Научная Сеть >> Векторный потенциал

Наука >> Физика >> Общие вопросы >> Справочники >> Физическая энциклопедия | Словарные статьи

См. также

Физические основы строения и эволюции звезд: 1.2 Векторное поле ускорений, теорема Гаусса, гравитационный потенциал, уравнение Пуассона

Анаполь

Ааронова-Бома эффект

Векторное поле

Физические основы строения и эволюции звезд: fig50

Векторный потенциал
6.12.2001 21:38 | Phys.Web.Ru

Векторный потенциал - потенциал, определяющий вихревую часть векторного поля.

В электродинамике поле магнитной индукции B является строго вихревым (div B=0), для этого поля вводят векторный потенциал A (часто называемый также вектор-потенциалом): B=rot A При этом напряженность электрического поля E определяется формулой $E=-c^2\partial A/\partial t-\nabla \varphi$ , где $\varphi$ - скалярный потенциал (см. Потенциалы электромагнитного поля), использована Гаусса система единиц. Связь потенциалов и полей не является взаимно однозначной, поэтому векторный потенциал следует рассматривать как вспомогательную величину, не допускающую прямых измерений, но облегчающую расчет электромагнитных полей. Обращение к векторному потенциалу позволяет упростить выражение для энергии взаимодействия W системы зарядов и токов (объемная плотность $\rho$ и j) с внешним электромагнитным полем: $W=\int(\rho \varphi+c^{-1}(jA))dr$ . Градиентная инвариантность этого выражения обеспечивается уравнением непрерывности $\partial \rho/\partial t+div j=0$ . Отсюда следует, что частица с зарядом q в электромагнитном поле в дополнение к обычному (чисто динамическому) импульсу обладает еще электро-кинетическим импульсом p_эк=qA/c, что позволяет придать векторному потенциалу соответствующую интерпретацию.

В случае переменных процессов с фиксированной зависимостью от времени (например, $\sim\exp[i\omega t]$ ) можно исключить скалярный потенциал и для описания электро-магнитного поля использовать только векторный потенциал. Так, при лоренцевой калибровке спектральная амплитуда векторного потенциала $A_{\omega}$ удовлетворяет волновому уравнению, а спектральные составляющие электрического $E_{\omega}$ и магнитного $B_{\omega}$ полей в однородной среде с проницаемостями $\varepsilon(\omega)$ и $\mu(\omega)$ определяются соотношениями:
$E_{\omega}={\displaystyle{c} \over \displaystyle{i\omega\varepsilon\mu}}(\nabla div A_{\omega}+{\displaystyle{\varepsilon\mu\omega^2} \over \displaystyle{c^2}}A_{\omega}^2)$ , $B_{\omega}=rot A_{\omega}$

Посмотреть комментарии[1]