Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/s43/math/uroki/2012_2013/9mat_1213/geom/16_10.pdf Дата изменения: Tue Oct 16 18:14:50 2012 Дата индексирования: Tue Feb 5 05:16:04 2013 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: m 2

Скалярное произведение в задачах
16.10.12 1. В параллелограмме AB C D точка M середина B C , точка N середина C D. Диагональ D пересекает отрезок AM в точке E , а отрезок AN - в точке F . Найдите E F и E N , если известно, что AB = 8, AD = 5, B AD = 60 2. В параллелограмме AB C D K - середина B C , M середина C D. Найдите AD, если AK = 6, AM = 3, K AM = 60 . 3. Докажите с помощью скалярного произведения теорему косинусов. - - - - - - - 4. Докажите, что OA + OB + OC = OH , где O центр описанной окружности, а H ортоцентр треугольника AB C . 5. Докажите, что если AB C D прямоугольник, то для любой точки M выполняется векторное равенство - - - - - - - - M A ћ M C = M B ћ M D.

Домашнее задание
на 20.10.12 1. Точка M лежит на прямой B C , причем B M = k M C . Докажите, что AB 2 + k AC 2 = B M 2 + k C M 2 + (1 + k ) AM 2 . - - - - - - - - - - - 2. В треугольнике AB C проведены медианы AA1 , B B1 , C C1 . Вычислите сумму B C ћ AA1 + C A ћ B B1 + AB ћ C C1 . 3. На сторонах AB и AC треугольника AB C во внешнюю сторону построены квадраты AM N B и C K LA. Докажите, что медиана AP треугольника AB C перпендикулярна прямой M L. - - - - - - - 4. Пусть M середина стороны AB треугольника AB C . Докажите, что а)4C M 2 = AB 2 + 4C A ћ C B ; б) угол C треугольника AB AB C будет острым, прямым или тупым смотря по тому, будет ли длина медианы C D больше, равна или меньше . 2

Скалярное произведение в задачах
16.10.12 1. В параллелограмме AB C D точка M середина B C , точка N середина C D. Диагональ D пересекает отрезок AM в точке E , а отрезок AN - в точке F . Найдите E F и E N , если известно, что AB = 8, AD = 5, B AD = 60 2. В параллелограмме AB C D K - середина B C , M середина C D. Найдите AD, если AK = 6, AM = 3, K AM = 60 . 3. Докажите с помощью скалярного произведения теорему косинусов. - - - - - - - 4. Докажите, что OA + OB + OC = OH , где O центр описанной окружности, а H ортоцентр треугольника AB C . 5. Докажите, что если AB C D прямоугольник, то для любой точки M выполняется векторное равенство - - - - - - - - M A ћ M C = M B ћ M D.

Домашнее задание
на 20.10.12 1. Точка M лежит на прямой B C , причем B M = k M C . Докажите, что AB 2 + k AC 2 = B M 2 + k C M 2 + (1 + k ) AM 2 . - - - - - - - - - - - 2. В треугольнике AB C проведены медианы AA1 , B B1 , C C1 . Вычислите сумму B C ћ AA1 + C A ћ B B1 + AB ћ C C1 . 3. На сторонах AB и AC треугольника AB C во внешнюю сторону построены квадраты AM N B и C K LA. Докажите, что медиана AP треугольника AB C перпендикулярна прямой M L. - - - - - - - 4. Пусть M середина стороны AB треугольника AB C . Докажите, что а)4C M 2 = AB 2 + 4C A ћ C B ; б) угол C треугольника AB . AB C будет острым, прямым или тупым смотря по тому, будет ли длина медианы C D больше, равна или меньше 2

Скалярное произведение в задачах
16.10.12 1. В параллелограмме AB C D точка M середина B C , точка N середина C D. Диагональ D пересекает отрезок AM в точке E , а отрезок AN - в точке F . Найдите E F и E N , если известно, что AB = 8, AD = 5, B AD = 60 2. В параллелограмме AB C D K - середина B C , M середина C D. Найдите AD, если AK = 6, AM = 3, K AM = 60 . 3. Докажите с помощью скалярного произведения теорему косинусов. - - - - - - - 4. Докажите, что OA + OB + OC = OH , где O центр описанной окружности, а H ортоцентр треугольника AB C . 5. Докажите, что если AB C D прямоугольник, то для любой точки M выполняется векторное равенство - - - - - - - - M A ћ M C = M B ћ M D.

Домашнее задание
на 20.10.12 1. Точка M лежит на прямой B C , причем B M = k M C . Докажите, что AB 2 + k AC 2 = B M 2 + k C M 2 + (1 + k ) AM 2 . - - - - - - - - - - - 2. В треугольнике AB C проведены медианы AA1 , B B1 , C C1 . Вычислите сумму B C ћ AA1 + C A ћ B B1 + AB ћ C C1 . 3. На сторонах AB и AC треугольника AB C во внешнюю сторону построены квадраты AM N B и C K LA. Докажите, что медиана AP треугольника AB C перпендикулярна прямой M L. - - - - - - - 4. Пусть M середина стороны AB треугольника AB C . Докажите, что а)4C M 2 = AB 2 + 4C A ћ C B ; б) угол C треугольника AB AB C будет острым, прямым или тупым смотря по тому, будет ли длина медианы C D больше, равна или меньше . 2