Релятивистское решение апории Зенона

Представим себе, что два космических корабля 'Ахиллес' и 'Черепаха', длина каждого из которых равна 10 м, совершают длительный совместный межзвездный перелет, находясь на некотором расстоянии друг от друга.
Предположим, что в процессе полета возникла необходимость стыковки кораблей, для осуществления которой 'Ахиллес' в некоторый момент времени начинает равномерное и прямолинейное движение с исходного места к 'Черепахе' и через некоторое время стыкуется с ней, сцепляя свою носовую часть с хвостовой частью 'Черепахи'.
Спрашивается, сколько времени займет процесс сближения 'Ахиллеса' и 'Черепахи' до момента стыковки, если в начальный момент времени носовая часть 'Ахиллеса' находилась на расстоянии 1000 метров от хвостовой части 'Черепахи', а скорость подлета 'Ахиллеса' к 'Черепахе' равна 1 м/с относительно 'Черепахи'?

Задачу рассмотрим в следующих инерциальных системах отсчета:
а) в системе отсчета К, неподвижно связанной с 'Черепахой';
в) в системе отсчета L, в которой 'Черепаха' со скоростью 0,1 м/с улетает от нагоняющего ее 'Ахиллеса' ('Ахиллес' движется в этой системе отсчета со скоростью 1,1 м/с);
с) в системе отсчета М, в которой 'Черепаха' движется со сколь угодно большой, но не превышающей фундаментальной постоянной с, скоростью.
Обращаясь к известной логике Зенона, касающейся его апории 'Ахиллес и черепаха', определим, сколько завершенных частичных этапов смещения в каждой из указанных систем отсчета потребуется 'Ахиллесу' для того чтобы догнать 'Черепаху', если под завершенным частичным этапом смещения понимать перемещение 'Ахиллеса' от его прежнего места нахождения до того места пространства, в котором некоторое время назад находилась 'Черепаха' ('Ахиллес' в момент окончания частичного завершенного этапа смещения должен целиком и полностью (!) занимать то место, где в начале этого этапа находилась 'Черепаха'). Под прежним местом нахождения 'Ахиллеса' подразумевается его исходное место на первом этапе и место окончания предыдущего этапа на каждом последующем этапе.

Решение задачи:

а) В системе отсчета К 'Ахиллес' догонит 'Черепаху' уже на первом, незавершенном этапе смещения (незавершенном, поскольку 'Ахиллес' не может занять место, где была 'Черепаха', ибо последняя остается на месте). Время сближения 'Ахиллеса' и 'Черепахи' до момента стыковки равно 1000 секунд;
в) В системе отсчета L 'Ахиллес' догонит 'Черепаху'на втором незавершенном частичном этапе смещения, совершив перед этим за 918,1818 секунды первый частичный этап смещения и пройдя за это время 1010 метров. Полное время сближения 'Ахиллеса' и 'Черепахи' практически равно 1000 секунд;
с) В системе отсчета М 'Ахиллесу', чтобы догнать 'Черепаху', потребуется сколь угодно большое количество завершенных этапов смещения. Время сближения 'Ахиллеса' и 'Черепахи' сколь угодно велико и при скорости 'Черепахи', стремящейся к постоянной с, стремится к бесконечности ('Ахиллес' никогда не догонит 'Черепаху', так как его старт по направлению к 'Черепахе' затянется согласно специальной теории относительности на сколь угодно большое время из-за эффекта замедления времени).

Более подробно о релятивистском истолковании эффекта Зенона читайте в http://www.inventors.ru/index.asp?mode=678 или в http://www.sciteclibrary.ru/rus/catalog/pages/5588.html .

В.Н. Матвеев