силу, линия действия
которой перпендикулярна его грани и проходит через центры масс куба и
цилиндра, а модуль этой силы не меньше [pic], то цилиндр будет двигаться не
вращаясь. Найти массу куба.
Ответ: [pic].

2008 год
Задание ? 1
1. Сила. Сложение сил. Масса. Второй закон Ньютона.
2. Волновые свойства света. Дифракция света. Дифракционная решетка.
3. В экспериментальной камере объемом V = 3,7 м3 находится влажный
воздух. Плотность водяного пара ? = 0,5 г/м3. Какую массу m воды нужно
дополнительно испарить в этой камере, чтобы при температуре t = 100 (С пар
стал насыщенным. Молярная масса воды ? = 18 г/моль. Атмосферное давление
считать равным р0 = 105 Па, а универсальную газовую постоянную - R = = 8,3
Дж/(моль(К). Ответ: [pic] — 2,1 кг.
4. Электрическая цепь, схема которой изображена на рисунке, состоит из
конденсатора C, резистора R, источника тока и ключа. Первоначально ключ был
разомкнут. Найти ЭДС источника, если известно, что сила тока через источник
сразу после замыкания ключа в [pic] раза больше установившейся силы тока в
цепи, а установившееся напряжение на конденсаторе [pic]В.
Ответ: [pic]В.
5. Маленькая шайба находится на горизонтальной поверхности стола,
состоящей из двух панелей: гладкой и шероховатой. Координатная ось X
направлена перпендикулярно стыку панелей. Шайба скользит по гладкой панели
параллельно оси X и в некоторый момент времени попадает на шероховатую
панель. Коэффициент трения между шайбой и шероховатой панелью возрастает по
мере удаления от стыка панелей по линейному закону [pic], где [pic]. Через
какое время [pic] после этого скорость шайбы уменьшится в 2 раза? Ускорение
свободного падения [pic].
Ответ: [pic].

Задание ? 2
1. Силы упругости. Понятие о деформациях. Закон Гука.
2. Законы преломления света. Ход лучей в призме. Явление полного
(внутреннего) отражения.
3. Открытый сосуд с водой, имеющий форму куба, закреплен на подвижной
тележке. Объем воды V = 0,8 м3, длина ребра куба L = 1 м. С каким
максимальным постоянным ускорением а, направленным горизонтально
перпендикулярно боковой грани куба, может двигаться этот сосуд на тележке,
чтобы вода не выливалась из него? Модуль ускорения свободного падения
считать равным g = 10 м/с2.
Ответ: а = 2 g((1 - [pic]) = 4 м/с2.
4. Колебательный контур состоит из катушки индуктивностью [pic] и
плоского воздушного конденсатора емкостью [pic]. Найти среднюю за период
колебаний силу притяжения обкладок конденсатора друг к другу, если
амплитуда тока в катушке равна [pic]. Площадь обкладки конденсатора [pic].
Электрическая постоянная [pic]. Ответ: [pic].
5. В тяжелом вертикальном цилиндре, стоящем на столе, под поршнем
массой [pic] кг находится идеальный газ, занимающий объем [pic] м3. Площадь
сечения поршня равна [pic] м2. К поршню прикреплена нерастяжимая легкая
нить, перекинутая через закрепленный блок, как показано на рисунке. К
другому концу нити прикреплен груз массой [pic]. Система находится в
равновесии при атмосферном давлении [pic] МПа. Найти круговую частоту [pic]
малых колебаний поршня, пренебрегая изменением внутренней энергии газа при
этих колебаниях и действием сил трения на части системы. Ответ: [pic].

Задание ? 3
1. Механическая работа. Мощность. Энергия. Закон сохранения
механической энергии.
2. Самоиндукция. Индуктивность. ЭДС самоиндукции.
3. На краю гладкого стола покоится маленькая шайба. Скользящая по
столу от его центра со скоростью [pic] вторая шайба вдвое большей массы
налетает на первую. Найти зависимость расстояния между шайбами от времени
после столкновения в процессе полета. Соударение шайб считать абсолютно
упругим и центральным. Сопротивлением воздуха пренебречь. Ответ: расстояние
между шайбами будет увеличиваться по закону [pic].
4. В тепловом двигателе, рабочим телом которого является один моль
идеального одноатомного газа, совершается циклический процесс, изображенный
на рисунке, где 1 - 2 - изохорный процесс. Работа газа за один цикл
составляет [pic]Дж, температуры газа в состояниях 1 и 3 равны,
соответственно, [pic]К и [pic]К. Найти коэффициент полезного действия цикла
[pic]. Универсальную газовую постоянную принять равной [pic]Дж/(мольћК).
Ответ: [pic].
5. В схеме, показанной на рисунке, использованы четыре одинаковых
вольтметра с внутренним сопротивление 1 Мом. Показания четвертого
вольтметра [pic] В. Определить показания остальных вольтметров, если
сопротивления резисторов равны, соответственно, [pic] Ом, [pic] Ом,
[pic] Ом, [pic] Ом.
Ответ: [pic] В, [pic] В.

2009 год
Задание ? 1
1. Первый закон Ньютона. Понятие об инерциальных системах отсчета.
Принцип относительности Галилея.
2. Волновые свойства света. Интерференция света. Условия образования
максимумов и минимумов в интерференционной картине.
3. Колесо радиусом R катится без проскальзывания по горизонтальной
плоскости. При этом центр колеса движется прямолинейно с постоянным
ускорением [pic]. Найти ускорение и его модуль а верхней точки колеса в
момент времени, когда скорость центра колеса равна [pic].
Ответ: [pic].
4. Контур состоит из конденсатора емкостью [pic] мкФ и катушки
индуктивностью [pic] мкГн. Сопротивление катушки равно [pic] Ом. Катушка и
конденсатор последовательно подключены к источнику гармонического
напряжения, частота которого равна собственной частоте контура. Определить
среднюю мощность, потребляемую контуром от источника напряжения, если
амплитуда напряжения на конденсаторе остается практически неизменной и
равной [pic] В. Ответ: [pic] Вт.

Задание ? 2
1. Закон всемирного тяготения. Сила тяжести. Свободное падение тел.
Вес тела. Невесомость.
2. Законы отражения света. Плоское зеркало. Построение изображения в
зеркалах.
3. Моль гелия при нагревании получил количество теплоты Q. При этом
давление газа увеличивалось пропорционально его объему, а
среднеквадратичная скорость теплового движения его атомов увеличилась в n
раз. Найти абсолютную температуру T0 газа перед началом нагревания.
Ответ: [pic].
4. На цилиндрическую проволочную катушку надето проводящее кольцо с
малой индуктивностью, покрытое изоляцией. Плоскость кольца перпендикулярна
оси катушки. При равномерном нарастании тока в катушке от нуля до [pic]А за
время [pic]с в кольце выделяется количество теплоты [pic]Дж. Какое
количество теплоты [pic] выделится в кольце, если ток в катушке будет
равномерно возрастать от нуля до [pic]А за время [pic]с? В обоих случаях
кольцо остается неподвижным относительно катушки.
Ответ: [pic]Дж.

Задание ? 3
1. Силы трения. Сухое трение: трение покоя и трение скольжения.
Коэффициент трения.
2. Явление электромагнитной индукции. Вихревое электрическое поле.
Закон электромагнитной индукции. Правило Ленца.
3. В системе, изображенной на рисунке, брусок массой m лежит на глад
кой горизонтальной плоскости, а пружины 1 и 2 сильно растянуты. Оси пружин
и нерастяжимые нити горизонтальны и лежат в одной вертикальной плоскости с
центром масс бруска. Коэффициенты жесткости пружин одинаковы и равны k.
Брусок смещают на малое расстояние вдоль оси Х. Определить период колебаний
бруска после его отпускания. Массой блока, пружин, нитей и трением
пренебречь.
Ответ: [pic].
4. Определенное количество аргона изохорически нагрели до некоторой
температуры. Затем абсолютную температуру газа увеличивали пропорционально
объему по закону [pic]до такой величины, что при последующем охлаждении по
закону [pic] газ перешел в начальное состояние. Найти КПД указанного цикла,
зная начальный объем газа V1 и постоянные коэффициенты [pic] и [pic].
Ответ: [pic].


-----------------------
[pic]

[pic]
[pic]

[pic]

[pic]

[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]
[pic]

[pic]