Научная Сеть >> Физические основы строения и эволюции <b style="color:black;background-color:#66ffff">звезд</b>

Наука >> Астрономия >> Астрофизика >> физические процессы | Книги

См. также

Физический факультет МГУ им. М.В.Ломоносова: ФИЗИЧЕСКИЙ ФАКУЛЬТЕТ

Астрономия: учебно–методическое пособие для преподавателей астрономии, студентов педагогических вузов и учителей средних учебных заведений.

150 лет ГАИШ: 150 лет Московской университетской обсерватории - Государственному Астрономическому институту имени П.К.Штернберга

Законы физики в космосе

Солнечно-земная физика

"...И гений - парадоксов друг": 290 лет со дня рождения Михаила Васильевича Ломоносова

Программа молодежной конференции "Современные вопросы геологии", 2-е Яншинские чтения, Институт литосферы окраинных и внутренних морей РАН, 26-29 марта 2002 года

Биогенез: мотивы и феномены возникновения жизни

Проблемы нефрологии детского возраста на рубеже столетий: наследственные нефропатии, дизэмбриогенез почек, гломерулонефрит, эконефропатии

Концепция естественной теологии в биологических работах Джона Рея : (1)

XXXVI Тектоническое совещание

А.С. Спирин. Принципы структуры рибосом

Биологическая эволюция и морфогенез: Накопление биологического потенциала на докембрийском этапе эволюции.

Концепция естественной теологии в биологических работах Джона Рея : (2)

Б.А. Бахметев дипломат, политик, мыслитель

Мировая линия Гамова

Радиоактивные газовые зонды в дифузионно-структурном анализе твердых тел и твердофазных процессов: (1)

<< 2.4 Теория белых карликов | Оглавление | 3. Перенос излучения в звездах >>

2.5 Горячие звезды

Теперь рассмотрим другой предельный случай, в котором главную роль играет давление излучения.

Напомним уравнение состояния для идеального газа

$\displaystyle P={{\cal{R}}T\over \mu}\,\rho,$

здесь $\mu$ -- молекулярный вес вещества, т.е. величина, которая показывает, сколько единиц атомного веса приходится на одну частицу (отличайте $\mu$ от $\mu_e$ !). Например, $\mu_H=1/2$ , но $\mu_{eH}=1$ , и $\mu_{He_2^4}=4/3,\;\mu_{eHe}=2$ и т.п. При высоких температурах, когда газ полностью ионизован и является одноатомным, тепловая энергия грамма вещества равна

$\displaystyle E={3\over 2}\,{{\cal{R}}T\over \mu}.$

С другой стороны, при высоких температурах в термодинамике звезды все большую роль начинает играть давление излучения. Для излучения, находящегося в термодинамическом равновесии (планковского излучения), плотность энергии однозначно определяется температурой (см. ниже, в разделе 3.3)

$\displaystyle \varepsilon_r=aT^4=7,56\cdot 10^{-15}\,T^4\;$ эрг $\displaystyle /$ см $\displaystyle ^3.$

Давление при этом

$\displaystyle P_r=\varepsilon_r/3=2,52\cdot 10^{-15}\,T^4\;$ эрг $\displaystyle /$ см $\displaystyle ^3.$

В лабораторных условиях изменяют не плотность $\varepsilon_r$ , а поток лучистой энергии

(Почему?), который связан с $\varepsilon_r$ простой зависимостью

$\displaystyle q=\varepsilon_r c/4.$

(Получите коэффициент 1/4 в этой формуле.) Таким образом, $q=5,67\cdot 10^{-5}\, T^4=\sigma T^4$ (закон Стефана-Больцмана). По формуле Эйнштейна плотность массы излучения

$\displaystyle \rho_r=\varepsilon_r/c^2\;$ г $\displaystyle /$ см $\displaystyle ^3.$

Имеется широкая область астрофизических условий, когда давление и энергия излучения и вещества сравнимы, но плотность массы излучения много меньше плотности массы вещества ( $\rho_r\ll\rho_m$ ). Выпишем теперь выражения для полного давления вещества и излучения

$\displaystyle P={{\cal{R}}T\over \mu}\,\rho+{aT^4\over 3}={8,3\cdot 10^7\,T\rho\over \mu}+2,5 \cdot 10^{-15}\,T^4.$

Рассмотрим модель звезды, в которой связь между плотностью и температурой дается формулой

$\displaystyle T=\tau\rho^{1/3},$

где $\tau$ -- постоянный множитель. Тогда давление вещества $P_m\sim \rho T\sim \rho^{4/3}$ и давление излучения $P_r\sim T^4\sim \rho^{4/3}$ , т.е. в такой модели отношение давления излучения и вещества постоянно по звезде и

$\displaystyle P={8,3\cdot 10^7\,\tau\over \mu}\,\rho^{4/3}\,(1+3\cdot 10^{-23}\,\mu\tau^3).$

Отметим, что в этом случае энтропия

меняется (Как? Растет или падает наружу?). Введем величину

$\displaystyle y=\tau\;^3\surd\overline{3\cdot 10^{-23}\,\mu},$

тогда

$\displaystyle P=2,7\cdot 10^{15}\,\mu^{-4/3}y[1+y^3]\rho^{4/3}.$

Параметр

имеет простой смысл:

Таким образом, $P=K_1\rho^{4/3}$ , и мы имеем уже знакомое нам уравнение политропы . Мы знаем, что в этом случае равновесие возможно только при одном значении массы. Подставляя в формулу (2.1), получим

$\displaystyle M=19M_\odot\mu^{-2}{[y(1+y^3)]}^{3/2}.$

Используя эту формулу, можно оценить роль давления излучения для звезды данной массы (см. табл. 2, в которой принято $\mu=0,5$ ).

Таблица 2.2: Рост давления в зависимости от массы звезды ( $\mu =0.5$ )

	0.05	0.1	0.7	1	2	10
$M/M_\odot$	0.85	2.4	70	215	5800	$7.6\cdot10^7$
$1-\beta=P_r/(P_r+P_m)$	$10^{-4}$	$10^{-3}$	0.25	0.5	0.89	0.999

Из таблицы 2 видно, что звезда с массой $215\;M_\odot$ является граничной (). Как показал А.Эддингтон, для звезд с массой порядка $1\;M_\odot$ роль давления излучения пренебрежима, а для звезд с $M\sim 100\;M_\odot$ давление излучения является доминирующим.

Применим теорему вириала к построенной выше модели. С учетом излучения тепловая энергия звезды

$\displaystyle Q=\int \left({3\over 2}\,{{\cal{R}}T\rho\over \mu}+3P_r\right)dV.$

По теореме вириала гравитационная энергия звезды

$\displaystyle U=-3\int PdV=-\int \left(3{{\cal{R}}T\rho\over \mu}+3P_r\right)dV.$

Полная энергия звезды ${\cal{E}}= Q+U$

$\displaystyle {\cal{E}}=-\int {3\over 2}\,{{\cal{R}}T\over \mu}\,\rho\,dV,$

т.е. звезда гравитационно связана, но эта связь равна только той доле энергии, которая определяется веществом

$\displaystyle {\cal{E}}={1\over 2}\;\beta \;U,$

поэтому при $\beta\to 0\quad{\cal{E}}$ -- мало. В этой модели мы искусственно ввели политропу

, но энтропия не постоянна по звезде (если

const по звезде, то при $n=3,\;{\cal{E}}=0$ ). Подчеркнем разницу между показателем адиабаты $\gamma$ и показателем политропы

. Возьмем одноатомный нерелятивистский газ ( $\gamma=5/3$ ), для которого $P\sim e^S\rho^{5/3}$ . Пусть распределение энтропии по звезде определяется зависимостью $e^S\sim \rho^\alpha$ , тогда давление и плотность связаны соотношением

$\displaystyle P\sim \rho^{{5\over 3}+\alpha}.$

Структура звезды будет определятся показателем политропы (здесь $5/3+\alpha=1+1/n$ ), а устойчивость зависит от показателя адиабаты, т.е. от упругости вещества (в нашей модели $\gamma=5/3$ ).

За счет распределения энтропии мы можем получить устойчивую звезду, например, с . В рассматриваемой выше модели , но полная энергия этой звезды не равнялась нулю, так как модель неизэнтропична. Устойчивость звезды определяется не распределением вещества, а тем, как оно ведет себя при сжатии (т.е. его упругостью!).

<< 2.4 Теория белых карликов | Оглавление | 3. Перенос излучения в звездах >>

ГАИШ

Посмотреть комментарии[2]