Законы движения планет

Планеты благодаря своим внешне сложным движениям сыграли решающую роль в астрономии и вообще в построении фундамента механики и физики. Еще древнегреческие астрономы поставили вопрос, не являются ли наблюдаемые сложные перемещения по небу лишь отражением более регулярных движений планет в пространстве. С этого времени начинается теоретическое построение схем планетной системы, или же, как мы говорили выше, кинематики планетных движений в пространстве.

Сайт: Знаменитости

Один из первых коперниканцев, немецкий математик и астроном Эразм Рейнгольд (1511-1553) составил в 1551 году, основываясь на гелиоцентрической системе Коперника, таблицы движения планет, названные им 'Прусские таблицы'. Эти таблицы оказались более точными, чем все предыдущие, основанные на старых схемах, и это очень способствовало укреплению идеи гелиоцентризма, с огромным трудом пробивающей себе путь сквозь устоявшиеся веками и привычные для тех времен взгляды, а также преодолевающей реакционное идеологическое давление церкви.

Тем не менее, вскоре астрономы обнаружили расхождение и этих таблиц с данными наблюдений движения небесных тел.

Для передовых ученых было ясно, что учение Коперника правильно, но надо было глубже исследовать и выяснить законы движения планет. Эту задачу решил великий немецкий ученый Кеплер.

Иоганн Кеплер (1571-1630) появился на свет в маленьком городке Вейле близ Штутгарта. Кеплер родился в бедной семье, и поэтому ему с большим трудом удалось окончить школу и поступить в 1589 году в Тюбингенский университет. Здесь он с увлечением занимался математикой и астрономией. Его учитель профессор Местлин втайне был последователем Коперника. Конечно, в университете Местлин преподавал астрономию по Птолемею, но дома он знакомил своего ученика с основами нового учения. И вскоре Кеплер стал горячим и убежденным сторонником теории Коперника.

В отличие от Местлина, Кеплер не скрывал своих взглядов и убеждений. Открытая пропаганда учения Коперника очень скоро навлекла на него ненависть местных богословов. Еще до окончания университета, в 1594 году, Иоганна посылают преподавать математику в протестантское училище города Граца, столицы австрийской провинции Штирии.

Уже в 1596 году он издает 'Космографическую тайну', где, принимая вывод Коперника о центральном положении Солнца в планетной системе, пытается найти связь между расстояниями планетных орбит и радиусами сфер, в которые в определенном порядке вписаны и вокруг которых описаны правильные многогранники. Несмотря на то что этот труд Кеплера оставался еще образцом схоластического, квазинаучного мудрствования, он принес автору известность. Знаменитый датский астроном-наблюдатель Тихо Браге (1546-1601), скептически отнесшийся к самой схеме, отдал должное самостоятельности мышления молодого ученого, знанию им астрономии, искусству и настойчивости в вычислениях и выразил желание встретиться с ним. Состоявшаяся позже встреча имела исключительное значение для дальнейшего развития астрономии.

В 1600 году приехавший в Прагу Браге предложил Иоганну работу в качестве своего помощника для наблюдений неба и астрономических вычислений. Незадолго перед этим Браге был вынужден оставить свою родину Данию и выстроенную им там обсерваторию, где он в течение четверти века вел астрономические наблюдения. Эта обсерватория была снабжена лучшими измерительными инструментами, а сам Браге был искуснейшим наблюдателем. Ученый с большим интересом относился к учению Коперника, но сторонником его не был. Он выдвигал свое объяснение устройства мира: планеты он признавал спутниками Солнца, а Солнце, Луну и звезды считал телами, обращающимися вокруг Земли, за которой, таким образом, сохранялось положение центра всей Вселенной.

Браге работал вместе с Кеплером недолго: в 1601 году он умер. После его смерти Кеплер начал изучать оставшиеся материалы с данными долголетних астрономических наблюдений. Работая над ними, в особенности над материалами о движении Марса, Кеплер сделал замечательное открытие: он вывел законы движения планет, ставшие основой теоретической астрономии.

Отправным пунктом для Кеплера служило сравнение теории и наблюдений. Дело в том, что к концу XVI века Прусские таблицы, составленные, как уже говорилось выше, стали предсказывать движение планет очень неточно. Наблюденные и вычисленные по этим таблицам положения планет отличались на 4-5 градусов, что было недопустимо в астрономической практике. Отсюда вытекало, что планетная теория Коперника нуждается в исправлении и дополнении.

В начале Кеплер пошел по пути уточнения и усложнения схемы Коперника. Конечно, он был глубоко убежден в истинности принципа гелиоцентризма и стал подбирать новые комбинации окружностей (эпициклов, эксцентров). Ему удалось подобрать, в конце концов, такую комбинацию, что его схема давала ошибку по сравнению с наблюдениями до 8 минут. Но Кеплер был уверен, что Тихо Браге в своих наблюдениях не мог допускать таких ошибок.

Поэтому Кеплер заключил, что 'виновата' теория, поскольку она не согласуется с астрономической практикой. Он отбросил полностью схему, основанную на эпициклах и эксцентрах, и стал искать другие схемы.

Кеплер пришел к мысли о неправильности установившегося с древности мнения о круговой форме планетных орбит. Путем вычислений он доказал, что планеты движутся не по кругам, а по эллипсам - замкнутым кривым, форма которых несколько отличается от круга. При решении данной задачи Кеплеру пришлось встретиться со случаем, который, вообще говоря, методами математики постоянных величин решен быть не мог. Дело сводилось к вычислению площади сектора эксцентрического круга. Если эту задачу перевести на современный математический язык, мы придем к эллиптическому интегралу. Дать решение задачи в квадратурах Кеплер, естественно, не мог, но он не отступил перед возникшими трудностями и решил задачу путем суммирования бесконечно большого числа 'актуализированных' бесконечно малых. Этот подход к решению важной и сложной практической задачи представлял собой в новое время первый шаг в предыстории математического анализа.

Первый закон Кеплера предполагает, что Солнце находится не в центре эллипса, а в особой точке, называемой фокусом. Из этого следует, что расстояние планеты от Солнца не всегда одинаковое. Так как эллипс - плоская фигура, то первый закон подразумевает, что каждая планета движется, оставаясь все время в одной и той же плоскости.

Второй закон звучит так: радиус-вектор планеты (т. е. отрезок, соединяющий Солнце и планету) описывает равные площади в равные промежутки времени. Этот закон часто называют законом площадей. Второй закон указывает, прежде всего, на изменение скорости движения планеты по ее орбите: чем ближе планета подходит к Солнцу, тем быстрее она движется. Но этот закон дает на самом деле больше. Он целиком определяет движение планеты по ее эллиптической орбите.

Оба закона Кеплера стали достоянием науки с 1609 года, когда была опубликована его знаменитая 'Новая астрономия' - изложение основ новой небесной механики. Однако выход этого замечательного произведения не сразу привлек к себе должное внимание: даже великий Галилей, по-видимому, до конца дней своих так и не воспринял законов Кеплера.

Кеплер интуитивно чувствовал, что существуют закономерности, связывающие всю планетную систему в целом. И он ищет эти закономерности в течение десяти лет, прошедших после публикации 'Новой астрономии'. Богатейшая фантазия и огромное усердие привели Кеплера к его так называемому третьему закону, который, как и первые два, играет важнейшую роль в астрономии. Кеплер издает 'Гармонию мира', где он формулирует третий закон планетных движений. Ученый установил строгую зависимость между временем обращения планет и их расстоянием от Солнца. Оказалось, что квадраты периодов обращения любых двух планет вокруг солнца относятся между собой как кубы их средних расстояний от Солнца. Это - третий закон Кеплера.

'Третий закон Кеплера играет ключевую роль при определении масс планет и спутников, - пишут в своей книге Е.А. Гребенников и Ю.А. Рябов. - Действительно, периоды обращения планет вокруг Солнца и их гелиоцентрические расстояния определяются с помощью специальных математических методов обработки наблюдений, а массы планет непосредственно из наблюдений невозможно получить. В нашем распоряжении нет грандиозных космических весов, на одну чашу которых мы положили бы Солнце, а на другую - планеты. Третий закон Кеплера и компенсирует отсутствие таких космических весов, так как с его помощью мы легко можем определить массы небесных тел, образующих единую систему'.

Законы Кеплера замечательны и тем, что они, если можно так выразиться, более точны, чем сама действительность. Они представляют собой точные математические законы движения для идеализированной 'Солнечной системы', в которой планеты - материальные точки бесконечно малой массы по сравнению с 'Солнцем'. В действительности же планеты имеют ощутимую массу, так что в фактическом их движении имеются отклонения от законов Кеплера. Такая ситуация имеет место быть в случае многих известных сейчас физических законов.

Сегодня можно сказать, что законы Кеплера точно описывают движение планеты в рамках задачи двух тел, а наша Солнечная система является многопланетной системой, поэтому для нее эти законы являются лишь приближенными. Парадоксальным является к тому же тот факт, что именно для Марса, наблюдения которого и привели к их открытию, законы Кеплера выполняются менее точно.

Работы Кеплера над созданием небесной механики сыграли важнейшую роль в утверждении и развитии учения Коперника. Им была подготовлена почва и для последующих исследований, в частности для открытия Ньютоном закона всемирного тяготения. Законы Кеплера и сейчас сохраняют свое значение: научившись учитывать взаимодействие небесных тел, ученые их используют не только для расчета движений естественных небесных тел, но, что особенно важно, и искусственных, таких, как космические корабли, свидетелями появления и совершенствования которых является наше поколение.

Выдающийся немецкий астроном и математик Иоганн Кеплер (1571 - 1630) был также страстным астрологом. Об этом, в частности, свидетельствуют приводимые ниже выдержки из проведенного Кеплером анализа собственного гороскопа. Некоторые историки науки утверждают, что Кеплер был вынужден заниматься астрологией разве лишь для того, чтобы заработать себе на кусок хлеба. Но разве стал бы он тогда с такой тщательностью исследовать и описывать положение планет в момент своего рождения? Вообще, анализ гороскопа Кеплера интересен не только с астрологической или исторической точки зрения, но и с чисто человеческой. С какой иронией и даже сарказмом относится Кеплер к собственным страстям! Как бичует он свои пороки и слабости, нимало не заботясь о собственном реноме! Всем нам есть чему у него поучиться... Поэтому очень рекомендую заинтересовавшимся найти указанную в конце страницы книгу и прочитать эту работу Кеплера полностью.

Меркурий в VII доме означает торопливость и нерасположение к работе, хотя сам Меркурий движется быстро, а Солнце в секстиле с Сатурном означает усердие и настойчивость. Таковы два противоположных начала в этом человеке: он непрестанно испытывает раскаяние по поводу упущенного времени и все же постоянно бесцельно расходует время. Меркурий наделяет его склонностью к шутке и забаве, а также к игре ума с более легковесными предметами... Я считаю, что чем свободнее Меркурий от лучей других планет, тем менее свойственно ему, как и асценденту, означать гибель. Например, в лучах Сатурна Меркурий приносит холод и способствует вялости духа, в лучах Юпитера рождает влагу и тепло. Там все увлечено страстью к наживе, здесь - стремлением к почестям. Коснувшись своими лучами Меркурия, как это происходит в моем случае, Марс сильно устрашает того... По моему мнению, Меркурий, находясь в соединении с Солнцем, способствует умеренности во всем, ибо в Солнце заключена середина всего... Когда же Меркурий свободен от лучей всех других планет, то он придает характеру человека особую искренность.

... Заметь: человек, думающий о чем-то постороннем и продолжающий писать, находится под влиянием Меркурия в квадратуре с Марсом. Свободный Меркурий способствует ясности мышления, но квадратура с Марсом пересиливает и приводит к тому, что человек не ждет, покуда его мышление прояснится. Отсюда - частое раскаяние, поскольку способность к мышлению остается, а порыв проходит... У меня Марс, поскольку он близок к стоянию, означает непрестанно действующую, всепроникающую, неотвратимую силу, у других в соединении с Солнцем он порождает умеряющую, а в противостоянии - раздражающую силу.

... Суждение - порождение разума, деяние - порождение страсти. Именно поэтому и случается иногда, что ученейшие мужи дают дурные советы государству, ибо они поддаются страстям и с нечистой совестью отстаивают дурное. И все же чем образованней человек, тем справедливее он по сравнению с человеком неученым и неопытным. Имеются и другие обстоятельства, мешающие некоторым установить подозреваемую ими истину: папистам - власть папы, религия древности, одним - суеверия, другим - пристрастие к определенному государственному устройству или мнение множества единомышленников. Поэтому астролог не может заранее предсказать, каких взглядов будет придерживаться рожденный по любому вопросу. Впрочем, тому, кто силен разумом, как правило, обстоятельства менее всего мешают выносить здравые суждения.

Лучшие дня

Тройня в 55-летнем возрасте Посетило:375

Ливерпульская версия Памелы Андерсон Посетило:221

Способность к перевоплощению Посетило:218

Дата публикации: 02.02.2002 01:02:03