Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/s43/math/uroki/2011_2012/9mat_1112/geom2/napokaz_02_11.pdf Дата изменения: Sun Sep 2 21:36:14 2012 Дата индексирования: Tue Feb 5 07:12:17 2013 Кодировка: koi8-r Поисковые слова: m 13

Геометрия, 9 "В", группа 2, 25 октября, задачи на урок.
1) Внутри треугольника AB C взята точка E . Известно, что SABE = SAC E . Докажите, что E лежит на одной из медиан треугольника. 2) Средняя линия делит площадь трапеции в отношении 2 : 5. В каком отношении делит площадь трапеции её диагональ? 3) На боковых сторонах AB и B C равно бедренного треугольника AB C выбраны соответственно точки M и N так, что AM = B N . Докажите, что площадь треугольника B N M не превосходит четверти площади треугольника AB C . 4) Медиана прямоугольного треугольника, проведённая к катету, делится медианой, проведённой к другому катету, на отрезки 9 и 5 (считая от вершины). Найдите площадь треугольника. 5) Две чевианы делят треугольник на четыре части. Площади треугольных частей равны 1, 2 и 3. Четвёртая часть | четырёхугольник (он противолежит треугольнику площади 2). Какова его площадь? 6) Основания трапеции равны a и b. Отрезок, параллельный основаниям, делит площадь трапеции пополам. Найдите его длину. 7) Любая диагональ пятиугольника делит его на четырёхугольник и треугольник площади 1. Найдите площадь пятиугольника. 8) Докажите, что SABC = (p - a)ra . 9) Докажите, используя результат предыдущей задачи, формулу Герона для площади треугольника: SABC = p(p - a)(p - b)(p - c). 10) M | середина стороны AD, а N | середина стороны B C выпуклого четырёхугольника AB C D. Докажите, что SAN C M = 1 SABC D . 2 11) Противоположные стороны выпуклого четырёхугольника AB C D поделены на три равные части, соответствующие точки деления соединены. Докажите, что площадь среднего четырёхугольника составляет треть от площади исходного. 12) В треугольнике AB C проведена биссектриса C Q. Оказалось, что центр описанной окружности треугольника B C Q лежит на стороне AC , а её радиус равен R. Известно также, что AQ : AB = 2 : 3. Найдите площадь треугольника AB C . 13) M | середина стороны AD, а N | середина стороны B C выпуклого четырёхугольника AB C D. Пусть B M AN = P и DN C M = Q. Докажите, что SP N QM = SABP + SC DQ .

Геометрия, 9 "В", группа 2, 25 октября, домашнее задание.
1) Вычислите площадь треугольника со сторонами 5, 10 и 13. 2) Докажите, что площадь правильного восьмиугольника равна произведению двух его диагоналей | самой большой и самой маленькой. 3) Из середины каждой стороны остроугольного треугольника опущены перпендикуляры на остальные стороны. Докажите, что площадь о бразовавшегося шестиугольника равна половине площади треугольника. 4) В трапеции M N P Q (M Q||N P ) N P = M P = 13 , M Q = 12 и N P M = 2 · N QM . Найдите площадь трапеции. 2