вроде бы есть общий ответ, выражаемый через числа Бернулли. Но для небольших p ответ можно ручками посчитать. Ответ будет многочленом степени (p+1) от
m. Идея:
n^p=1/(p+1)*[(n+1)^{p+1}-n^{p+1}]+P(n), (*)
где P(n) - многочлен степени (p-1) от n. Теперь смотри:
1^p+2^p+...+
m^p=1/(p+1)*[2^{p+1}-1^{p+1}+
3^{p+1}-2^{p+1}+...+(
m+1)^{p+1}-
m^{p+1}]+P(1)+P(2)+...+P(
m)=1/(p+1)[(
m+1)^{p+1}-1]+P(1)+..+P(
m).
Теперь P(x)=a_{n-1}x^{n-1}+...+a_1x+a_0, где a_i находятся из равенства (*).
Так что P(1)+..+P(
m)=a_{n-1}(1^{n-1}+2^{n-1}+...+
m^{n-1})+...+
a_1(1+2+...+
m)+
m*a_0. Суммы при a_i ты уже знаешь, если вычислил
1^k+2^k+..+
m^k при k=0,1,...,p. Для p=0,1,2,
3 ты уже посчитал. Если не лень, то таким рекуррентным методом за несколько часов и до 17 доберешься, но коэффициенты будут большие.
