Теперь вновь вернемся к вопросу о "необычности" сил инерции. У сил инерции есть особенности, отличающие их от так называемых "обычных" сил. В частности, к ним неприменим третий закон Ньютона, поскольку силы инерции - не силы взаимодействия, а значит, нельзя указать тело, со стороны которого они действуют.
При внимательном рассмотрении особенностей сил инерции нетрудно, однако, обнаружить, что в своих рассуждениях мы фактически относимся к ним, как к "обычным" силам. Так, обсуждая вопрос о применимости к ним третьего закона Ньютона, мы вынуждены вспомнить, как вводятся силы инерции. Ни о каком нарушении третьего закона Ньютона не может быть и речи. Ведь если каждая из разновидностей сил инерции обусловлена тем вкладом в "абсолютное" ускорение  , который "не увидит"  -наблюдатель в своей неинерциальной системе , то уже на этом начальном этапе возникновения сил инерции, как понятий динамики движения точки, фактически формируется утверждение о бессмысленности применения к ним третьего закона Ньютона: да, силы инерции - тоже силы, только это не силы взаимодействия, а значит, вопрос о применении к ним третьего закона Ньютона отпадает сам собой.3
Приведенный пример иллюстрирует, таким образом, важную истину: к силам инерции следует относиться как к "обычным" силам - правда, при том очевидном условии, что они требуют корректного к себе отношения, т.е. полного соответствия действий над ними законам ньютоновой механики.
Рассмотрим в этой связи еще один пример "необычного" проявления сил инерции. Вместе с тем это будет пример такого же отношения к ним, как и к "обычным" силам.
Представим себе сценку, знакомую всем с детства: один человек (K) стоит на земле и смотрит, как другой () катается на карусели. Спросим себя: какие силы действуют на "наблюдателя K" с точки зрения каждого из двух "наблюдателей" - K и ?
Упростим ситуацию с таким расчетом, чтобы она в полной мере соответствовала обсуждавшимся выше формулам для сил инерциии (и выбранным обозначениям). Будем считать, что "наблюдатель K" - это материальная точка массы m, покоящаяся в системе отсчета, связанной с землей, а сама эта система является инерциальной (K-система). Пусть при этом "наблюдатель " покоится в системе отсчета, связанной с каруселью (-система), а карусель вращается вокруг вертикальной оси z системы K с постоянной угловой скоростью  (рис. 4). Выберем начала отсчета для обеих систем координат, O и  , совпадающими, причем в той же горизонтальной плоскости (xy и  ), где находится точка массы m.
Рис.4.
Рассмотрим картину сил, например, в тот момент времени, когда ось  совпадает с осью x. В K-системе на точку массы m действуют только "обычные" силы. Этих сил две: сила тяжести  и реакция опоры  (всеми прочими "обычными" силами можно пренебречь ввиду их очевидной малости). Поскольку в K-системе точка массы m покоится (а значит,  ), равнодействующая "обычных" сил равна нулю:
 | (16) |
При переходе из K-системы в -систему возникнут два новых принципиально важных обстоятельства: к "обычным" силам добавятся силы инерции, а у точки массы m возникнет ускорение:  . Ввиду условия (16) это ускорение не может быть вызвано "обычными" силами. Значит, оно вызывается силами инерции. В -системе точка массы m движется по окружности (некоторого радиуса  ) с постоянной по величине скоростью
![$\vec {v'} = - \left[ \vec {\omega} \vec {r'} \right]$,](http://images.nature.web.ru/nature/2001/01/27/0001159981/tex/formula61.gif) | (17) |
а потому  - это центростремительное ускорение:
 | (18) |
Так мы приходим к выводу о том, что в рассматриваемом примере в роли центростремительной силы выступает равнодействующая сил инерции!
Выясним, из каких конкретных вкладов состоит равнодействующая сил инерции. Переносная сила инерции  содержит в данном случае лишь один из трех возможных вкладов: согласно (12), это центробежная сила инерции ![$\vec {F_{cb}} \equiv m \left( - \left[ \vec {\omega} \left[ \vec {\omega} \vec {r'} \right] \right] \right)$.](http://images.nature.web.ru/nature/2001/01/27/0001159981/tex/formula63.gif) . Действительно, начало отсчета покоится в K-системе, а значит,  . Кроме того,  , так что и  . Таким образом, первый и третий вклады в силу инерции оказываются, согласно (12), равными нулю.
Центробежная сила инерции не может, однако, выступать "в одиночку" в роли центростремительной силы, поскольку она направлена в сторону от центра круговой траектории точки массы m. Единственная сила, оставшаяся пока без комментариев, это кориолисова сила инерции ![$\vec {F}_{kor} \equiv m \left( - 2 \left[ \vec {\omega} \vec {v'} \right] \right)$.](http://images.nature.web.ru/nature/2001/01/27/0001159981/tex/formula67.gif) . Она-то и должна, очевидно, компенсировать "с запасом" силу  , формируя вместе с нею центростремительную силу  . Иначе говоря, сила  должна быть направлена к центру круговой орбиты, а по величине своей она должна быть больше, чем сила . При помощи рис. 4 нетрудно убедиться, что так оно и есть.
С учетом сказанного выше уравнение движения точки массы m в -системе можно записать в следующем виде:
![$\begin{array}{ccccc} \underbrace{m \vec g + \vec N} & + & \underbrace{m \left( - \left[ \vec {\omega} \left[ \vec {\omega} \vec {r'} \right] \right] \right) + m \left( - 2 \left[ \vec {\omega} \left( - \left[ \vec {\omega} \vec {r'} \right] \right) \right] \right)} & = & m \underbrace{{\omega}^2 \left( - \vec {r'} \right)}. \\ =0 & & \vec {F}_{cs} & & \vec {a}_{cs} \end{array}$](http://images.nature.web.ru/nature/2001/01/27/0001159981/tex/formula70.gif) | (19) |
По своей "конструкции" это равенство совершенно аналогично уравнению движения (9). В левой его части третье и четвертое слагаемые - это, соответственно, центробежная и кориолисова силы инерции. Легко видеть, что поскольку ![$\left[ \vec {\omega} \left[ \vec {\omega} \vec {r'} \right] \right] = - \vec{r'} {\omega}^2$](http://images.nature.web.ru/nature/2001/01/27/0001159981/tex/formula71.gif) , равнодействующая сил инерции, выступая в роли центростремительной силы, действительно обеспечивает наличие у точки массы m центростремительного ускорения  при ее движении по окружности - в полном соответствии с исходным "прообразом" (9) для уравнения движения материальной точки в неинерциальной системе координат.
Изложенная выше концепция сил инерции содержит в качестве своей основы идею выбора классификационных признаков, с помощью которых вводятся разновидности этих сил. Как мы видели, "рецепт", по которому вводится каждая из конкретных разновидностей сил инерции, связан всякий раз с тем конкретным вкладом в абсолютное ускорение материальной точки в инерциальной системе отсчета K, который не увидит -наблюдатель в своей неинерциальной системе . Таким образом, данная классификация сил инерции - это, по существу, классификация тех вкладов в ускорение , которые не увидит -наблюдатель. При таком подходе к классификации сил инерции довольно отчетливо прослеживается "преемственность" между названиями разновидностей сил инерции в -системе и названиями соответствующих им традиционно вводимых вкладов в ускорение материальной точки в -системе. Лишь в одном случае такой "преемственности" нет: термин "центробежная сила инерции", не имеющий аналога среди названий вкладов в ускорение , прочно вошел в повседневную практику, и с этим приходится смириться.
Фриш С.Э., Тиморева А.В. Курс общей физики, т. 1. М.: ГИТТЛ, 1953, стр. 68-78.
Хайкин С.Э. Физические основы механики. М.: Физматгиз, 1963, стр. 355-398.
Стрелков С.П. Механика. М.: Наука, 1965, стр. 141-163.
Киттель Ч., Найт У., Рудерман М. Берклеевский курс физики. Механика. М.: Наука, 1971, стр. 101-119.
Сивухин Д.В. Общий курс физики, т. 1, Механика. М.: Наука, 1974, стр. 333-378.
Матвеев А.Н. Механика и теория относительности. М.: Высшая школа, 1986, стр. 153-170.
1Выбранные здесь терминология и обозначения соответствуют в основном [Сивухин Д.В., 1974], а также Хайкин С.Э., 1963].
2Во всех упомянутых книгах [Фриш С.Э., 1953, Хайкин С.Э., 1963, Стрелков С.П., 1965, Киттель Ч., 1971, Сивухин Д.В., 1974, Матвеев А.Н., 1986] в формулах, посредством которых вводятся силы инерции, знак "минус" ставится перед массой m, а не перед ускорением  или  .
3Оставаясь в рамках ньютоновой механики, здесь мы даже не затрагиваем вопроса об эквивалентности сил инерции и сил тяготения.
Назад
Посмотреть комментарии[1]
|
