Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/s43/math/uroki/2012_2013/8mat_1213/spec/08a-equations-modulo-n.pdf Дата изменения: Sat Feb 9 20:08:18 2013 Дата индексирования: Mon Feb 25 14:28:01 2013 Кодировка: Windows-1251

Гимназия 1543, математический спецкурс, 8 В Занятие 8а: сравнения Решить сравнение относительно некоторого набора переменных это значит, найти классы эквивалентности, которым эти переменные принадлежат. Если говорить более строго, то Решением сравнения f (x1 , . . . xn , a1 , . . . am ) 0 (mod n) относительно набора переменных x называются соотношения вида A. xi gi (, a1 , . . . am ) (mod n), логически эквивалентные исходному сравнению. Пусть требуется решить сравнение x2 1 (mod 8). Его решениями (как мы знаем из предыдущего листка) являются
Определение. Определение. Пример.

x1

(mod 8);

x3

(mod 8);

x5

(mod 8);

x7

(mod 8)

и только они. Т.е. в данном случае A = {1, 2, 3, 4}, g(k) = 2k - 1. Указанное выше определение, вообще говоря, годится лишь для полиномиальных сравнений (в которых f многочлен). В остальных случаях могут возникать решения, не приводящиеся к вышеуказанному виду (например, множество решений сравнения |x| 1 (mod 3) невозможно представить в виде объединения классов эквивалентности по модулю 3). В таких случаях в качестве решения сравнения следует привести множество всевозможных значений переменных, удовлетворяющих сравнению. 1) Решите сравнение а) 334x 123 (mod 1001); б) 7x 2 (mod 13); в) 2x + 3y 1 (mod 5). 2) Решите сравнение а) x2 + 3x 15 (mod 17); б) x2 + 1533x 1527 (mod 1543); в) x2 + y2 1 (mod 3). 3) Решите сравнение (бинарный x mod y в пункте в) операция взятия остатка x по модулю y) а) |x| 1 (mod 3); б) |x| + |y| 4 (mod 5); в) x mod 5 3 (mod 4).
Замечание.

Гимназия 1543, математический спецкурс, 8 В Занятие 8а: сравнения Решить сравнение относительно некоторого набора переменных это значит, найти классы эквивалентности, которым эти переменные принадлежат. Если говорить более строго, то Решением сравнения f (x1 , . . . xn , a1 , . . . am ) 0 (mod n) относительно набора переменных x называются соотношения вида A. xi gi (, a1 , . . . am ) (mod n), логически эквивалентные исходному сравнению. Пусть требуется решить сравнение x2 1 (mod 8). Его решениями (как мы знаем из предыдущего листка) являются
Определение. Определение. Пример.

x1

(mod 8);

x3

(mod 8);

x5

(mod 8);

x7

(mod 8)

и только они. Т.е. в данном случае A = {1, 2, 3, 4}, g(k) = 2k - 1. Указанное выше определение, вообще говоря, годится лишь для полиномиальных сравнений (в которых f многочлен). В остальных случаях могут возникать решения, не приводящиеся к вышеуказанному виду (например, множество решений сравнения |x| 1 (mod 3) невозможно представить в виде объединения классов эквивалентности по модулю 3). В таких случаях в качестве решения сравнения следует привести множество всевозможных значений переменных, удовлетворяющих сравнению. 1) Решите сравнение а) 334x 123 (mod 1001); б) 7x 2 (mod 13); в) 2x + 3y 1 (mod 5). 2) Решите сравнение а) x2 + 3x 15 (mod 17); б) x2 + 1533x 1527 (mod 1543); в) x2 + y2 1 (mod 3). 3) Решите сравнение (бинарный x mod y в пункте в) операция взятия остатка x по модулю y) а) |x| 1 (mod 3); б) |x| + |y| 4 (mod 5); в) x mod 5 3 (mod 4).
Замечание.