Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес
оригинального документа
: http://www.mmonline.ru/problems/3944/solution/
Дата изменения: Unknown Дата индексирования: Mon Apr 11 11:09:39 2016 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: астероиды |
|
|
|
Задачки
УсловиеШарообразная планета окружена 25-ю точечными астероидами. Доказать, что в любой момент на поверхности планеты найдется точка, из которой астроном не сможет наблюдать более 11 астероидов. ПодсказкаОдин астероид не может быть одновременно виден из двух диаметрально противоположных точек планеты. РешениеПроведем плоскость P через центр планеты и два произвольных астероида. Проведем через центр планеты также прямую L, перпендикулярную плоскости P. Прямая L пересечет поверхность планеты в двух диаметрально противоположных точках - A и B. Понятно, что два астронома в точках A и B не могут видеть один и тот же астероид, а также не могут видеть два астероида, лежащие в плоскости P. Следовательно, вместе они наблюдают не более 25-2=23 астероидов. Значит, один из астрономов видит не более 11 астероидов (принцип Дирихле). [все задачки] |
|
Сайт работает с 29.08.2000, Copyright © 2000−2010 MMOnline.Ru and MMForce.Net,
Правовая информация – Обратная связь – Участие в проекте – |