Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/s43/math/uroki/2010_2011/9mat_1011/alg/a905-1011-trehchlen-sait.pdf Дата изменения: Sun Sep 2 21:25:06 2012 Дата индексирования: Tue Feb 5 08:06:32 2013 Кодировка: Windows-1251

Гимназия 1543

Исследование квадратного трехчлена
9-В класс

12 октября 2009г.

1. Исследуйте взаимное расположение графиков функций в зависимости от значения параметра

y = 2bx2 + 2x + 1

и

y = 5x2 + 2bx - 2

b

.

2. Сколько общих точек могут иметь: а) два графика квадратичных функций; б) график квадратичной функции и график линейной функций? 3. При каких значениях параметра

a

уравнение

различных корня? Определите знаки этих 4. При каких значениях параметра уравнение отрицательный корень?

(a + 5)x2 + (2a - 3)x + a - 10 = 0 корней в зависимости от a. (t2 - 1)x2 + 2(t - 1)x + 2 = 0

имеет два

имеет хотя бы один

При каких значениях параметра данное число находится между корнями уравнения?
5. При каких значениях параметра

a

число

3

заключено между корнями уравнения

x - (2a + 1)x + 4 - a = 0
6. Найдите все значения 1, а другой меньше 1. 7. Для каких на отрезке

2

?

a,

для которых один корень уравнения такое значение

2ax2 - 2x - 3a - 2 = 0

больше

p существует [1; 2] и один

q

, что уравнение

x2 + px + q = 0

имеет один корень

корень на отрезке

[5; 7]

? имеет единственное

8. Для каких значений параметра

a

уравнение

решение, удовлетворяющее условию 9. Найдите все значения параметра

(a - 1)x2 - (a + 1)x + a = 0 0 < x < 3? x < -1.

k

, при каждом из которых ровно один корень уравнения

x2 + 2(k - 1)x + 3k + 1 = 0

удовлетворяет неравенству

При каких значениях параметра данное число больше обоих корней уравнения?
10. При каких значениях параметра больше 1? 11. а) При каких значениях параметра удовлетворяют условию удовлетворяют условию 12. При каких значениях

a

оба корня уравнения

ax2 - 2(2a - 1)x + 2 - 3a = 0 (a - 1)x2 - (a + 1)x + a = 0 (a - 1)x2 - (a + 1)x + a = 0

a a

оба корня уравнения все корни уравнения

0
? ?

б) При каких значениях параметра

с

Домашнее задание

графики функций

y = сx2 - x + с

и

y = сx + 1 - с:

а) пересекаются имеет

в одной точке; б) не имеют общих точек? 13. Найдите все значения параметра 14. При каких значениях параметра

a,

при которых уравнение

x2 - (a - 1)x + 2a + 1 = 0

два различных положительных корня.

a

уравнение число

корня? Определите знаки этих корней в 15. При каких значениях параметра

(a - 2)x2 - 2ax + 2a - 3 = 0 зависимости от a. -2

имеет два различных

k

заключено между корнями уравнения единственный корень уравнения

-x + (3k - 1)x + k - 1 = 0?
16. Для каких значений параметра удовлетворяющий условию 17. При каких значениях 18. При каких

2

a существует 1 < x < 3?

x2 - ax + 2 = 0,

a

уравнение

удовлетворяющее неравенству

(a - 1)x2 - 2ax + 2 - 3a = 0 x > 1?

имеет единственное решение,

a x1 < a < x 2
больше

уравнение .

2x2 - 2(2a + 1)x + a(a + 1) = 0 a,

имеет 2 корня,

x

1и

x

2 , причем

19. Найдите все значения параметра

при которых все корни уравнения

x2 + x + a = 0

a.

20. Найдите все значения параметра a, при которых один из двух корней уравнения 3 ( 2 a - 2)x2 - 2(a - 3)x + 4a2 = 0 меньше 2, а другой больше 3.


21. При каких

a

нули функции

f (x) = x2 + 2(a - 2)x + 2a - 5
2 уравнения

расположены между числами

-2

и

4

?

22. Найдите все значения 23. При каких значениях значениях

a, a

удовлетворяют условию

x1 и x -4 < x1 < 0 < x2 < 4.

при которых корни

x2 - 2(a - 1)x + 2a + 1 = 0
выполняется при любых

неравенство

(a2 - 1)x2 + 2(a - 1)x + 2 > 0

x

?

Неравенства с параметром
a не существует x2 - ax < 0 и ax > 1? a,
б) ни одного значения

24. При каких значениях неравенствам а)

x,

одновременно удовлетворяющего следует неравенство:

25. Найдите все значения

для которых из неравенства

|x| < 1 x

x2 - ax + a < 0;
2 2

x2 - ax + a > 0

. , удовлетворяющее неравенству справедливо

26. Найдите все значения

a, при которых ax + (1 - a )x - a > 0, по модулю m x>2
?

любое значение

не превосходит 2.

27. При каких значениях параметра при всех 28. Для каких

неравенство

(m - 1)x2 + 2mx + 9m - 5 > 0

a любое 2 ax - 4x - 1 0.

решение неравенства

x2 - x - 2 < 0

больше любого из решений неравенства

Домашнее задание
a, a
при которых все решения неравенства являются решениями неравенства любое решение неравенства

29. Найдите все значения параметра

x - 2(a + 4)x + 4a + 13 0

2

x2 + 4|x| - 5 0
2

.

30. При каких значениях параметра 31. При каких значениях параметра положительных

x - 3x + 2 < 0

является

одновременно решением неравенства

ax - (3a + 1)x + 3 > 0

2

? справедливо при всех

p a,

неравенство

px2 - 4x + 3p + 1 > 0

x

? при которых все корни уравнения

32. Найдите все значения параметра 1 больше . 2 33. ГГЗ 8.126

(2 - a)x2 - 3ax + 2a = 0