29.01.2004 13:29 Дата регистрации:
12 лет назад Посты: 1 209 | Как посмотреть Теоретико-множественник всегда сможет сказать, что конструктивистская теорема верна и с его точки зрения. Ведь слова - это элементы множеств, алгорифмы - функции и т.д. Что же до результатов, полученных конструктивистами (и их учениками) - то чем Вас не устраивает решение десятой проблемы Гильберта? Или проблемы Туэ? Или проблемы гомеоморфии полиэдров? С уважением, Гастрит
|
29.01.2004 13:36 Игорь Абрамов | О "научности" Цитата
Персонально для Вас повторяю: счетные палочки, карандаш и бумага (при вычислениях "в столбик" ), арифмометр Чебышева, процессор Intel Pentium 4 и т. д. - это материальные объекты. Изучение свойств движения материальных объектов такого рода - то есть изучение свойств материальных вычислительных процессов - это и есть научная, она же конструктивная, математика. Изучение "актуально бесконечных множеств", которые столь же реальны, как зеленые носороги на Луне, наукой не является. Вот и все!
Полагаю, что здесь проявлется методологическая ошибка уважаемого Гастрита. Математика НЕ ИЗУЧАЕТ СВОЙСТВ ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНЫХ ОБЪЕКТОВ. Математика изучает свойства абстрактных математических объектов. НЕКОТОРЫЕ из этих объектов и свойств действительно МОДЕЛИРУЮТ свойства реальных объектов, а некоторые появляются из внутриматематических, и может еще каких-то соображений. Коль скоро в математической теории не обнаруживается противоречий, эта теория имеет право на математическое существование. Целесообразность этой теории зависит от ее применимости, но не обязательно непосредственно к задачам физического или вычилительного или еще какого-то характера. Вполне достаточно внутриматематической применимости, как это наблюдается по отношению к теории множеств (и конструктивного подхода кстати в той же самой степени). Цитата
Абстракция научная: при рассмотрении материального объекта выделяются наиболее важные стороны этого объекта и мысленно отбрасываются прочие. Абстракция ненаучная: придумывается (точнее, возникает в результате искаженного, некритического восприятия действительности) сам объект - бог, актуально бесконечные множества и т. д.
Я достаточно ясно выразился?
Недостаточно, по-моему. Не видно объективного критерия "научности". Уважаемому Гастриту некоторые стороны объекта кажутся ненаучными, и он их отбрасывает или просто не замечает. Цитата
Доказательства конструктивистов _научны_. Доказательства теоретико-множественников - не всегда. Я уже писал, что теория множеств так же относится к научной математике, как флогистика - к научной химии.
Доказательства в иатематической теории научны, пока в них не выявлено ошибок или хотя бы противоречий в результатах. А попытка внести материалистическую идеологию в науку, и заодно выкинуть некоторые разделы математики, напоминают мне борьбу с генетикой, кибернетикой и квантовой физикой. (Слава Богу без использования административного ресурса) Бррр, как вспомню билет с вопросом "О партийности математики", так сразу дрожь берет :(
|
29.01.2004 13:40 Дата регистрации:
12 лет назад Посты: 1 209 | Не скажите! Цитата
Игорь Абрамов писал(а) :
Выбор в пользу материализма --- такой же акт веры как и выбор
религии.
И ни то, ни другое с наукой не связано.
Каждый делает свой выбор, и я собственно за сам выбор
никого не осуждаю. Я только против представления своего,
(того или иного) выбора как единственно "научно обоснованного".
Когда два человека смотрят на одно и то же, видят они, вообще говоря, разное. Материалист и идеалист сделают _разные_ выводы из одних и тех же опытов и результатов практики. Это видно и в математике, и в космологии, и в физике, и в других науках. А от этих выводов зависят _новые_ постановки задач, _дальнейшее развитие_ теории и т. д. В итоге идеалист рано или поздно запутается. И исправлять его путаницу придется нам, материалистам. Так что идеалисты сильно увеличивают непроизводительные издержки развития науки :( Цитата
И собственно вся дискуссия пошла с того, что уважаемый участник
с ником Гастрит, высказал утверждение, что наука религии противоречит, и настоящий крупный ученый не может быть
глубоко верующим. (Впрочем последнее утверждение он явно,
по-моему, не сформулировал и это возможно моя подмена
тезиса оппонента :)
Позиция оппонента сформулирована абсолютно точно :) С уважением, Гастрит
|
29.01.2004 13:51 Игорь Абрамов | Ну в таком-то виде --- пожалуйста Цитата
Гастрит писал(а) :
Теоретико-множественник всегда сможет сказать, что конструктивистская теорема верна и с его точки зрения. Ведь слова - это элементы множеств, алгорифмы - функции и т.д.
Что же до результатов, полученных конструктивистами (и их учениками) - то чем Вас не устраивает решение десятой проблемы Гильберта? Или проблемы Туэ? Или проблемы гомеоморфии полиэдров?
С уважением,
Гастрит
Да, конечно. Я ведь и не оспариваю научность конструктивистских доказательств. Но когда мне предлагают обойтись без некоторого инструмента, который не так уж и плохо работал, возникает вопрос а зачем? Пусть будет и то, и то. А вот принятие только конструктивистской математики, не дает ничего, кроме убежденности в "идеологической чистоте" по отношению к материалистической идеологии (суть безбожной религии).
|
29.01.2004 13:54 Дата регистрации:
12 лет назад Посты: 1 209 | Что и требовалось доказать Только что в другом сообщении написал, что идеалисты и материалисты одни и те же вещи видят по-разному. И вот пожалуйста: Цитата
Игорь Абрамов писал(а) :
Полагаю, что здесь проявлется методологическая ошибка
уважаемого Гастрита.
Математика НЕ ИЗУЧАЕТ СВОЙСТВ ДВИЖЕНИЯ МАТЕРИАЛЬНЫХ
ОБЪЕКТОВ. Математика изучает свойства абстрактных
математических объектов. НЕКОТОРЫЕ из этих объектов и
свойств действительно МОДЕЛИРУЮТ свойства реальных
объектов, а некоторые появляются из внутриматематических,
и может еще каких-то соображений.
Это не моя методологическая ошибка! Это _Ваш_ идеалистический (т.е., в сущности, религиозный) взгляд на математику состоит в том, что математика не изучает движение материи. Кстати, этот взгляд мне прекрасно знаком, только я его не разделяю - потому что материалист. Цитата
Коль скоро в математической теории
не обнаруживается противоречий, эта теория имеет право на
математическое существование. Целесообразность этой
теории зависит от ее применимости, но не обязательно
непосредственно к задачам физического или вычилительного или еще какого-то характера. Вполне достаточно внутриматематической
применимости, как это наблюдается по отношению к теории множеств
(и конструктивного подхода кстати в той же самой степени).
И это я слышал много раз! Надеюсь, не будете спорить, что Ваше рассуждение - чистой воды идеализм? С уважением, Гастрит
|
29.01.2004 14:05 Игорь Абрамов | Контрпример Цитата
..... Так что идеалисты сильно увеличивают непроизводительные издержки развития науки :( Цитата
И собственно вся дискуссия пошла с того, что уважаемый участник
с ником Гастрит, высказал утверждение, что наука религии противоречит, и настоящий крупный ученый не может быть
глубоко верующим. (Впрочем последнее утверждение он явно,
по-моему, не сформулировал и это возможно моя подмена
тезиса оппонента :)
Позиция оппонента сформулирована абсолютно точно :)
Приведу Вам такой контрпример: Дональд Кнут. Человек, с одной стороны сделавший огромный вклад в computer science, с другой стороны глубоко верующий, выступавший с лекциями о божественном начале в математике. Я специально не говорю скажем о Ньютоне, потому как Вы можете возразить, что мол время было такое. Кнут наш современник. Того гляди выпустит четвертый том :)
|
29.01.2004 14:11 Игорь Абрамов | буду спорить :) Цитата
Это не моя методологическая ошибка! Это _Ваш_ идеалистический (т.е., в сущности, религиозный) взгляд на математику состоит в том, что математика не изучает движение материи. Кстати, этот взгляд мне прекрасно знаком, только я его не разделяю - потому что материалист.
И это я слышал много раз! Надеюсь, не будете спорить, что Ваше рассуждение - чистой воды идеализм?
По крайней мере на семинарах по (еще тогда марксистской :) философии преподаватель не возражал против такой трактовки предмета математики, а вот против некоторых других --- очень даже возражал.
|
29.01.2004 14:26 Андрей | мои 2 копейки 1. Вопрос о том, существуют ли на самом деле математические объекты типа бесконечных множеств, не имеет смысла - мы просто _верим_, что они существуют. 2. конструктивистские понятия и методы образуют весьма узкую (и малоинтересную) часть математики, и не коей мере не могут претендовать на роль оснований для всей математики.
|
29.01.2004 14:47 Игорь Абрамов | небольшой комментарий Цитата
Андрей писал(а) :
1. Вопрос о том, существуют ли на самом деле математические объекты типа бесконечных множеств, не имеет смысла - мы просто _верим_, что они существуют.
Увы, уважаемый Гастрит в это существование не верит. От этого полезность множеств для математики правда не сильно пострадала :). Я уже написал в другой ветке, но так как дерево раскидистое, повторю: необходимые условия для существования математического объекта --- непротиворечивость (достаточно в облегченной форме, как отсутствие известных противоречий) и наличие значимых приложений (внутри математики или за ее пределами). Гастрит требует еще идеологической выдержанности этого объекта, что мне представляется абсурдным. Цитата
2. конструктивистские понятия и методы образуют весьма узкую (и малоинтересную) часть математики, и не коей мере не могут претендовать на роль оснований для всей математики.
Думаю, что если положить жизни пары поколений математиков, то можно будет преписать большинство полезных результатов в конструктивном виде, только вот надо ли ? И что мы будем делать, если доказательство некой полезной теоремы, о, скажем, конформных отображениях не влезет на книжную полку ? Перейдем на новые носители информации? А в мозгах как это размещать?
|
29.01.2004 14:58 Дата регистрации:
12 лет назад Посты: 1 209 | Я тоже Цитата
По крайней мере на семинарах по (еще тогда марксистской :)
философии преподаватель не возражал против такой
трактовки предмета математики, а вот против некоторых других
--- очень даже возражал.
Когда - тогда? В 70-80-е годы? Да еще и в Московском университете? "И эти горы нехитрого вздора Некоторые называют марксизмом" (В.В.Маяковский) Бред партработников брежневско-горбачевской эпохи не имеет с действительным марксизмом ничего общего (кроме названия :) ). Я тоже держал в руках брошюру 1976 года издания, автор которой плакалась, что Кантор - к сожалению! - не знал марксизма и не смог подвести под теорию множеств марксистской базы. Но держал я в руках и том "Математических рукописей" Маркса, в предисловии к которому С.А.Яновская (большевик с 1918 года) писала, что "Маркс, по всей видимости, сегодня встал бы на сторону конструктивной математики" (цитата не точная, привожу по памяти). Так-то вот! С уважением, Гастрит
|
29.01.2004 15:04 Андрей | не совсем так Цитата
необходимые условия для существования
математического объекта --- непротиворечивость
Это условие - достаточное, а не необходимое. Доказать непротиворечивость для наиболее общих математических теорий вообще невозможно (по 2-й теореме Геделя). Если обнаружатся противоречия, то мы просто поменяем аксиоматику, и все.
|
29.01.2004 15:13 Дата регистрации:
12 лет назад Посты: 1 209 | И мой пятак Цитата
От этого полезность множеств для математики правда не сильно
пострадала :).
Поправочка: для математикОВ, а не для математикИ. Причем для математиков-болтологов, которые даже компьютерную программу, реализующую их "теоремы", писать не намерены из соображений "идеологической чистоты". Цитата
Я уже написал в другой ветке, но так как дерево раскидистое,
повторю: необходимые условия для существования
математического объекта --- непротиворечивость (достаточно
в облегченной форме, как отсутствие известных противоречий)
и наличие значимых приложений (внутри математики или
за ее пределами).
Гастрит требует еще идеологической выдержанности этого
объекта, что мне представляется абсурдным.
Не идеологической, а _практической_ выдержанности я требую. Вы говорите, что некий объект существует - покажите мне его! Вы говорите "рассмотрим некую функцию" - дайте мне программу, которая на выходе выдает значение оной функции, получая на входе ее аргумент; без этого я не могу ничего "рассмотреть". Уж такое у меня плохое зрение :) Цитата
И что мы будем делать, если доказательство некой полезной
теоремы, о, скажем, конформных отображениях не влезет на
книжную полку ? Перейдем на новые носители информации?
А в мозгах как это размещать?
А Вы пробовали когда-нибудь дать строгое _теоретико-множественное_ доказательство той же полезной теоремы? В котором не было бы оборотов типа "и так далее", "очевидно, что"? Проблема многих конструктивистских доказательств состоит именно в изгнании этих оборотов (из непонятного для меня стремления к абсолютной строгости, которая все равно недостижима :( , ибо критерий истины - практика, а логика сама нуждается в практическом обосновании), а отнюдь не в устранении фикций \`a la актуальная бесконечность. С уважением, Гастрит
|
29.01.2004 15:15 Дата регистрации:
12 лет назад Посты: 1 209 | То-то и оно, что "контрпример". Кнут - это исключение. В массе своей верующие математики - не Кнуты, а Лузины. С уважением, Гастрит
|
29.01.2004 15:20 Дата регистрации:
12 лет назад Посты: 1 209 | Ну-ну! Аксиома 1: "если Андрей прыгнет с 10-го этажа, то он не разобъется, а полетает и вернется обратно". Противоречива аксиоматика? Вроде нет. Желаю успехов в ее практическом применении. С уважением, Гастрит P.S.: Добавление аксиом Аксиома 2: "Андрей - человек" Аксиома 3: "Люди не летают" существенно изменяет исходную аксиоматику. Поэтому из противоречивости системы 1-3 отнюдь не следует противоречивость исходной системы.
|
29.01.2004 15:25 Дата регистрации:
12 лет назад Посты: 1 209 | Не только Цитата
Да, конечно. Я ведь и не оспариваю научность конструктивистских
доказательств. Но когда мне предлагают обойтись без некоторого
инструмента, который не так уж и плохо работал, возникает
вопрос а зачем?
Пусть будет и то, и то.
А вот принятие только конструктивистской математики, не дает
ничего, кроме убежденности в "идеологической чистоте" по
отношению к материалистической идеологии (суть безбожной
религии).
Будьте любезны, напишите программу, которая будет перерабатывать любую пару из а) алгорифма построения неубывающей последовательности рациональных чисел; б) верхней грани последовательности из предыдущего пункта в ТОЧНУЮ верхнюю грань оной последовательности. С уважением, Гастрит
|
29.01.2004 15:27 Андрей | Чушь Вы неадекватно интерпретируете слова собеседников.
|
29.01.2004 15:36 Игорь Абрамов | понимаете, ли Существование даже одного контрпримера опровергает математическое утверждение. У нас правда речь идет не о математических, а околоматематических вопросах. Я не владею информацией о об убеждениях большинства современных великих математиков, поэтому сейчас не могу вам предъявить еще аналогичные по силе контрпримеры. К тому же у нас немедленно начнутся споры о том, кто из них научный математик, а кто --- ненаучный :)). Но знаю достоверно о том, что среди математиков несколько меньшей величины, (уровня "просто" профессора хорошего университета) верующие люди есть, и они сделали хорошие, общезначимые работы по математике (по крайней мере часть из них заведомо не прибегала к операциям с бесконечными множествами, ну просто задача легче без этого решалась). И вот что, они все непонимают очевидную истину известную Гастриту? Ладно я, дальше доцента не доросший, не понимаю его аргументов, но они то как? Видимо все-таки дело в том, что утверждение неправильное, по крайней мере правильность его вовсе не очевидна или аргументация ну просто из рук вон плохая? Вы поймите, что если бы Вы предъявили мне действительно понятные и убедительные аргументы, не требующие изначального перехода на доказываемую Вами позицию, я бы поскрипел, поскрипел, да и согласился с Вами. С уважением, Игорь Абрамов
|
29.01.2004 16:05 Игорь Абрамов | ну ну Цитата
Когда - тогда? В 70-80-е годы? Да еще и в Московском университете?
середина 80-х, мехмат МГУ. И еще. Я вот сейчас открыл книгу 1981 года издания, издательство МГУ, "Философские и методологические проблемы математики". Авторы -- Е.А. Беляев и В.Я. Перминов (последний кстати и вел у нас семинары). Так вот, позиция авторов книги вроде схожа с моей. Может, я правда чего не заметил, так как время сейчас у меня было только чтобы перелистать ее. И, кстати, там отмечено, что именно с излагавшейся мною точкой зрения на существование математических объектов боролись .... Лебег, Лузин и в особенности Брауэр :) Цитата
Но держал я в руках и том "Математических рукописей" Маркса, в предисловии к которому С.А.Яновская (большевик с 1918 года) писала, что "Маркс, по всей видимости, сегодня встал бы на сторону конструктивной математики" (цитата не точная, привожу по памяти).
Так-то вот!
Да пусть бы и встал. Он, знаете, и про призрака в Европе написал, и про обобществление жен :))
|
29.01.2004 16:49 Игорь Абрамов | ну и что? если функция не вычислима, это не значит, что ее нет
|
29.01.2004 17:32 Дата регистрации:
12 лет назад Посты: 1 209 | Почему? Цитата
Андрей писал(а) :
Вы неадекватно интерпретируете слова собеседников.
А разве Вы не писали, что непротиворечивость - достаточное условие для существования математического объекта? Тогда извините - наверно, у меня браузер глючит. С уважением, Гастрит
|
