Векторное поле
- поле физическое, состоящее из
трех независимых компонент, преобразующихся при
поворотах координатных осей или Лоренца преобразованиях как компоненты вектора или 4-вектора. Примером векторного поля может
служить
поле скоростей в гидродинамике, электро-магнитное поле
(описываемое четырехмерным вектор-потенциалом , , x-точка пространства-времени) и т. д.
В квантовой теории поля (КТП) квантами векторного поля являются векторные
частицы (т. е. частицы со спином 1), например, фотон. При этом действительному векторному полю
соответствует электрически нейтральная частица, а
комплексному - заряженная частица (и ее античастица
с зарядом противоположного знака).
По поведению относительно пространственной инверсии (замене координат )
векторные поля делят на собственно векторные, меняющие знак при инверсии, и аксиальные,
или аксиально-векторные, не меняющие знака.
В релятивистской теории векторного поля должно подчиняться дополнительному условию:
, |
(1) |
которое сводит число его независимых компонент до трех,
соответствующих спину 1, и исключает часть, соответствующую спину 0.
Свободное комплексное векторное поле подчиняется Клейна-Гордона уравнению и в импульсном представлении имеет
вид (в системе единиц ):
, |
(2) |
где
k и
- соответственно
волновой
вектор и
частота плоской волны,
m - параметр, играющий в КТП роль массы
кванта поля,
-
четырехмерный
вектор поляризации (
-
поляризации индекс),
,
и
эрмитово сопряженные им величины
,
- некоторые комплексные функции
k.
В силу условия (1)
, или
, т. е.
имеет три независимые компоненты
e1, e2, e3 при этом
, a
e1, e2 два единичных вектора
(
орта поперечной поляризации), перпендикулярные
k
и друг другу. Вместо них часто используют векторы
так называемого спирального базиса
, описывающего
циркулярную поляризацию, или
спиральность.
В КТП величины
превращаются в операторы, подчиняющиеся
перестановочным соотношениям:
, |
(3) |
где
-
Кронекера символ,
-
дельта-функция (
Дирака)
векторного аргумента, а все остальные
коммутаторы равны нулю, что позволяет трактовать
эти величины как операторы рождения частицы (
)
и античастицы (
) с
импульсом k,
массой m и
линейной поляризацией , a
, и
- как операторы уничтожения частицы
и
античастицы в этих состояниях.
Квантование векторного поля с m=0 имеет, однако, свои особенности из-за того, что условие (1) оказывается несовместимым с перестановочными
соотношениями
(3) (см. Квантовая электродинамика, Янга - Миллса поля).
Особая выделенность векторных полей связана с тем, что они
играют фундаментальную роль в современной теории элементарных частиц, выступая в качестве калибровочных полей, обеспечивающих
калибровочную симметрию теории. Таковы, например, электро-магнитное поле, глюонное поле (см. Квантовая хромодинамика),
поле промежуточных векторных
бозонов (см. Электрослабое взаимодействие). Соответствующие им векторные частицы (фотон, глюоны,
промежуточные бозоны) служат переносчиками электромагнитного, сильного
и слабого взаимодействий.