Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/s43/math/uroki/2011_2012/11mat_1112/alg/e1109-1112-Z-2.pdf Дата изменения: Sun Sep 2 21:31:08 2012 Дата индексирования: Tue Feb 5 07:14:49 2013 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: arp 220

Гимназия 1543

11-В класс

Подготовка к олимпиадам и ЕГЭ-9

28 марта 2012 г.

Задачи на делимость-2

Десятичная запись числа
2
300

1. Какое наименьшее значение может принимать сумма цифр числа 2. Докажите, что десятичная запись числа выписали? 4. При некотором натуральном цифры. С какой именно? содержит более

1981n
и

при натуральных

n?

90, 2

но не более

100

цифр.

3. Друг за другом подряд выписали десятичную запись чисел

100

5

100

. Сколько всего цифр

n

десятичная запись чисел

2100

и

5100

начинается с одной и той же

Решение уравнений в целых числах
4x + 2y = 7
; в)

Линейные уравнения

5. a)

3x + 2y = 7

;

б)

4x + 2y = 8

.

Разложение на множители

6.

xy + 2x + 3y = 7
Перебор остатков

7.

3x = 1 + y
1 x 1 y

2

.

Разные уравнения (а) и в) решите в натуральных числах)

8. a)

+

=

1 ; 43

б)

1 + x + x2 + x3 = 2

y

;

в)

3x + 4y = 5

z

. .

9. Решите уравнение в целых числах

9x2 y 2 + 9xy 2 + 6x2 y + x2 + 2y 2 + 18xy + 5x + 7y + 6 = 0

Гимназия 1543

11-В класс

Подготовка к олимпиадам и ЕГЭ-9

28 марта 2012 г.

Задачи на делимость-2

Десятичная запись числа
2
300

1. Какое наименьшее значение может принимать сумма цифр числа 2. Докажите, что десятичная запись числа выписали? 4. При некотором натуральном цифры. С какой именно? содержит более

1981n
и

при натуральных

n?

90, 2

но не более

100

цифр.

3. Друг за другом подряд выписали десятичную запись чисел

100

5

100

. Сколько всего цифр

n

десятичная запись чисел

2

100

и

5

100

начинается с одной и той же

Решение уравнений в целых числах
4x + 2y = 7
; в)

Линейные уравнения

5. a)

3x + 2y = 7

;

б)

4x + 2y = 8

.

Разложение на множители

6.

xy + 2x + 3y = 7
Перебор остатков

7.

3x = 1 + y
1 x 1 y

2

.

Разные уравнения (а) и в) решите в натуральных числах)

8. a)

+

=

1 ; 43

б)

1 + x + x2 + x3 = 2

y

;

в)

3x + 4y = 5

z

. .

9. Решите уравнение в целых числах

9x2 y 2 + 9xy 2 + 6x2 y + x2 + 2y 2 + 18xy + 5x + 7y + 6 = 0