Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/s43/math/uroki/2010_2011/10mat_1011/spec/10-groups-za4et%20.pdf Дата изменения: Sun Sep 2 21:16:15 2012 Дата индексирования: Tue Feb 5 07:50:37 2013 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: релятивистское движение

Гимназия 1543, 10-В класс, программа зач?та.

Теоретические вопросы к 2 зач?ту.
1) Групповая структура на множестве. Доказать, что группами являются:

мы групп. Доказать, что Z6 изоморфна Z7 . Доказать, что

R

+ изоморфна

Zn , Z, Q , Sn . Циклические группы. Изоморфиз+ R. Свободная группа: определение, корректность. Z
n группа, найти е?

2) Подгруппа группы. Доказать, что пересечение подгрупп есть подгруппа. Разбиение группы на смежные классы по подгруппе. Порядок группы, порядок элемента. Теорема Лагранжа о порядке подгруппы. Доказать, что порядок. Теорема Эйлера. Теорема Вильсона. 3) Гомоморфизмы групп. Ядро и образ гомоморфизма. Нормальный делитель и факторгруппа по нему. Критерий нормальности подгруппы и корректность определения факторгруппы. Группа смежных классов по нормальной подгруппе. Нетранзитивность отношения быть нормальным делителем. 4) Коммутатор элементов группы и коммутант группы. Доказать, что сопряжение относительно элемента (а, следовательно, нормален), а факторгруппа по коммутанту абелева. Найти коммутанты групп этих групп по коммутантам. 5) Движения в простанстве. Лемма о 4 гвоздях. Простейшие движения: сдвиг, поворот, симметрии (относительно точки, прямой, плоскости), их композиции. Сложные движения: поворотное отражение, скользящее отражение, винтовое движение. Доказать, что любое движение есть композиция не более, чем 4 зеркальных симметрий. Группы самосовмещений правильного тетраэдра и куба: их порядок и элементы.

g (x g

-1

xg

)

является эндоморфизмом (гомоморфизмом группы в себя). Доказать, что коммутант инвариантен относительно сопряжения

S3

и

D4

и факторгруппы

Гимназия 1543, 10-В класс, программа зач?та.

Теоретические вопросы к 2 зач?ту.
1) Групповая структура на множестве. Доказать, что группами являются:

мы групп. Доказать, что Z6 изоморфна Z7 . Доказать, что

R

+ изоморфна

Zn , Z, Q , Sn . Циклические группы. Изоморфиз+ R. Свободная группа: определение, корректность. Z
n группа, найти е?

2) Подгруппа группы. Доказать, что пересечение подгрупп есть подгруппа. Разбиение группы на смежные классы по подгруппе. Порядок группы, порядок элемента. Теорема Лагранжа о порядке подгруппы. Доказать, что порядок. Теорема Эйлера. Теорема Вильсона. 3) Гомоморфизмы групп. Ядро и образ гомоморфизма. Нормальный делитель и факторгруппа по нему. Критерий нормальности подгруппы и корректность определения факторгруппы. Группа смежных классов по нормальной подгруппе. Нетранзитивность отношения быть нормальным делителем. 4) Коммутатор элементов группы и коммутант группы. Доказать, что сопряжение относительно элемента (а, следовательно, нормален), а факторгруппа по коммутанту абелева. Найти коммутанты групп этих групп по коммутантам. 5) Движения в простанстве. Лемма о 4 гвоздях. Простейшие движения: сдвиг, поворот, симметрии (относительно точки, прямой, плоскости), их композиции. Сложные движения: поворотное отражение, скользящее отражение, винтовое движение. Доказать, что любое движение есть композиция не более, чем 4 зеркальных симметрий. Группы самосовмещений правильного тетраэдра и куба: их порядок и элементы.

g (x g

-1

xg

)

является эндоморфизмом (гомоморфизмом группы в себя). Доказать, что коммутант инвариантен относительно сопряжения

S3

и

D4

и факторгруппы

Гимназия 1543, 10-В класс, программа зач?та.

Теоретические вопросы к 2 зач?ту.
1) Групповая структура на множестве. Доказать, что группами являются:

мы групп. Доказать, что Z6 изоморфна Z7 . Доказать, что

R

+ изоморфна

Zn , Z, Q , Sn . Циклические группы. Изоморфиз+ R. Свободная группа: определение, корректность. Z
n группа, найти е?

2) Подгруппа группы. Доказать, что пересечение подгрупп есть подгруппа. Разбиение группы на смежные классы по подгруппе. Порядок группы, порядок элемента. Теорема Лагранжа о порядке подгруппы. Доказать, что порядок. Теорема Эйлера. Теорема Вильсона. 3) Гомоморфизмы групп. Ядро и образ гомоморфизма. Нормальный делитель и факторгруппа по нему. Критерий нормальности подгруппы и корректность определения факторгруппы. Группа смежных классов по нормальной подгруппе. Нетранзитивность отношения быть нормальным делителем. 4) Коммутатор элементов группы и коммутант группы. Доказать, что сопряжение относительно элемента (а, следовательно, нормален), а факторгруппа по коммутанту абелева. Найти коммутанты групп этих групп по коммутантам. 5) Движения в простанстве. Лемма о 4 гвоздях. Простейшие движения: сдвиг, поворот, симметрии (относительно точки, прямой, плоскости), их композиции. Сложные движения: поворотное отражение, скользящее отражение, винтовое движение. Доказать, что любое движение есть композиция не более, чем 4 зеркальных симметрий. Группы самосовмещений правильного тетраэдра и куба: их порядок и элементы.

g (x g

-1

xg

)

является эндоморфизмом (гомоморфизмом группы в себя). Доказать, что коммутант инвариантен относительно сопряжения

S3

и

D4

и факторгруппы