Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/s43/math/uroki/2012_2013/9mat_1213/geom/13_11.pdf Дата изменения: Tue Nov 13 01:04:19 2012 Дата индексирования: Tue Feb 5 05:15:41 2013 Кодировка: Windows-1251

Задачи на применение метода координат
13.11.12. Все задачи требуется решить с помощью метода координат. 1. На окружности отмечены точки

A

и

B

. Докажите, что если точка

C

движется по данной окружности, то центр тяжести треугольника

AB C
3.

движется по окружности втрое меньшего радиуса.

2. Дан прямоугольник

k=1

Окружность Аполлония

AB C D

. Докажите, что для любой точки . Даны две точки

M

выполняется равенство

MA

A

, является окружность с центром на прямой

и B. AB .

Докажите, что геометрическим местом

+ M C 2 = M B 2 + M D2 . таких точек M , что AM : B M = k
2

2

при

AC и B D квадрата AB C D взяты соответственно точки M и K такие, пересечения прямых C K и B M расположена на окружности, описанной около квадрата. 5. На плоскости расположены два квадрата AB C D и B K LN так, что точка K лежит на луче B C . Найдите угол между прямыми D L и AN .
4. На диагоналях

что

C M ћ B K = AB AB

. Докажите, что точка

продолжении

за точку

B, N

лежит на

Домашнее задание
на 17.11.12. Все задачи требуется решить с помощью метода координат. 1. В треугольнике

AB C

высоты

AA

1,

B B1

и

CC

1 пересекаются в точке

2. Напишите уравнение окружности, проходящей через три точки: 3. Напишите уравнение окружности, проходящей через точки

H . Найдите AC и B C , если AB = 8, B H = 5, H C1 = 4. A(2; 2), B (-4; 2) и C (3; 1). A(3; 0) и B (-1; 2), центр которой лежит на прямой x + y + 2 = 0.

4. В квадрат вписана окружность. Докажите, что сумма квадратов расстояний от любой точки окружности до вершин квадрата имеет одно и то же значение. 5. Дан равнобедренный прямоугольный треугольник отношении:

AB C

с гипотенузой

AC1 : C1 B = B A1 : A1 C = C B1 : B1 A.

Докажите, что отрезки

AB . Точки A1 , B1 , C1 делят его стороны C C1 и A1 B1 перпендикулярны и равны.

в одинаковом

Задачи на применение метода координат
13.11.12. Все задачи требуется решить с помощью метода координат. 1. На окружности отмечены точки

A

и

B

. Докажите, что если точка

C

движется по данной окружности, то центр тяжести треугольника

AB C
3.

движется по окружности втрое меньшего радиуса.

2. Дан прямоугольник

k=1

Окружность Аполлония

AB C D

. Докажите, что для любой точки . Даны две точки

M

выполняется равенство

MA

A

, является окружность с центром на прямой

и B. AB .

Докажите, что геометрическим местом

+ M C 2 = M B 2 + M D2 . таких точек M , что AM : B M = k
2

2

при

4. На диагоналях

пересечения прямых 5. На луче

AC и B D квадрата AB C D взяты соответственно точки M и K такие, C K и B M расположена на окружности, описанной около квадрата. плоскости расположены два квадрата AB C D и B K LN так, что точка K лежит на B C . Найдите угол между прямыми DL и AN .

что

C M ћ B K = AB AB

. Докажите, что точка

продолжении

за точку

B, N

лежит на

Домашнее задание
на 17.11.12. Все задачи требуется решить с помощью метода координат. 1. В треугольнике

AB C

высоты

AA

1,

B B1

и

CC

1 пересекаются в точке

2. Напишите уравнение окружности, проходящей через три точки: 3. Напишите уравнение окружности, проходящей через точки

H . Найдите AC и B C , если AB = 8, B H = 5, H C1 = 4. A(2; 2), B (-4; 2) и C (3; 1). A(3; 0) и B (-1; 2), центр которой лежит на прямой x + y + 2 = 0.

4. В квадрат вписана окружность. Докажите, что сумма квадратов расстояний от любой точки окружности до вершин квадрата имеет одно и то же значение. 5. Дан равнобедренный прямоугольный треугольник отношении:

AB C

с гипотенузой

AC1 : C1 B = B A1 : A1 C = C B1 : B1 A.

Докажите, что отрезки

AB . Точки A1 , B1 , C1 делят его стороны C C1 и A1 B1 перпендикулярны и равны.

в одинаковом

Задачи на применение метода координат
13.11.12. Все задачи требуется решить с помощью метода координат. 1. На окружности отмечены точки

A

и

B

. Докажите, что если точка

C

движется по данной окружности, то центр тяжести треугольника

AB C
3.

движется по окружности втрое меньшего радиуса.

2. Дан прямоугольник

k=1

Окружность Аполлония

AB C D

. Докажите, что для любой точки . Даны две точки

M

выполняется равенство

MA

2

A

, является окружность с центром на прямой

B. AB .
и

Докажите, что геометрическим местом таких точек

+ M C 2 = M B 2 + M D2 . M , что AM : B M = k
2

при

AC и B D квадрата AB C D взяты соответственно точки M и K такие, пересечения прямых C K и B M расположена на окружности, описанной около квадрата. 5. На плоскости расположены два квадрата AB C D и B K LN так, что точка K лежит на луче B C . Найдите угол между прямыми D L и AN .
4. На диагоналях

что

C M ћ B K = AB AB

. Докажите, что точка

продолжении

за точку

B, N

лежит на

Домашнее задание
на 17.11.12. Все задачи требуется решить с помощью метода координат. 1. В треугольнике

AB C

высоты

AA1 , B B1

и

CC

1 пересекаются в точке

2. Напишите уравнение окружности, проходящей через три точки: 3. Напишите уравнение окружности, проходящей через точки

H . Найдите AC и B C , если AB = 8, B H = 5, H C1 = 4. A(2; 2), B (-4; 2) и C (3; 1). A(3; 0) и B (-1; 2), центр которой лежит на прямой x + y + 2 = 0.

4. В квадрат вписана окружность. Докажите, что сумма квадратов расстояний от любой точки окружности до вершин квадрата имеет одно и то же значение. 5. Дан равнобедренный прямоугольный треугольник отношении:

AB C

с гипотенузой

AC1 : C1 B = B A1 : A1 C = C B1 : B1 A.

Докажите, что отрезки

AB . Точки A1 , B1 , C1 делят его стороны C C1 и A1 B1 перпендикулярны и равны.

в одинаковом