Аберрации оптических систем (от лат. aberratio - уклонение, удаление) - искажения изображений, даваемых реальными оптическими системами, заключающиеся в том, что оптические изображения неточно соответствуют предмету, оказываются размыты (монохроматические геометрические аберрации оптических систем) или окрашены (хроматические аберрации оптических систем). В большинстве случаев аберрации обоих типов проявляются одновременно.

В приосевой, т. н. параксиальной, области (см. Параксиальный пучок лучей) оптическая система близка к идеальной, т. е. точка изображается точкой, прямая линия - прямой и плоскость - плоскостью. Но при конечной ширине пучков и конечном удалении точки-источника от оптической оси нарушаются правила параксиальной оптики: лучи, испускаемые точкой предмета, пересекаются не в одной точке плоскости изображений, а образуют кружок рассеяния, т. е. изображение искажается - возникают аберрации.

Геометрические аберрации характеризуют несовершенство оптических систем в монохроматическом свете. Происхождение аберраций можно понять, рассмотрев прохождение лучей через центрированную оптическую систему L (рис.1). 00₁ - плоскость предмета, 0'0₁' - плоскость изображений, PP' и P'P₁' - соответственно плоскости входного и выходного зрачков. В идеальной оптической системе все лучи, испускаемые какой-либо точкой С(z,у} предмета, находящейся в меридиональной плоскости (z=0) на расстоянии у=l от оси, пройдя через систему, собрались бы снова в одну точку С'(z₀', у₀'). В реальной оптической системе эти лучи пересекают плоскость изображения 0'0₁' в разных точках. При этом координаты z' и у' точки В пересечения луча с плоскостью изображения зависят от направления луча и определяются координатами р_у и р_z точки А пересечения с плоскостью входного зрачка. Отрезок С'В характеризует несовершенство изображения, даваемого данной оптической системой. Проекции этого отрезка на оси координат равны g=y'-у₀' и G=z'-z₀' и характеризуют поперечную аберрацию. В заданной оптической системе g и G являются функциями координат падающего луча СА: g'=f₁(l, р_у, p_z) и G'=f₂(l, р_у, р_z). Считая координаты малыми, можно разложить эти функции в ряды по р_у, p_z и l.

Линейные члены этих разложений соответствуют параксиальной оптике, следовательно коэффициенты при них должны быть равными нулю; четные степени не войдут в разложение ввиду симметричности оптической системы; таким образом, остаются нечетные степени, начиная с третьей; аберрации 5-го порядка (и выше) обычно не рассматривают, поэтому первичные аберрации оптических систем называют аберрациями 3-го порядка. После упрощений получаются следующие формулы:
g'=Ap_y(p_y²+p_z²)+Bl(3p_y²+p_z²)+Cl²p_y+El³
G'=Ap_z(p_y²+p_z²)+Bl2p_yp_z+Dl²p_z
Коэффициенты А, В, С, D, Е зависят от характеристик оптической системы (радиусов кривизны, расстояний между оптическими поверхностями, показателей преломления). Обычно классификацию аберраций проводят, рассматривая каждое слагаемое в отдельности, полагая другие коэффициенты равными нулю. При этом для наглядности представления об аберрации рассматривают семейство лучей, исходящих из точки-объекта и пересекающих плоскость входного зрачка по окружности радиуса с центром на оси. Ей соответствует определенная кривая в плоскости изображений, а семейству концентрических окружностей в плоскости входного зрачка радиусов , 2, З и т. д. соответствует семейство кривых в плоскости изображений. По расположению этих кривых можно судить о распределении освещенности в пятне рассеяния, вызываемом аберрацией.

Сферическая аберрация соответствует случаю, когда , а все другие коэффициенты равны нулю. Из выражений для проекций C'B на оси координат следует, что эта аберрация не зависит от положения точки С в плоскости объекта, а зависит только от координаты точки А в плоскости входного зрачка, а именно, пропорциональна . Распределение освещенности в пятне рассеяния таково, что в центре получается острый максимум при быстром уменьшении освещенности к краю пятна. Сферическая аберрация - единственная геометрическая аберрация, остающаяся и в том случае, если точка-объект находится на главной оптической оси системы.

Кома определяется выражениями при коэффициенте . Равномерно нанесенным на входном зрачке окружностям соответствуют в плоскости изображения семейства окружностей (рис. 2) с радиусами, увеличивающимися как , центры которых удаляются от параксиального изображения также пропорционально .

Огибающей этих окружностей (каустикой) являются две прямые, составляющие угол , Изображение точки при наличии комы имеет вид несимметричного пятна, освещенность которого максимальна у вершины фигуры рассеяния и вблизи каустики. Кома отсутствует на оси центрированных оптических систем.

Астигматизм и кривизна поля соответствуют случаю, когда не равны нулю коэффициенты С и D. Из выражения (*) следует, что эти аберрации пропорциональны квадрату удаления точки-объекта от оси и первой степени радиуса отверстия. Астигматизм обусловлен неодинаковой кривизной оптической поверхности в разных плоскостях сечения и проявляется в том, что волновой фронт деформируется при прохождении оптической системы, и фокус светового пучка в разных сечениях оказывается в разных точках. Фигура рассеяния представляет собой семейство эллипсов с равномерным распределением освещенности. Существуют две плоскости - меридиональная и перпендикулярная ей сагиттальная, в которых эллипсы превращаются в прямые отрезки. Центры кривизны в обоих сечениях называются фокусами, а расстояние между ними является мерой астигматизма. Пучок параллельных лучей, падающих на оптическую систему под углом w (рис. 3), в меридиональном сечении имеет фокус в точке m, а в сагиттальном - в точке s. С изменением угла w положения фокусов m и s меняются, причем геометрические места этих точек представляют собой поверхность вращения MOM и SOS вокруг главной оси системы. На поверхности КОК, находящейся на равных расстояниях от MOM и SOS, искажение наименьшее, поэтому поверхность КОК называется поверхностью наилучшей фокусировки.

Отклонение этой поверхности от плоскости представляет собой аберрацию, называемую кривизной поля. В оптической системе может отсутствовать астигматизм (например, если MOM и SOS совпадают), но кривизна поля остается: изображение будет резким на поверхности КОК, а в фокальной плоскости FF изображение точки будет иметь вид кружка.

Дисторсия проявляется в случае, если ; как видно из формул (*), она может быть в меридиональной плоскости: g'=El³; G'=0. Дисторсия не зависит от координат точки пересечения луча с плоскостью входного зрачка (поэтому каждая точка изображается точкой), но зависит от расстояния точки до оптической оси (), поэтому изображение искажается, нарушается закон подобия. Например, изображение квадрата имеет вид подушкообразной и бочкообразной фигур (рис. 4) соответственно в случае E > 0 и E < 0.

Труднее всего устранить сферическую аберрацию и кому. Уменьшая диафрагму, можно было бы практически полностью устранить обе эти аберрации, однако уменьшение диафрагмы уменьшает яркость изображения и увеличивает дифракционные ошибки. Подбором линз устраняют дисторсию, астигматизм и кривизну поля изображения.

Хроматические аберрации. Излучение обычных источников света обладает сложным спектральным составом, что приводит к возникновению хроматической аберрации. В отличие от геометрических, хроматические аберрации возникают и в параксиальной области. Дисперсия света порождает два вида хроматических аберраций: хроматизм положения фокусов и хроматизм увеличения. Первая характеризуется смещением плоскости изображения для разных длин волн, вторая - изменением поперечного увеличения. Подробнее см. Хроматическая аберрация.