Научная Сеть >> Автофазировка

Наука >> Физика >> Общие вопросы >> Справочники >> Физическая энциклопедия | Словарные статьи

Автофазировка
2.08.2001 18:32 | Phys.Web.Ru

Автофазировка (фазовая устойчивость) - явление устойчивости движения частиц в продольном (вдоль орбиты) направлении в резонансных ускорителях, обусловленное зависимостью промежутка времени T между последующими ускорениями от полной энергии $\mathcal{E}$ частицы. Открыто в 1944-45 В. И. Векслером и независимо от него Э. М. Макмилланом (E. M. McMillan). Лежит в основе действия большинства современных резонансных ускорителей заряженных частиц.

В простейшем случае циклического ускорителя с однородным магнитным полем период обращения Т связан со значением магнитной индукции В на круговой орбите и полной релятивистской энергией частицы $\mathcal{E}$ соотношением

$T={\displaystyle 2\pi\mathcal{E}\over\displaystyle ceB}$ , (1)

где e - заряд частицы. Из (1) видно, что с ростом энергии частицы период обращения увеличивается. Обозначим через ( $\varphi_0$ "равновесную фазу" - фазу поля (отсчитываемую от его максимального значения; рис. 1) в ускоряющем зазоре, попадая в которую частица набирает такую энергию $eV_0\cos{\varphi_0}$ (V₀ - ускоряющее напряжение), чтобы непрерывно двигаться в резонанс с ускоряющим полем. Период обращения Т этой частицы равен или кратен периоду ускоряющего поля $T_{уск}, T=qT_{уск}$ , где q - целое число, называется кратностью ускорения. Очевидно, фаза $-\varphi_0$ будет также равновесной, т. к. в этой фазе частица набирает точно такую же энергию, как и в фазе $\varphi_0$ . Если частица попадет в фазу $\varphi_1>\varphi_0$ , она наберет энергию $eV_0\cos{\varphi_1}$ , меньшую $eV_0\cos{\varphi_0}$ , прирост ее энергии будет меньше равновесного значения, а следовательно, согласно (1), и период станет меньше равновесного. Поэтому при следующем обороте частица придет к ускоряющему промежутку раньше, т. е. ее фаза приблизится к равновесной. Напротив, немного отставшая частица ( $\varphi_2<\varphi_0$ ) приобретет избыточную энергию (т. к. $eV_0\cos{\varphi_2}>eV_0\cos{\varphi_0}$ , ее период обращения станет больше равновесного, вследствие чего на следующем обороте она придет к ускоряющему зазору позже и ее фаза тоже приблизится к равновесной.

Малые отклонения энергии частицы от равновесной также имеют тенденцию уменьшаться. Действительно, если частица находится в равновесной фазе $\varphi_0$ , то ее энергия больше равновесной (соответствующей периоду ускоряющего поля Т_уск). то ее период обращения больше qТ_уск и она приходит на следующем обороте к зазору с опозданием, т. е. ее фаза $\varphi^\prime>\varphi_0$ а приобретаемая энергия $eV_0\cos{(\varphi^\prime)}< eV_0 \cos{(\varphi_0)}$ . Т. о., отличие энергии от равновесной будет уменьшаться.

Благодаря описанному механизму частицы, находящиеся в некоторой окрестности равновесной фазы $\varphi_0$ (т. н. область захвата), совершают колебания около этой фазы, т. е. фаза $\varphi_0$ динамически устойчива. Все частицы, находящиеся в области захвата, колеблясь около фазы $\varphi_0$ набирают в среднем такую же энергию, как и частица в равновесной фазе (т. н. равновесная частица), т. е. ускоряются.

Аналогично можно показать, что вторая равновесная фаза $-\varphi_0$ неустойчива: малые отклонения от нее приводят к дальнейшему уходу частиц от этой фазы.

В общем случае для циклических ускорителей с магнитным полем, зависящим от азимута и радиуса, формулу (1) следует заменить на соотношение

$T={\displaystyle 2\pi\mathcal{E}\over\displaystyle ce\langle B\rangle}$ (2)

где $\langle B\rangle$ - некоторое усредненное по орбите значение магнитной индукции, зависящее от энергии частицы; поэтому характер зависимости Т от $\mathcal{E}$ оказывается более сложным. Если $\partial T/ \partial\mathcal{E}>0$ , т.е. период растет с ростом энергии, то, как и раньше, оказывается устойчивой равновесная фаза $\varphi_0$ , вблизи которой ускоряющее электрическое поле убывает с увеличением времени. Если же $\partial T/ \partial\mathcal{E}<0$ , т. е. период обращения убывает со временем, то устойчива фаза $-\varphi_0$ вблизи которой ускоряющее поле нарастает со временем.

Для более точного описания изменения фазы следует количественно рассмотреть динамику частицы, энергия которой мало отличается от энергии равновесной частицы, движущейся в точном синхронизме с ускоряющим полем и набирающей за каждый оборот энергию $eV_0\cos{\varphi_s}$ , где $\varphi_s$ - равновесная фаза. Неравновесная частица, проходящая ускоряющий зазор в фазе $\varphi$ , набирает энергию $eV_0\cos{\varphi}$ . Избыточная энергия (по сравнению с равновесным приростом), приобретенная частицей за оборот равна
$$\Delta\mathcal{E}=eV_0(\cos{\varphi}-\cos{\varphi_s})$.$ (3)

Этому отклонению энергии соответствует отклонение частоты обращения
$\Delta\omega-K\omega_s{\displaystyle\Delta\mathcal{E}\over\displaystyle\mathcal{E}_s}$ , (4)

где $\mathcal{E}_s$ и $\omega_s$ равновесные значения энергии и частоты в данный момент ускорения, а коэффициент К определяется соотношением
$K={\displaystyle\mathcal{E}_s\over\displaystyle T_s}{\displaystyle\partial T\over\displaystyle \partial\mathcal{E}}$ , (5)

и является удобной дифференциальной характеристикой ускорителя. Отклонение частоты обращения от равновесной на $\Delta\omega$ приводит к скольжению фазы ускоряющего напряжения со скоростью
$\dot\varphi=-q\Delta\omega$ . (6)

Соотношения (3), (4) и (6) и определяют колебания фазы и энергии во времени.

Переходя в (3) к изменению энергии в единицу времени {а не за период обращения $2\pi/ \omega_s$ , получаем:
${\displaystyle d\over\displaystyle dt}({\displaystyle 2\pi\over\displaystyle\omega_s}\Delta\mathcal{E})=eV_0(\cos{\varphi}-\cos{\varphi_s})$ ,

что с учетом (4) и (6) приводит к дифференциальному уравнению для фазы
${\displaystyle d\over\displaystyle dt}({\displaystyle\mathcal{E}_e \over\displaystyle\omega_s^2 K}{\displaystyle d\varphi\over\displaystyle dt})-{\displaystyle qeV_0\over\displaystyle 2\pi}(\cos{\varphi}-\cos{\varphi_s})=0$ , (7)

По форме оно совпадает с уравнением колебаний физического маятника с моментом инерции $I=\mathcal{E}/\omega_s^2 K$ , моментом силы тяжести $G_g=(qeV_0/2\pi)\cos{\varphi}$ и внешним моментом $G=-(qeV_0/2\pi)\cos{\varphi_s}$ (рис. 2). Для маятника физически очевидно, что могут существовать два положения равновесия: $\varphi=\varphi_0$ и $\varphi=-\varphi_0$ . Нижнее положение равновесия ( $\varphi=\varphi_0$ ) устойчиво, а верхнее ( $\varphi=-\varphi_0$ ) неустойчиво. Маятник может совершать движения двух качественно различных типов: либо колебания около устойчивой равновесной фазы $\varphi_0$ , либо (при очень больших начальных отклонениях от равновесия или при очень больших начальных скоростях) вращательное движение, при котором он проходит все углы $\varphi$ .

Соответственно и в ускорителе фаза частицы может либо совершать колебательные движения около равновесной фазы $\varphi_s$ (т. н. синхротронные колебания), либо скользить по фазе, пробегая все значения фаз. Колебательному движению частицы по фазе соответствуют, согласно (4) и (б), колебания энергии частицы и ее частоты обращения вокруг равновесных значений. Существует некоторая область начальных условий (соответствующая области захвата), при которых частица участвует в процессе ускорения, т. е. приобретает в среднем ту же энергию, что и равновесная. Частицы, не попавшие в область захвата, скользя по всем фазам, в среднем энергии не набирают и выпадают из процесса ускорения.

Т. о., если период ускоряющего электрического поля и величина управляющего магн. поля меняются во времени так, что энергия $\mathcal{E}_s(t)$ равновесной частицы, определяемая вытекающим из (2) соотношением
$\mathcal{E}_s(t)={\displaystyle qecB(t)T_{уск}(t)\over\displaystyle 2\pi}$ ,
непрерывно растет, то механизм автофазировки обеспечивает ускорение всего ансамбля частиц внутри области захвата, окружающей устойчивую равновесную фазу.

Приведенные рассуждения справедливы при К>0. Случай K<0 соответствует "отрицательной массе" физического маятника, так что механическая аналогия становится менее наглядной, но из уравнения (7) вытекает, что при этом устойчивой оказывается отрицательная фаза $-\varphi_s$ , около которой существует аналогичная область захвата.

Величина К зависит от параметров структуры ускорителя и от энергии ускоряемой частицы. В некоторых циклических ускорителях, например в ускорителях с азимутально однородным магнитным полем, она сохраняет знак на протяжении всего цикла ускорения. В других меняет знак при определенной энергии, называемой переходной или критической энергией. В последнем случае при прохождении критического значения энергии устойчивая равновесная фаза становится неустойчивой, и наоборот. Для обеспечения дальнейшего ускорения частиц нужно в момент достижения критической энергии "перенести" все ускоряемые частицы из окрестности прежней равновесной фазы в окрестность новой устойчивой фазы, что технически осуществляется быстрым скачком фазы ускоряющего напряжения.

В линейных ускорителях соотношение (2) заменяется соотношением между временем пролета Т характерной длины L (расстояния между соседними ускоряющими структурами или длины волны в ускоряющей волноводной структуре) и скоростью частицы v:
$T={\displaystyle L\over\displaystyle v}$
Отсюда видно, что для линейных ускорителей Т всегда уменьшается с ростом энергии, $\partial T/ \partial\mathcal{E}<0$ , так что устойчива всегда отрицательная фаза $-\varphi_0$ (см. Протонный линейный ускоритель). В линейных ускорителях требование фазовой устойчивости, или фазировки ( $\varphi_s<0$ ), приходит в противоречие с условием устойчивости движения в поперечном к орбите направлении, т. е. с условием фокусировки частиц в ускорителе, требующим $\varphi>0$ . В связи с этим был разработан метод знакопеременной фазировки, при котором ускоряющие промежутки располагаются так, чтобы в них попеременно происходила то фазировка (а следовательно, расфокусировка), то расфазировка (и следовательно, фокусировка). При надлежащем выборе параметров структуры оказывается возможным одновременное обеспечение одним и тем же электрическим полем устойчивости движения как в продольном, так и в поперечном направлениях.

Автофазировка отсутствует в ускорителях в тех случаях, когда Т не зависит от $\mathcal{E}$ . В циклических ускорителях это имеет место в изохронном циклотроне, а в линейных при релятивистских скоростях ускоряемых частиц, когда скорость практически не меняется с увеличением энергии.

Написать комментарий