 |
|
|
Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес
оригинального документа
: http://www.mmonline.ru/confmm/2001/program/
Дата изменения: Unknown Дата индексирования: Mon Apr 11 10:49:55 2016 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: система координат галактическая |
|
|
 |
|
|||||||||||
|
XXIII Конференция молодых ученых мехмата МГУПрограмма (9–14 апреля 2001 г.)
Список секций конференции:
Секция алгебры и теории чисел
Зудилин Вадим Валентинович С помощью аналитической функциональной конструкции в докладе устанавливается ряд теорем об иррациональности значений дзета-функции Римана в нечетных положительных точках. Указанные результаты по существу обобщают полученные ранее теоремы Апери (об иррациональности z(3), 1978) и Ривоаля (2000). Доказательства теорем используют сложные асимптотические методы для оценки линейных форм, их коэффициентов и знаменателей; многие из предложенных новых идей могут быть использованы в других задачах об иррациональности классических констант.
Ибраев Шерали Вычисляются вторые когомологии простых алгебр Ли типов A2, B2 и G2 над алгебраически замкнутым полем характеристики p > 5 с коэффициентами в неприводимом модуле.
Киселев Артемий Владимирович Показано, что на гладких функциях одного аргумента может быть задана нетривиальная структура (3, 1, 0)-алгебры Ли, т.е. кососимметричная трилинейная скобка, удовлетворяющая некоторому обобщению тождества Якоби. Обсуждена возможность нетривиального одномерного центрального расширения указанной алгебры.
Королев Максим Александрович Получены новые результаты о распределении дробных долей последовательности чисел вида (an* + bn) / m, где a, b – целые, (a, m) = 1, m > 2 – натуральное число, nn* сравнимо с 1 (mod m), в случае, когда n пробегает промежутки 1 =< n =< x, x < n =< x + h, где x, h малы по сравнению с m.
Микишанов Александр Леонидович В этой работе проведены исследования по вопросу индуцирования данного структурного изоморфизма решеток подмодулей полулинейным изоморфизмом или категорной эквивалентностью. Получены следующие интересные результаты в этой области:
В итоге многие уже давно полученные в этой области результаты получили другое осмысление.
Мордовской Андрей Константинович Для группы A обозначим соответственно через S(A) и Sub(A) множества е подгрупп и е собственных подгрупп. Будем говорить, что группа A определяется своими подгруппами (собственными подгруппами), если для любой группы В из существования биекции S(A) на S(B) (Sub(A) на Sub(B)), при которой соответствующие подгруппы изоморфны, вытекает изоморфизм групп А и В. Исследуется связь между задачей об определяемости группы своими подгруппами и задачей об изоморфизме почти изоморфных групп.
Поротиков Денис Олегович Известно решение проблемы построения группы с бесконечным базисом тождеств (А.Ю.Ольшанский, С.И.Адян, Воон Ли). В докладе постоен пример бесконечно базируемого многобразия групп, которое можно разложить в сумму (объединение) конечно-базируемых многообразий групп. Тем самым получен аналог решения проблемы тождеств групп и доказано, что конечно-базируемые многообразия групп не образуют решетки.
Сергеев Ярослав Анатольевич На конкретном примере проанализирована слабая связь мощности алгебры и мощности множества его независимых тождеств. А именно, стоится пример разрешимой Z[2]-алгебры с семью ненулевыми элементами, имеющей счетный базисный ранг. Доказывается, что Z[2]-алгебры с меньшим числом элементов и счетным базисным рангом не существует.
Серединский Александр Александрович В докладе приводится обобщение результата для вещественнозначных функций, полученного совместно В.К.Захаровым, А.В.Михалевым, А.А.Серединским, на случай комплекснозначных функций.
Трубников Игорь Юрьевич Рассматривается класс алгебраических уравнений, допускающий понижение степени преобразованием y = x + t/x. В пространстве всех полиномов вводится метрика и для произвольного полинома находится ближайший с требуемым свойством. Получены некоторые операторные аналоги.
Черногорский Михаил Викторович Доказывается, что конечно-базируемые и бесконечно базируемые одночленные многообразия алгебр не образуют подрешеток в решетке всех одночленных многообразий. Предпринята попытка перенесения результата на многообразия правоальтернативных алгебр. Обсуждается вопрос об аналогичных свойствах для многообразий, близких к ассоциативному.
Шишкевич Алексей Алексеевич Про-p-группа G асферична, если модуль соотношений какого-либо ее копредставления является асферическим G-модулем. Класс асферических про-p-групп – достаточно богатый и интересный подкласс про-p-групп, замкнутый относительно многих теоретико-групповых конструкций. В докладе анонсируется доказательство того, что всякая про-p-группа с одним соотношением асферична. Как следствие этого результата получено доказательство известной гипотезы о том, что всякая про-p-группа с одним соотношением без кручения имеет когомологическую размерность не более 2. Секция математического анализа и теории функций
Ахтямов Наиль Тагирович Рассматриваются замкнутые идеалы в пространстве целых функций бесконечного порядка (так называемого конечного m-типа) для специального случая весовой функции m(r). В работе доказывается, что всякий нетривиальный замкнутый идеал в таких алгебрах имеет ровно одну образующую.
Бабенко Юлия Владиславовна В докладе будет, в частности, представлено точное неравенство, дающее оценки Lq-норм промежуточных производных через Lp-норму функции и Lч-норму старшей производной (1 =< q, p =< ч) на классе функций, заданных на полуоси и монотонных вместе со всеми производными до старшей включительно. Неравенство Оловянишникова получается при q = p = ч. Результаты получены совместно с В.Ф.Бабенко.
Битимхан Самат Доказаны условия абсолютной суммируемости кратных тригонометрических рядов в терминах наилучшего приближения, смешанного модуля непрерывности функции многих переменных.
Бородачев Сергей Владимирович Для классов периодических функций n (n > 1) переменных, которые по j-й переменной принадлежат фиксированному классу функций Kj, для которого известна оптимальность формулы прямоугольников (W rp, некоторым классам W r, Hw, некоторым классам сверток) получена оптимальная квадратурная формула с узлами в прямоугольных решетках. Для классов такого же типа, где Kj – классы, для которых известна оптимальность интервальной формулы прямоугольников (W r, W 2r1, Hw, некоторые классы сверток) получена оптимальная формула, использующая усреднения функции по одинаковым параллелепипедам достаточно малых размеров с центрами в узлах прямоугольной решетки.
Вахромеева Анна Владимировна Изучается пространство двусторонних последовательностей с весом, которое наделяется структурой гильбертова пространства. Вводятся дискретные преобразования Фурье–Лапласа для таких последовательностей. Проводится полное описание пространства аналитических функций – преобразований Фурье–Лапласа данных последовательностей. Доказывается теорема типа Пэли–Винера, устанавливающая взаимно-однозначное соответствие между пространством весовых последовательностей и некоторым пространством аналитических функций. Приводятся примеры применения полученных результатов при решении уравнения свертки.
Галатенко Владимир Владимирович Приводится определение орторекурсивного разложения по системе сигнумов. Формулируются основные результаты о различных видах сходимости орторекурсивного разложения по системе сигнумов: о равномерной сходимости, о поточечной сходимости, о сходимости в метриках L p.
Ганцев Сергей Николаевич Пусть Н(r) обозначает множество целых функций, порядок которых меньше r, или равен r, но тогда тип конечный. Рассмотрим функции f1, &, fn, принадлежащие H(r), и множество L их общих нулей с учетом кратностей. Через H(r, L) обозначим идеал из H(r), состоящий из функций, для которых L является частью нулей. В докладе предполагается рассмотреть необходимые и достаточные условия для того, чтобы идеал, порожденный функциями f1, &, fn, совпадал с идеалом H(r, L).
Гриншпон Яков Самуилович Исследуются свойства частично монотонных последовательностей, т.е. таких последовательностей, все монотонные подпоследовательности которых являются возрастающими или все монотонные подпоследовательности которых являются убывающими. Изучается структура предельного множества таких последовательностей, вводится понятие ранга предельных точек. Устанавливается связь между частичной монотонностью и вполне упорядоченностью. Полностью описаны порядковые типы множеств, все предельные точки которых имеют конечный ранг.
Доманов Игнат Юрьевич (аннотация готовится)
Замышляева Алена Александровна Рассматривается уравнение соболевского типа второго порядка. Аналогично невырожденному случаю вводится понятие однопараметрического семейства M,N-функций. При условии относительной полиномиальной ограниченности пучка операторов построено семейство M,N-функций для указанного уравнения. Абстрактные результаты применяются к начально-краевой задаче для уравнения Буссинеска–Лява.
Карабаш Илья Михайлович Исследуется некоторый класс J-самосопряженных дифференциальных операторов нечетного порядка. Проводится оценка резольвент. Получен критерий подобия операторов этого класса нормальным операторам.
Климентова Вера Борисовна Секция «Ломоносов-2001»
Клячин Владимир Александрович При решении вариационной задачи на максимум площади в пространстве Минковского на экстремальных поверхностях могут появляться особенности типа светового конуса. Это отличает поверхности нулевой средней кривизны в псевдоевклидовых пространствах от обычных минимальных поверхностей. В докладе приводятся результаты, касающиеся асимптотического разложения максимальных поверхностей в окрестности таких особенностей. Рассматриваются также и неизолированные сингулярности.
Колесников Виктор Сергеевич Рассматривается класс компактов в банаховом пространстве – C-выпуклые компакты, с которых любая непрерывная функция продолжается на все пространство с сохранением модуля непрерывности. В.А.Мильман в 1997 году показал, что всякий выпуклый компакт является C-выпуклым. В настоящей работе описываются все банаховы пространства, в которых понятия выпуклости и C-выпуклости совпадают.
Коптев Александр Викторович Для произвольного непрерывного банахова расслоения (НБР) X над произвольным топологическим пространством введено понятие сопряженного банахова расслоения X.. Установлен критерий существования сопряженного расслоения к произвольному НБР. Получены необходимые и/или достаточные признаки существования сопряженного расслоения в ряде частных случаев. Расширен круг примеров НБР X, для которых имеет место строгое включение X.(q) в X(q)., и в некоторых конкретных случаях установлено равенство X.(q) = X(q).. Исследованы соотношения двойственности между исходным и сопряженным расслоениями. Показано, что существование сопряженного расслоения не влечет существования второго сопряженного. Для определенных классов НБР доказано существование второго сопряженного расслоения. Показано, что в случае существования второго сопряженного расслоения исходное НБР изометрично вкладывается во второе сопряженное. Введено понятие слабо непрерывного сечения НБР (естественным образом согласованное с понятием сопряженного расслоения). Приведен конкретный пример слабо непрерывного сечения, не являющегося непрерывным. Получен ряд необходимых и достаточных условий совпадения пространств слабо непрерывных и непрерывных сечений. Для постоянного НБР со слоем Y над топологическим пространством Q показано, как от определенных свойств Y и Q зависит совпадение множеств слабо непрерывных сечений и слабо непрерывных Y-значных функций на Q.
Костенко Алексей Сергеевич Изучается некоторый класс квадратичных пучков с самосопряженными коэффициентами. Для пучков этого класса найдены достаточные условия разделения спектра.
Костин Алексей Владимирович Секция «Ломоносов-2001»
Кудрявцев Александр Юрьевич Определяются орторекурсивные разложения по произвольным не более чем счетным системам в гильбертовом пространстве, совпадающие для ортогональных систем с разложениями в ряд Фурье. Для орторекурсивных разложений выполняются тождество Бесселя, неравенство Бесселя, необходимым и достаточным условием сходимости разложения к раскладываемому элементу является выполнение равенства Парсеваля. Рассматриваются системы двоичных сжатий и сдвигов фиксированной порождающей функции с компактным носителем. Устанавливаются условия на порождающую функцию, при которых орторекурсивное разложение любой функции из L 2 по системе сжатий и сдвигов сходится к ней в метрике L 2.
Лариончиков Роман Сергеевич Ортогональные многочлены Якоби вместе с некоторым весовым множителем являются решением обыкновенного дифференциального уравнения 2-го порядка. Данное дифференциальное уравнение сводится к системе из 2-х интегральных уравнений, которая обладает решением согласно принципу сжимающих отображений. В асимптотической формуле для решения фигурирует функция квадратного корня, выделение из которой 2-х ветвей позволяет говорить о 2-х решениях, причем линейно независимых. Доказываемая асимптотическая формула получается как линейная комбинация этих решений.
Лиманский Дмитрий Владимирович В работе исследуется линейное пространство дифференциальных полиномов с постоянными коэффициентами, подчиненных (в смысле Хермандера) системе дифференциальных операторов без смешанных производных. В ряде случаев получено его описание.
Маламуд Семен Маркович
Маношина Анна Сергеевна Рассматривается экстремальная проблема Турана о нахождении максимального среднего значения периодической функции f(x) с малым носителем [ –h, h] и неотрицательными коэффициентами Фурье. Показывается, как решение этой проблемы находится из решения конечномерной задачи линейного программирования. Приводится решение проблемы Турана для случая рациональных h вида 2/q и 3/q.
Назирова Эльвира Айратовна Выделен класс операторов, порожденных в L2(0, ч) самосопряженными дифференциальными выражениями 2n-го порядка, имеющих определенные индексы дефекта. Это позволяет строить самосопряженные расширения соответствующего минимального оператора. Рассматривается наименее изученный «вырожденный» случай, когда в асимптотику решений при x ч основной вклад вносят один или группа промежуточных коэффициентов дифференциального выражения.
Павликов Андрей Николаевич Для ортоподобных систем разложения, являющихся расширением класса ортогональных систем, доказывается теорема о существовании перестановки порядка функций исходной системы таким образом, что ряд по полученной новой системе суммируется методом Чезаро (C, 1) почти всюду. Теорема является обобщением классической теоремы Меньшова.
Парфинович Наталья Викторовна Изучаются вопросы приближения классов Соболева сплайнами из этих классов. Получены асимптотические значения таких приближений, которые уточняют известные порядковые результаты. Найдены условия, при которых указанные приближения совпадают с соответствующими приближениями без ограничений.
Родионов Тимофей Викторович Доказано существование подпоследовательностей сходимости почти всюду для рядов по ортоподобным системам разложения.
Рябко Даниил Борисович Впервые проведен синтез инфинитезимального и булевозначного анализа применительно к теории нормированных пространств. Это позволило перевести ключевые результаты инфинитезимального анализа, касающиеся вещественных чисел и нормированных пространств,на язык булевозначного анализа. В частности, для произвольного поливерсума над компактом Q доказана равносильность следующих условий:
Сгибнев Алексей Иванович Рассматривается задача для гармонических функций на плоскости вне разреза достаточно произвольного вида. На одной стороне разреза задано условие Дирихле, на другой – условие Неймана. С помощью метода потенциалов задача сводится к однозначно разрешимому уравнению Фредгольма 2-го рода. Тем самым доказаны существование и единственность классического решения рассматриваемой задачи.
Трактинская Виктория Николаевна Получен критерий элемента наилучшего несимметричного приближения функций многих переменных в пространствах Lp1,&,pn со смешанной интегральной метрикой. Рассматриваются как общий случай, так и случаи, когда одно из pi = 1.
Чурилова Мария Геннадьевна В докладе для функций, заданных на всей числовой оси, будет представлено обобщение неравенства Гейсберга, оценивающего Lч-норму производной Da f (0 < a < 1) через Lч-нормы f и f.., на случай 1 < a < 2. Кроме того, будут приведены неравенства, оценивающие нормы производных дробного порядка функций, имеющих заданную мажоранту модулей непрерывности, а также многомерные аналоги этих неравенств.
Шубабко Елена Николаевна Получено параметрическое представление по граничным значениям класса голоморфных в единичном круге функций, для которых характеристика Неванлинны имеет степенной рост при подходе к границе круга. Секция дифференциальных уравнений и математической физики
Аржанов Алексей Анатольевич Для уравнения Вебера с малым чисто мнимым параметром при второй производной рассматривается спектральная задача Штурма–Лиувилля. С помощью асимптотических методов найдена некоторая кривая, ограничивающая спектр задачи сверху при малых значениях параметра.
Бейлин Сергей Александрович Рассматривается смешанная задача, в которой одно из граничных условий заменено интегральным. Получена априорная оценка, из которой следует единственность решения. Для частного случая – неоднородного уравнения колебаний струны – доказана разрешимость и получено представление решения.
Белогрудов Александр Николаевич Уравнения Пенлеве возникают в математической физике как уравнения, описывающие переходные режимы в нелинейных системах. Интерес в этой области представляет поведение решения на входе и выходе из переходного режима. Это поведение описывается с помощью асимптотик решений уравнений Пенлеве. Основная задача заключается в вычислении асимптотического поведения решений на концах интервала. В настоящей работе рассматриваются специальные семейства асимптотик решений четвертого уравнения Пенлеве на вещественной оси при больших значениях независимой переменной. Для них указаны условия, когда эти асимптотики представляют одно и то же решение на разных бесконечностях. При исследовании используется изомонодромный подход в теории уравнений Пенлеве.
Богатова Светлана Викторовна Методом рядов Фурье и разделения пространства на прямую сумму подпространств определяются условия существования ненулевого периодического решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений.
Болилый Василий Александрович Рассматривается сингулярно возмущенное дифференциальное уравнение четвертого порядка в случае, когда псевдодифференциальная точка поворота является внутренней. Выделена проблема построения характеристического уравнения для исследуемого уравнения. Построена равномерная асимптотика решения, приведены оценки.
Борзых Александра Валерьевна Найдено (2+1)-мерное нелинейное уравнение Кортевега – де Фриза, которое приводится к билинейной форме. Получены солитонные решения этого уравнения, используя метод Хироты.
Борисов Денис Иванович Рассмотрена краевая задача на собственные значения оператора Лапласа в круге с непериодическим часто чередующимся типом граничных условий. Исследованы случай предельной задачи Неймана и третьей краевой задачи. Построены первые члены асимптотик собственных значений, сходящихся к простым предельным собственным значениям.
Бурлуцкая Мария Шаукатовна В докладе рассматриваются системы функций, заданных на геометрическом графе, являющиеся аналогом чебышевских систем (при некотором расширении понятия чебышевости). Устанавливается связь между неосцилляцией дифференциального уравнения на графе и свойством чебышевости фундаментальной системы решений.
Гайдыс Андрей Ярославович В ограниченной двумерной области рассмотрим функцию re(x), которая имеет порядок e –2 в e-окрестности замкнутой кривой и не зависит от e в остальной части этой области, где e – малый положительный параметр. Найдено предельные точки множества собственных функций оператора Лапласа с весовой функцией re(x) и краевыми условиями Дирихле на единичной сфере пространства H01, а также построены полные асимптотические разложения собственных значений, которые отвечают таким предельным точкам. Оказывается, что предельная задача содержит два спектральных параметра. Исследованы свойства такой задачи.
Гарифуллин Рустем Наилевич Рассмотрено разрывное нелинейное дифференциальное уравнение с малым параметром. Построена асимптотика осцилирующего решения с использованием идей Крылова–Боголюбова–Кузмака.
Гладков Андрей Валерьевич Рассматривается гамильтоновы системы с малым параметром. Невозмущенная задача соответствует интегрируемому случаю. Доказывается теорема о наследовании всех точных симметрий невозмущенной задачи в виде приближенных симметрий возмущенной. Полученные симметрии используются для построения приближенных инвариантных решений и соответствующих отображений за период.
Калыбай Айгуль Айсултановна Рассматривается дискретная модель уравнения Больцмана в пространственно однородном случае, представляющая собой систему обыкновенных дифференциальных уравнений с квадратичной нелинейностью в правой части. Получено условие существования линейных первых интегралов и инвариантных множеств, каждая из которых содержит единственную особую точку. Введено понятие ранга. Установлена асимптотическая эквивалнентность систем одного ранга. Произведена топологическая классификация систем в окрестности внутренней особой точки.
Ковалевская Наталья Михайловна Решение однородной системы дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами X = A(t)X находится, если матрица A(t) функционально-коммутативна. Определена структура таких матриц n-го порядка путем решения системы линейных алгебраических уравнений порядка nn, эквивалентной условию функциональной коммутативности [AA.] = AA.– A.A = 0. Проанализированы структуры коммутативных матриц различного порядка. Определен один из классов матриц, не обладающих свойством коммутативности, для которых точное решение систем дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами определяется методом мультипликативного интегрирования.
Комаров Андрей Валерьевич Изучается монотонная зависимость функции Грина для задачи Дирихле на графе от структуры графа.
Копытин Алексей Вячеславович В докладе рассматривается задача Коши для волнового уравнения на сети. Оказывается, что в случае когда длины ребер графа соизмеримы, решение этой задачи допускает явное представление в виде конечной суммы функций, каждая из которых является произведением периодических по времени сомножителей.
Крук Светлана Владимировна
Применяется новый подход к использованию вспомогательных функций Дюлака для оценки числа и
локализации предельных циклов двумерных автономных систем. Таким образом, для семейства
полиномиальных систем Льенара подтверждается гипотеза С.Смейла, касающаяся 16-й проблемы
Гильберта.
Кузнецова Руфина Яковлевна Современные методы постоения функций Ляпунова (метод Н.Г.Четаева, метод энергии–Казимира, метод энергии–момента и другие частные методы) не решают проблемы построения функции Ляпунова по общему виду системы обыкновенных дифференциальных уравнений. В докладе исследуются свойства нового конструктивного метода построения функций ляпуновского типа на основе свойств старшей кривизны общего решения системы уравнений. Предложен алгоритм построения функций Ляпунова. Решены конкретные задачи.
Куляба Виктория Витальевна В работе рассматривается аналог неравенства Пуанкаре на стратифицированном множестве, множестве, состоящем из конечного числа гладких многообразий различной размерности, правильным образом примыкающих друг к другу. Основной результат работы заключается в доказательстве необходимого и достаточного условия для выполнения неравенства Пуанкаре – так называемой прочности стратифицированного множества. Как следствие получена cлабая разрешимость задачи Дирихле на стратифицированном множестве.
Лакштанов Евгений Леонидович В работе изучается спектр генератора Глауберовой динамики в многомерной модели Изинга со случайным потенциалом при высокой температуре. Доказано, что спектр неслучаен для почти всех реализаций потенциала. Получены оценки для щели в спектре с точностью до шестого порядка малости от обратной температуры. Модель со случайным потенциалом сравнивается с трансляционно инвариантной моделью Изинга, когда потенциал постоянен и принимает свое максимальное значение.
Лискина Екатерина Юрьевна Для неавтономной системы обыкновенных дифференциальных уравнений получены достаточные условия существования семейства малых ненулевых периодических решений. При исследовании используется способ введения вспомогательного параметра и принцип неподвижной точки нелинейного оператора.
Найдюк Филипп Олегович В докладе рассматриваются следующая механическая система: струна, один конец которой закреплен, а другой упруго оперт. Для разрешения поставленной задачи применяется метод преобразования Лапласа и «покусочного вытягивания» функции на вещественную ось. Получено решение в виде ряда и конечной суммы с коэффициентами, удовлетворяющими рекуррентным соотношениям.
Нелюхин Сергей Александрович Для неавтономной периодической системы дифференциальных уравнений с малым параметром методом последовательных приближений находится ненулевое периодическое решение. При построении решения не используется фундаментальная матрица. Рассматриваются некритический случай (интеграл по периоду от матрицы линейного приближения правой части системы является невырожденной матрицей) и критический случай (интеграл по периоду от матрицы линейного приближения правой части системы является вырожденной матрицей).
Павлюк Юлия Владимировна Доказано существование полиномиальных векторных полей четвертой степени, среди фазовых кривых которых содержатся три предельных цикла в виде окружностей, центры которых попарно различны и лежат на одной прямой. Показано, что эти векторные поля не допускают первого интеграла Дарбу, сомножителями которого являются только 3 полинома второго порядка, определяющие предельные циклы эллиптического типа. Эти результаты являются контрпримером к утверждению Н.Садовской и Р.Рамиреза о том, что если полиномиальное векторное поле имеет максимальное число предельных циклов в виде окружностей, то эти окружности концентричны и при этом число различных центров не более двух. Работа совместная с М.В.Доловым.
Пашкова Елена Анатольевна Доказывается существование периодического по времени решения нелинейного одномерного волнового уравнения с граничными условиями Дирихле. Оператор Даламбера имеет зависящие от x коэффициенты. Нелинейное слагаемое непрерывно и удовлетворяет алгебраическим условиям типа «нерезонансности». При этом не требуется выполнения «глобального» условия Липшица.
Планида Марина Юрьевна В работе рассматриваются вопросы сходимости решений и спектров сингулярно возмущенных краевых задач для оператора Лапласа в трехмерных областях с вырезанными тонкими трубками и со сменами типов граничных условий на узких полосках.
Плотникова Наталия Викторовна Теорема Н.Н.Боголюбова, посвященная обоснованию метода усреднения на конечном промежутке, непосредственно связана с теоремами о непрерывной зависимости решений дифференциальных уравнений с интегрально непрерывными по параметру правыми частями. Методами нестандартного анализа T.Sari было показано, что в условиях теоремы Красносельского–Крейна можно отказаться от условия равномерной ограниченности правой части дифферециального уравнения. В докладе данный результат доказывается методами традиционного анализа. Рассмотрен также случай неединственности решения усредненного уравнения.
Рябова Елена Александровна Доказывается необходимое и достаточное условие, при котором гиперболическая система дифференциальных уравнений в частных производных первого порядка является системой отбора. Рассматриваются условия, при которых данная система является близкой к системе отбора. В качестве примера приводится обобщенная модель Вольтерра с учетом явления переноса.
Сакбаев Всеволод Жанович Изучается корректная постановка задачи Коши для уравнения Шредингера с гамильтонианом, который является эллиптическим оператором второго порядка в полупространстве x < 0, а в полупространстве x > 0 испытывает параболическое вырождение. Найден класс начальных данных, для которых задача Коши имеет единственное решение. Доказана сходимость к указанным решениям последовательности решений регуляризованных задач.
Теняев Виктор Викторович Исследуется система с запаздыванием, линейно зависящим от времени. Установлен ряд свойств решений и получены условия существования решения двухточечной краевой задачи исследуемой системы.
Хабибуллин Ринат Альфредович В работе исследуется уравнение движения твердого тела вокруг неподвижной точки, соответствующее возмущенному случаю Эйлера. Роль возмущения играет малый сдвиг точки подвеса тела относительно неподвижной точки. Показано, что все точные симметрии невозмущенной задачи наследуются в виде приближенных симметрий возмущенной задачи Эйлера. Для класса гамильтоновых симметрий, связанных с законами сохранения, построены приближенные законы сохранения. Построены приближенно инвариантные решения. Исходя из них построены соответствующие отображения вблизи сепаратрисы. Анализ отображений показал наличие локальной неустойчивости в системе, что приводит к появлению стохастического слоя вблизи сепаратрисы. Выписана оценка на ширину стохастического слоя.
Ципоркова Ксения Андреевна Рассматривается вопрос существования ненулевого периодического решения системы дифференциальных уравнений с отклоняющимся аргументом нейтрального типа. Доказан ряд теорем.
Яроцкий Дмитрий Александрович Установлено, что собственные значения, отвечающие одночастичному подпространству Глауберовой динамики для модели Изинга в конечном объеме, при увеличении объема экспоненциально сходятся к непрерывному спектру Глауберовой динамики на решетке. Секция геометрии и топологии
Бодренко Андрей Иванович Изучаются свойства Лапласово 1-рекуррентных подмногообразий. Приводятся признаки Лапласово 1-рекуррентных (в частности, гармонических) подмногообразий.
Гайфуллин Александр Александрович В докладе рассматриваются узлы, проекции которых на некоторую плоскость имеют единственную точку многократного трансверсального самопересечения. Доказывается, что для любого узла существует изотопный ему узел такого вида, и указывается алгоритм построения по обычной диаграмме узла его диаграммы с в виде гладкой плоской кривой с единственной точкой многократного трансверсального пересечения, в которой указано, в каком порядке (снизу вверх) расположены участки узла, проектирующиеся в эту точку.
Дочвири И. Д.
В докладе приводится доказательство одной теоремы для битопологических пространств, аналогичной
теореме Бламберга о непрерывных сужениях отображений на плотные подмножества.
Золотарев Игорь Юрьевич Проведены исследования эквивариантных отображений многообразий с точки зрения построения топологических характеристик со значениями в классах G-бордизмов. Получены следующие результаты:
Калинкина Алла Александровна Устанавливаются интегральные оценки векторных полей электромагнитной теории и гидродинамики, основанные на представлениях вектор-функций в звездных областях.
Курлин Виталий Александрович Зацепление – это вложение нескольких окружностей в данное ориентированное трехмерное многообразие. Отношение эквивалентности – изотопия объемлемого многообразия. Такие зацепления, как и обычные, можно изображать диаграммами на спайне многообразия (двумерный кодирующий полиэдр) или на поверхности разбиения Хегора. По диаграмме можно построить спайн дополнения зацепления, т.е. спайн многообразия, полученного из исходного вырезанием малой трубчатой окрестности вложенных окружностей. Вычисляется копредставление группы зацепления (фундаментальная группа описанного выше дополнения). Группа зацепления дает нам много других более простых и наглядных комбинаторных изотопических инвариантов.
Маковецкий Артем Юрьевич Для специальных спайнов 3-многообразий определены дисковые преобразования, частным случаем которых являются стандартное преобразование M и обратное к нему преобразование. Про эти преобразования сформулирована следующая гипотеза: Если специальный спайн 3-многообразия не минимален, тогда число его вершин можно уменьшить с помощью допустимых дисковых преобразований. Известно, что если данная гипотеза верна, то существует простой алгоритм распознавания тривиального узла. Известна также следующая гипотеза Петронио: Для любых двух специальных спайнов данного 3-многообразия существует третий спайн того же многообразия такой, что от первого спайна к третьему и от второго спайна к третьему можно перейти с помощью только увеличивающих преобразований M. В данной работе описывается бесконечная серия спайнов, удовлетворяющих первой из двух гипотез и формулируется третья гипотеза, связывающая первые две.
Мелихов С. А., Михайлов Р. В. Рассматривается отношение 1-квазиизотопии в классе классических зацеплений и I-линков. Обсуждается возможность построения инварианта 1-квазиизотопии, накапливающегося при связной сумме, что имеет приложения к Проблеме Изотопической Реализации. В качестве представителей инвариантов 1-квазиизотопии рассмотрен обобщенный инвариант Сато–Левина.
Портная Татьяна Владимировна Для области гильбертова пространства Н и системы векторных полей, заданных на этой области, таких что на границе области они линейно независимы, построен топологический индекс особой точки (точки, где система линейно зависима) системы векторных полей.
Равский Александр Витальевич Рассматривается геометрическая игра Штейнгауза о дележе торта.
Романовский Юрий Яцентович В данной работе для собственной группы Пуанкаре, которая представлена в виде полупрямого произведения группы эрмитовых матриц второго порядка и специальной линейной группы второго порядка над полем комплексных чисел, строится глобальная пара, вычисляются элементарные однородные пространства, порождаемые ею, и дается их геометрическая интерпретация, как орбит в пространстве фигур пространства Лоренца.
Русских Василий Сергеевич Рассматриваются виды относительной компактности: понятия бикомпактности, счетной компактости переносятся на подмножества. Приводится пример (wa)-пространства, которое не является (a)-пространством. Также приведены примеры хаусдорфова пространства с первой аксиомой счетности и вполне регулярного пространства, не обладающих свойством (wa).
Скопенков Аркадий Борисович Инвариант Хэфлигера–Хирша для кусочно-линейных погружений Теорема полноты инварианта Хэфлигера–Хирша (т.е. частный случай h-принципа Громова) была доказана Хэфлигером и Хиршем в 1962 году для гладких погружений, а также Харрисом в 1969 году для кусочно-линейных погружений при метастабильном размерностном ограничении. Будет рассказано об аналоге теоремы Харриса без метастабильного размерностного ограничения.
Скопенков Михаил Борисович П.Минц придумал легко проверяемый критерий аппроксимируемости вложениями симплициального пути I R 2, использующий понятие производной симплициального отображения. В работе приводится аналогичный критерий для циклов: отображение S 1 R 2, симплициальное для некоторой трингуляции S 1 с m вершинами, аппроксимируется вложениями, если и только если для всех k = 0, &, m его k-я производная не содержит трансверсального самопересечения и не является стандартной намоткой степени > 1 или < –1. Из критерия Минца выводится полнота препятствия Ван Кампена к аппроксимируемости вложениями путей I R 2.
Тыкун Александр Станиславович Для n-мерной динамической системы и некоторой компактной области U в терминах касательного и нормального расслоения края U – замкнутого (n–1)-мерного многообразия формулируется достаточное условие того, что область U является изолирующей окрестностью. При этом из данного условия вытекает метод вычисления индекса Конли.
Фертиков Роман Леонидович В данной работе автором описаны порядок Рудин–Кейслера и существенный порядок в терминах, в которых был ранее введен порядок Рудин–Фролика. Также доказано несколько интересных фактов.
Фоминых Евгений Анатольевич Теория нормальных поверхностей Хакена играет важную роль в алгоритмической трехмерной топологии. Хорошо известно, что множество нормальных поверхностей относительно операции суммирования является частичным коммутативным моноидом. Мы представляем явное описание этого моноида для большого и интересного класса трехмерных многообразий – многообразий Столлингса со слоем проколотый тор. По-видимому, это первый пример полного описания нормальных поверхностей для бесконечных серий многообразий. Работа совместная с С.В.Матвеевым. Секция математической логики и дискретной математики
Агеев М. С. Доклад заявлен кафедрой математической логики и теории алгоритмов
Артамонова Н. И. Доклад заявлен кафедрой математической логики и теории алгоритмов
Барыкинский Роман Геннадьевич
Бурлуцкий Владимир Владимирович В настоящей работе предлагается и исследуется разрешающая процедура для пропозициональной модальной логики КТ, основанная на обратном методе. КТ – это аксиоматическая модальная система, полученная из минимальной нормальной модальной логики К добавлением аксиомы Т: –|A V A. В работе рассматриваются соответствующие секвенциальные исчисления и доказываются теоремы полноты для них.
Кварацхелия Александр Гонерович Исследуемая задача минимизации суммарного запаздывания для одного прибора является NP-трудной. Для нее известны некоторые необходимые условия оптимальности, которые позволяют сократить дерево перебора при поиске оптимального расписания. Также было введено понятие подходящего расписания, то есть расписания, удовлетворяющего всем необходимым условиям оптимальности. Были проведены экспериментальные исследования зависимости количества вершин в дереве подходящих расписаний от количества требований. Было замечено, что при некоторых распределениях параметров исходных данных (нормальном, равномерном, хи-квадрат и биномиальном) количество вершин в дереве подходящих расписаний растет линейно при росте количества требований (при 500 требований количество вершин для указанных распределений не превышает 2600).
Кириенко Д. П. Доклад заявлен кафедрой дискретной математики
Королев П. С. Доклад заявлен кафедрой дискретной математики
Кудинов А. В. Доклад заявлен кафедрой математической логики и теории алгоритмов
Макарычев К. С., Макарычев Ю. С. Доклад заявлен кафедрой математической логики и теории алгоритмов
Митягин Антон Юрьевич Рассматривается следующая задача: дан квадрат n на n клеток, на клетках которого определена функция F. Клеткой локального максимума функции F будем называть клетку квадрата, значение функции в которой не меньше значений функции во всех соседних с ней по сторонам клетках. Требуется придумать алгоритм нахождения какой-либо клетки локального максимума, узнав наименьшее возможное число значений функции (при наихудшей функции).
Автором получена верхняя граница сложности задачи 3n + O(log n) и, что
наиболее интересно, была найдена и нижняя граница сложности – доказано, что для любого алгоритма
поиска локального максимума найдется такая функция, у которой ему потребуется узнать не менее
n значений.
Садыков Руслан Равильевич Исследовалась NP-трудная задача теории расписаний минимизации максимального временного смещения для одного прибора. Был разработан способ нахождения приближенного решения задачи с помощью полиномиального алгоритма, разработанного для специального случая задачи. В ходе экспериментальных исследований была оценена эффективность полиномиального алгоритма для общего случая задачи, а также сравнивались теоретическая и практическая погрешность приближенного решения. Было установлено, что с увеличением размерности задачи число разрешимых примеров задачи в общем случае увеличивается и стремится к 100%.
Ушаков М. А. Доклад заявлен кафедрой математической логики и теории алгоритмов
Федорова М. С. Доклад заявлен кафедрой дискретной математики
Черухин Дмитрий Юрьевич Исследована сложность реализации линейной булевой функции формулами в проиявольном полном конечном базисе. Все указанные базисы разбиты на три класса, в зависимости от того, имеет ли линейная функция линейную, квадратичную, или промежуточную сложность при реализации формулами в них. Секция теории вероятностей и математической статистики
Беломестный Денис Витальевич Рассматpивается пpоблема нахождения pаспpеделения независимых одинаково pаспpеделенных слyчайных величин по pаспpеделению линейной статистики. Полyчены некотоpые необходимые и достаточные yсловия однозначности такого восстановления и исследyется его yстойчивость.
Колодий Наталья Александровна Рассматривается стохастический интеграл на плоскости по непрерывному сильному мартингалу в случае, когда подинтегральная функция и мартингал зависят от пределов интегрирования. Излагаются утверждения о существовании непрерывной модификации и неравенства для моментов равномерной нормы и модуля непрерывности такого интеграла. Данные результаты применяются в доказательствах теорем о существовании решений стохастических интегральных уравнений типа Вольтерра на плоскости.
Кондратенко Александр Евгеньевич С помощью выражения обычных моментов через моменты Чебышева–Эрмита получены окончательные результаты о скорости сходимости моментов нормированных сумм в ЦПТ в общем случае и в случае совпадения m >= 3 первых моментов исходного распределения с соответствующими моментами стандартного нормального распределения.
Лебедев Алексей Викторович Рассматриваются неотрицательные поля дробового шума с правильно меняющимися хвостами распределений амплитуд и функциями влияния с неограниченным носителем. Получен невырожденный предельный закон для максимумов по областям, стремящимся к бесконечности в смысле Ван Хова.
Юрченко Владислав Александрович
Рассматриваются вейвлет-оценки плотности распределения случайной величины. Получены верхние
оценки скорости сходимости вейвлет-оценки по распределению. Получены оптимальные значения
скорости сходимости, принцип инвариантности для вейвлет-оценок. Секция вычислительной математики и теории оптимального управления
Бастракова Ольга Вениаминовна Ранее разработан единый подход к построению методов решения задачи нелинейной условной оптимизации. Так как различные методы первого и второго порядков реализованы по единой схеме и конкретный метод выбирается фиксацией параметров, то комбинировать различные алгоритмы программно достаточно просто. В докладе обсуждаются результаты тестирования программно реализованных мультистадийных методов.
Бугаевская Анна Николаевна Рассматривается задача оптимального быстродействия для линейной системы с матрицей, имеющей спектр специального вида. Решение этой задачи быстродействия сводится к решению степенной min-проблемы моментов А.А.Маркова с четными пропусками. Предлагается метод нахождения времени быстродействия на основе введения новой порождающей функции. Приводится полином, корнями которого являются все моменты переключения оптимального по быстродействию управления.
Быченков Юрий Владимирович В работе впервые рассматривается трехпараметрический итерационный алгоритм для решения систем нелинейных уравнений, получающихся в результате аппроксимации уравнений стационарной конвекции. Предложенный алгоритм является обобщением других известных алгоритмов. В работе доказана теорема сходимости этого метода и провед н сравнительный анализ эффективности на модельной задаче.
Гаврилов Владимир Сергеевич Устанавливаются необходимые условия оптимальности в форме принципа максимума Л.С.Понтрягина в задаче оптимального управления системой Гурса–Дарбу с поточечными фазовыми ограничениями. Обсуждаются условия, при которых принцип максимума трансформируется в достаточное условие оптимальности.
Горелова Мария Владимировна В работе рассматривается итерационный метод решения сеточных систем с седловым оператором, обладающих большой размерностью вектора неизвестных. Такие задачи возникают в теории упругости и гидродинамике, при решении эллиптических уравнений второго порядка и др. В работе получены неулучшаемые оценки скорости сходимости метода при использовании предобуславливателя, имеющего также седловую структуру.
Дыльков Михаил Иванович В работе предложен метод численного решения в n-мерном пространстве дифференциальных уравнений в частных производных с граничными условиями, заданными на бесконечности, отличающийся тем, что для моделирования таких условий применяется специальная область, представляющая собой инверсию внешней бесконечной области, вследствие чего резко понижается объем памяти и время, необходимые для расчета. Метод применим для исследования как статических, так и динамических процессов в задачах теплопроводности, диффузии, гидродинамики, акустики и др.
Каргин Алексей Владимирович Нахождение оптимальных итерационных параметров релаксационного двухпараметрического итерационного метода решения вещественных алгебраических систем определенного вида.
Львова Людмила Львовна Рассматривается нелинейная система обыкновенных дифференциальных уравнений. Исследуется проблема существования кусочно-непрерывных управлений, переводящих систему из одного фиксированного состояния в другое. Доказан ряд теорем о зависимости свойства управляемости системы от параметра.
Орешина Мария Николаевна Предлагается эффективная оценка точности приближения импульсной характеристики дифференциального уравнения, не разрешенного относительно производной, возникающего в теории линейных электрических цепей.
Потапенко Евгений Анатольевич Численное решение уравнений эллиптического типа комбинационным методом включает два этапа. На первом этапе решается уранение гиперболического типа, например, неоднородное волновое уравнение, на основе решения которого задается начальное распределение исследуемой функции. На втором этапе решается уравнение эллиптического типа итерационным методом. Использование комбинационного метода дает возможность уменьшить число итераций и общее время решения задачи по сравнению с использованием обычного итерационного метода с ускоряющим коэффициентом для решения уравнений эллиптического типа.
Хлопин Дмитрий Валерьевич Для управляемых систем x. = f(t, x, u), в предположениях на систему, не включающих условие липшицевости f(t, x, u) по х или подлинейный рост f, при помощи метода экстремального прицеливания строится кусочно-постоянное программное управление u, обеспечивающее равномерное приближение с заданной точностью траектории системы к обобщенной траектории, порожденной заданным (и известным системе) обобщенным управлением. Показывается также, что кривые, отличные от обобщенных траекторий, не могут быть равномерно приближены даже при помощи класса обобщенных управлений.
Чернов Аедрей Владимирович Рассматривается проблема сохранения глобальной разрешимости при варьировании старших коэффициентов системы гиперболических уравнений 1-го порядка, записанной в инвариантах Римана, в (варьируемой) области определенности этой системы. Решение понимается в смысле почти всюду вдоль почти каждой характеристики. Формулируется теорема о достаточных условиях устойчивости существования глобальных решений, оценивается норма приращения решения.
Шарафеев Даниэль Робертович Исследуется линейная система дифференциальных уравнений, нелинейно зависящая от управления. Найдено множество управлений, которым отвечают периодические решения системы, исходящие из заранее заданного множества.
Шкляева Евгения Викторовна Рассматривается модельная задача управления фильтрацией двухфазной несжимаемой жидкости. В работе предлагается математическая модель оптимизации, которая является задачей оптимального управления системой с распределенными параметрами, с точечным управлением и наблюдением. Рассматриваемая система является сингулярной. В работе доказано существование оптимального управления. Получены необходимые условия оптимальности управления. Получена оптимизационная система, которая является необходимым условием оптимальности управления. Секция информатики и кибернетики
Богомолов Алексей Сергеевич Секция «Ломоносов-2001»
Корхов Александр Вадимович Предлагается новый метод формализации естественного языка (русского). В докладе рассматривается подробный алгоритм формализации отдельного предложения на русском языке. В результате получена база данных (знаний), позволяющая разрешить некоторые проблемы, связанные с обработкой текста на естественном языке: сортировка, поиск информации в массиве данных, перевод текстов. В частности описывается метод построения вопросно-ответной системы (ВОС): на вход системы подается предложение на русском языке, далее производятся действия по формализации этого предложения, в результате ВОС способна отвечать на вопросы к введенному предложению.
Корхова Ольга Владимировна Предлагается метод построения базы знаний на основе входного текста на естественном языке (на примере одного предложения). При построении базы знаний используется метод математической формализации текста на русском языке. Построенную базу знаний становится возможным использовать для разрешения проблем, связанных с обработкой естественных текстов (неформализованных). Для примера рассматривается проблема автоматического реферирования текста на русском языке и предлагается способ ее решения с использованием построенной базы знаний.
Ларионов Дмитрий Сергеевич Представленная оболочка реализована на языке логического программирования Visual Prolog под Windows-95 (и более поздних версий). Рассматривается сравнение прямого и обратного вывода, определение коэффициентов определенности, а также дается математическое обоснование данного способа вывода.
Пудовкина Марина Александровна В работе предложен метод восстановления начального состяния криптосхемы Mirdek с помощью атаки по выбранному открытому и шифрованному тексту. Сложность предложенного метода линейная.
Сушенцов Андрей Анатольевич В данной работе описываются две разработки кафедры прикладной математики Марийского государственного университета – программно-методический комплекс ОДиС, используемый в качестве компьютерной поддержки курса методов оптимизации, и основанный на его основе Web-сайт по численным методам решения задач нелинейного программирования. Секция теоретической механики
Мелкумова Елена Вадимовна В докладе изучаются возможные перемещения многоногого шагающего робота с фиксированными относительно его корпуса точками опоры в гладком горизонтальном прямом круговом цилиндре.
Титова Наталья Николаевна Исследуется задача о существовании и устойчивости ляпуновских семейств симметричных периодических орбит, примыкающих к коллинеарным точкам либрации двойной звездной системы, описываемой уравнениями ограниченной фотогравитационной задачи трех тел. В плоскости параметров задачи выделены области, в которых существуют одно, два или отсутствуют локальные семейства решений. Для случая двойной звездной системы построены симметричные периодические орбиты вокруг коллинеарных точек либрации, изучены их эволюция и устойчивость. Секция прикладной механики
Бугаенко И. О. Доклад заявлен кафедрой прикладной механики и управления
Голубин Д. А. Доклад заявлен кафедрой прикладной механики и управления
Куликовский С. В. Доклад заявлен кафедрой прикладной механики и управления
Михалева Е. Ю. Доклад заявлен кафедрой прикладной механики и управления
Остапенко Елена Николаевна Дается обзор практического применения космических тросовых систем, использование которых началось еще на заре космической эры. Для выхода в открытый космос применяются тросы (фалы) для страховки космонавтов. Это один из способов применения тросовых систем.Приводятся характеристики следующих экспериментов: Транзит-1В (1960), Джемини-11 (1966), Джемини-12 (1966), SETS (1980, 1981, 1983), OEDIPUS (1989), TSS-1 (1992), SEDS-I (1993), PMG (1993), SEDS-II (1994), TSS-1R (1996), TiPS (1996), ATEx (1999). Другой важной задачей механики космического полета является задача управления сближением космических аппаратов. Рассматривается задача определения управляющего ускорения, минимизирующего суммарный импульс, при переходах активной материальной точки по траекториям, состоящим из отрезков прямоугольной сетки и соединяющим две точки на противоположных сторонах квадрата в орбитальной системе координат. В основу анализа положено опорное значение функционала и построение полярных диаграмм, характеризующих зависимость функционала от угла ориентации сторон квадрата. Секция механики жидкости, газа и плазмы
Бочаров Андрей Александрович Рассматривается течение пленки вязкой жидкости, стекающей в поле тяжести вдоль вертикального цилиндра. В случае малых чисел Рейнольдса при больших радиусах цилиндра по сравнению с толщиной пленки, для длинноволновых возмущений (длина волны много больше толщины пленки), задачу удается свести к исследованию одного нелинейного активно-диссипативного уравнения, описывающего эволюцию возмущений толщины пленки. В результате численных расчетов получено несколько семейств пространственных стацонарно-бегущих периодических решений этого уравнения. Продемонстрировано влияние параметров задачи на характер решений. Получены солитоноподобные решения.
Гостеев Юрий Анатольевич Проблема подъема пылевидных отложений горючих дисперсных материалов при воздействии ударных нагрузок вызывает интерес исследователей на протяжении достаточно продолжительного времени. Это обстоятельство не случайно, так как стадия образования пылевоздушной смеси играет важную роль в дальнейшем развитии процесса реагирования облака горючих частиц, в том числе в сторону взрывных и детонационных режимов горения. В настоящей работе для расчета динамики подъема частиц пылевидного слоя предлагается комбинированная математическая модель в рамках лагранжевого подхода, учитывающая одновременное действие на частицу сил Саффмана и аэродинамической интерференции. С помощью данной модели адекватно описана начальная стадия подъема одиночных частиц слоя пыли при воздействии на него ударных волн слабой и средней интенсивности. Достигнуто удовлетворительное совпадение расчетных и экспериментальных данных. Показано, что в случае слабых ударных волн (число Маха M < 1.5) и частиц среднего размера (диаметр d < 100 мкм) подъем частиц может осуществляться посредством силы Саффмана, в случае ударных волн средней интенсивности (M = 2.1–3.3) и крупных частиц (d = 200–250 мкм) – за счет действия силы аэродинамической интерференции частицы и поверхности.
Ераксин К. Ю. Доклад заявлен кафедрой гидромеханики
Закора Дмитрий Александрович В работе изучается задача о малых движениях гидросистемы, частично заполняющей неподвижный контейнер и состоящей из нескольких тяжелых однородных жидкостей. При этом нижняя по отношению к действию силы тяжести жидкость считается вязкой, а остальные идеальными. Доказано утверждение о существовании и единственности решения соответствующей начально-краевой задачи. В задаче о нормальных колебаниях получены утверждения о локализации и асимптотике спектра, о р-базисности, р-базисности с конечным дефектом части собственных элементов спектральной задачи.
Измоденов Владислав Валерьевич Рассматривается задача о взаимодействии солнечного ветра с многокомпонентной межзвездной средой, состоящей из заряженной (электроны и протоны) и нейтральной (межзвездные атомы водорода) компонент, а также галактических космических лучей (ГКЛ). Задача решается самосогласованно. При взаимодействии плазменной компоненты межзвездной среды с солнечным ветром образуется газодинамическая структура с двумя ударными волнами и контактным разрывом. Изучается влияние межзвездных атомов и галактических космических лучей на эту газодинамическую структуру, а также обратное влияние плазменной структуры на параметры межзвездных атомов и ГКЛ. Изучается эволюция функции распределения межзвездных атомов водорода в гелисферном интерфейсе, т.е. в области взаимодействия солнечного ветра с межзвездной средой. Показано, что функция распределения не является максвелловской. Рассматриваются различные способы диагностики гелиосферного интерфейса и результаты численного моделирования сравниваются с результатами экспериментов на космических аппаратах Ulysses, SOHO и HST. Рассматривается вопрос об удаленной диагностике как локальной межзвездной среды, так и «астросфер» некоторых ближних звезд.
Квитанцев А. С. Доклад заявлен кафедрой гидромеханики
Марченко Александр Геннадьевич Общая система уравнений, описывающая гидротермодинамическое состояние нижних слоев атмосферы, состоит из уравнения динамики, записанного для трех компонент скорости ветра, законов сохранения энергии и массы, уравнений состояния для влажного воздуха. Для моделирования процессов в приводном слое уравнения гидротермодинамики могут быть сведены к системе, состоящей из уравнений теплопроводности и переноса водяного пара в турбулентной атмосфере, а также уравнения состояния влажного воздуха. Анализ и решение системы уравнений в трех и двумерных случаях предполагают применение аддитивных схем расщепления (на локально одномерную и локально двумерную схемы алгоритмов).
Масяев Александр Иванович При проектировании воздухоструйных установок, представляющих собой закалочные решетки с соплами (свыше 1200 штук), необходимо оптимизировать длину и диаметр сопел, шаг между ними, их расположение и расстояние от сопел до обрабатываемой поверхности. Особенность подхода при решении поставленной задачи заключается в том, что вместо уравнения эллиптического типа используется уравнение гиперболического типа с нестационарными граничными условиями на источниках – соплах. Проведенный сравнительный анализ результатов численных расчетов с известными эмпирическими данными показал, что они качественно и количественно согласуются.
Немцов Павел Викторович Рассматривается модель взаимодействия полностью ионизованного солнечного ветра с межзвездным газом, представляющим собой трехкомпонентную смесь, состоящую из протонов, электронов и нейтральных атомов Н. Данную задачу полностью определяет ряд безразмерных параметров. В докладе обсуждается зависимость решения от изменений тех или иных определяющих параметров. Проведенное исследование позволяет сделать серию выводов. В частности, показано, что во всей области взаимодействия существует подобие решений по одному из определяющих задачу параметров.
Орлов Дмитрий Альбертович Приводятся результаты численного исследования обтекания идеальным сжимаемым газом донной части артиллерийского снаряда с установленным на ней донным газогенератором. Производится оценка влияния газогенератора на донное сопротивление снаряда.
Пикулина Н. Ю. Доклад заявлен кафедрой гидромеханики
Румненко Михаил Сергеевич Доклад заявлен кафедрой гидромеханики
Сбоев Дмитрий Сергеевич В докладе представлены результаты экспериментальных исследований локализованных в пространстве и во времени возмущений большой амплитуды, развивающихся в пограничном слое на плоской пластине. Постановка задачи обеспечивает моделирование начальных стадий ламинарно-турбулентного перехода при высокой степени турбулентности внешнего потока. Анализ данных выполнен при помощи разложения возмущений в веер бегущих волн с различными частотами и углами наклона к потоку. Результаты сравнивались с расчетами задачи на собственные значения для уравнений Орра–Зоммерфельда и Сквайра и с данными теоретических работ, опирающихся на идею немодового усиления. Оказалось, что высокочастотные компоненты спектров возмущений хорошо описываются классической линейной теорией гидродинамической неустойчивости, а низкочастотные – моделями немодового усиления. В частности, в докритическом (по отношению к потере устойчивости) диапазоне чисел Рейнольдса обнаружено нарастание низкочастотных волн – результат достаточно необычный с точки зрения классической теории, но предсказуемый в рамках немодового роста. Важно, что обе эти модели – линейны. Таким образом, впервые количественно показано, что развитие в пограничном слое возмущений большой амплитуды может быть описано линейной теорией.
Сибгатуллин И. Н. Доклад заявлен кафедрой гидромеханики
Сова Василий Александрович В работе исследован случай развития бегущих вторичных волн неустойчивости в пограничном слое на скользящем крыле при нелинейных амплитудах. В результате исследования получены количественные и качественные данные по ламинарно-турбулентному переходу в таком течении. Отмечено, что переход осуществляется через генерацию высших гармоник основной моды неустойчивости.
Цветков Денис Олегович Задача о малых движениях и нормальных колебаниях вязкой жидкости, плотность которой в состоянии равновесия имеет устойчивую стратификацию, исследуется с помощью нового подхода, связанного с применением так называемой теории операторных матриц с неограниченными компонентами. Начально-краевая задача сводится к задаче Коши в некотором гильбертовом пространстве. При этом возникает операторная матрица, которая является максимально аккретивным оператором. На основе этого доказывается теорема о существовании сильного решения исходной начально-краевой задачи; изучается спектр нормальных колебаний, основные свойства собственных фунуций и другие вопросы. Секция механики твердого тела и композитов
Берестова Светлана Александровна
Предлагается энергетический критерий текучести анизотропных металлов в шестимерном пространстве
симметричных тензоров второго ранга тензоровнапряжений и деформаций). пространство
раскладывается на ортогональные подпространства и возможно выделение удельной энергии
формоизменения. Критерий – обобщение условия Максвелла–Губера–Мизеса–Генки на анизотропные
материалы. Критерий записан через свойства и кристаллитов и параметры деформационной
анизотропии, являющиеся мерой кристаллографической текстуры. Расчет микронапряжений в квазиизотропном поликристалле с кубической симметрией решетки В работе получены все компоненты тензора микронапряжений в квазиизотропном поликристалле при различной ориентации внешней нагрузки по отношению к локальным кристаллографическим осям. Напряжения рассмотрены при отказе от гипотезы об однородности среды. Микронапряжения определяются приложенными макроскопическими напряжениями и различием в эффективных и локальных значениях упругих констант.
Богдан Сергей Иванович, Павлов Сергей Валерьевич Проведена работа по моделированию поведения одиночной изолированной трещины в окрестности заглубленной выработки при условии медленного изменения напряженно-деформированного состояния. Рассмотрена возможность прорастания трещины, образовавшейся в кровле выработки, при условии искажения напряженно-деформированного состояния проведением подземных работ в окрестности данной выработки. Для решения этих задач используются как классические подходы линейной механики разрушения, так и методы теории катастроф.
Глебовский Петр Александрович Секция «Ломоносов-2001»
Ескалиева Асель Жангельдиевна Исследуется напряженно-деформированное состояние тонкой цилиндрическо упругой оболочки в массиве при действии бегущих нагрузок. Для описания движения оболочки используются две модели (С.П.Тимошенко и А.С.Вольмира). Окружающий массив моделируется двухкомпонентной средой М.Био. Изучено влияние типа бегущих нагрузок (сжатие–растяжение, изгиб, кручение), скорости, контактных условий (жесткий и скользкий контакт) на концентрацию напряжений в оболочке и в массиве. Проведен сопоставительный анализ результатов расчетов для двух моделей оболочек, который показал их незначительное различие. Поэтому при расчете динамики оболочек удобнее пользоваться уравнениями Вольмира.
Жуков Роман Александрович, Жукова Екатерина
Изосимовна В работе изложена методика определения констант упругости с использованием метода нейтронной дифракции, который позволяет определять деформацию внутри образца без его разрушения. Получены выражения для определения деформаций плоскостей кристаллитов, в зависимости от прикладываемой одноосной нагрузки. Подсчитаны значения модулей податливости для доломита и сравнены со справочными данными. Проведен анализ факторов анизотропии. Эксперимент проводился в Лаборатории нейтронной физики им. Франка Объединенного Института Ядерных Исследований (Дубна).
Корнеева Наталия Николаевна Решения плоских задач теории упругости для кольца, подкрепляющего отверстие в весомой полуплоскости с горизонтальной границей, были получены И.Г.Арамановичем. В настоящей работе предлагается развитие этого подхода с целью исследования напряженного состояния кольца, подкрепляющего отверстие в упругой полуплоскости с наклонной, по отношению к горизонтали, границей, на действие гравитационных сил или нагрузки, равномерно распределенной на участке прямолинейной наклонной границы полуплоскости.
Кузьмич Сергей Александрович Рассматривается решение плоской задачи об образовании некругового концентратора напряжений в предварительно нагруженном теле. Задача решается с помощью теории многократного наложения больших деформаций. При решении задачи использовался метод последовательных приближений. Для ее решения получено численное построение функций, осуществляющих конформное отображение внешности кривой на круг единичного радиуса, при помощи полиномов Лагранжа. При этом отображающая функция строится в виде бесконечного ряда. Приводятся, как некоторые результаты вычисления коэффициентов искомого ряда для различных видов контуров, так и результаты решения задачи (при решении задачи использовался метод последовательных приближений) о концентраторах напряжений различной формы в предварительно нагруженном теле из упругого материала.
Мишин Иван Андреевич Рассматривается плоская задача об упругом включении в упругой бесконечной матрице, когда включение привносится в предварительно нагруженное тело. Учитывается, что такое действие приводит к возникновению в теле малых дополнительных деформаций, которые накладываются на начальные. Задача решается с помощью метода последовательных приближений. На основе метода Колосова–Мусхелишвили получено линейное приближение (задача о наложении малых деформаций) для включения круговой формы. Получен ряд конкретных расчетов, проводившихся с помощью программы «Inclusion», разработанной в среде математических вычислений «Mathematica 4.0». Данная программа, в частности, позволяет производить расчеты для задач об упругой плоскости с круглым отверстием в линейной постановке (если положить упругие константы включения равными нулю), что дает возможность проводить ее тестирование. Формулируется постановка задачи для первого приближения.
Одинцова Надежда Юрьевна Предложена система параметров деформационной анизотропии, определяющих анизотропию механических свойств металлов и сплавов после пластической деформации и указана их связь с функцией распределения ориентаций зерен в текстурированном поликристалле. Показано, что в случае ортотропной симметрии материала количество параметров деформационной анизотропии равно трем, а для трансверсально-изотропного тела найдено два уравнения связи между этими параметрами.
Орлов Александр Альбертович Рассматривается задача моделирования цилиндрической спирали при магнитно-импульсном нагружении. На основе модели электромагнитных процессов в спирали вычислены пондеромоторные силы. Получены распределения токов, температур, напряжений и деформаций.
Пасько Алексей Николаевич Рассматривается задача моделирования методом конечных элементов больших пластических деформаций с изменяющимися граничными условиями. Учитывается поверхностное трение и смещение границ.
Петров Александр Анатольевич Секция «Ломоносов-2001»
Рыбалка Екатерина Викторовна Рассматривается плоская задача об образовании отверстия круговой формы в бесконечно протяженном упругом теле с большими начальными деформациями. Учитывается, что образование отверстия приводит к возникновению в теле не малых дополнительных деформаций, которые накладываются на начальные. Задача решается в рамках теории многократного наложения больших деформаций с помощью метода последовательных приближений. Решение находится с помощью специализированной программы для аналитических вычислений, разработанной в системе математических вычислений «Mathematica 4.0». Для нулевого приближения определяется поле обобщенных дополнительных напряжений и поле перемещений. Формулируется постановка задачи для первого приближения.
Христич Дмитрий Викторович Построена математическая модель поведения длинного сплошного цилиндра под действием осевой силы и крутящего момента. Получены асимптотические представления характеристик напряженно-деформированного состояния во внутренних точках цилиндра и на его поверхностях. Это позволило связать между собой параметры деформирования наружной поверхности цилиндра и силовые интегральные характеристики и выразить их через константы материала, входящие в определяющие соотношения.
Чураев Анатолий Николаевич Изучается влияние на поры различной формы и ориентации одноосного сжатия и, как результат этого влияния, изменение упругих свойств и проницаемости пористой среды. |
|
|
|
|
|
Сайт работает с 29.08.2000, Copyright © 2000−2010 MMOnline.Ru and MMForce.Net,
Правовая информация – Обратная связь – Участие в проекте – |
Конференция