Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/s43/math/uroki/2010_2011/10mat_1011/spec/oct_30_factorgroup_upr.pdf Дата изменения: Sun Sep 2 21:17:11 2012 Дата индексирования: Tue Feb 5 08:06:56 2013 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: arp 220

Гимназия 1543, 10-В класс, 31 октября. 1) Пусть G группа, a какой-то е? элемент. Докажите, что отображение (x) = a-1 xa является гомоморфизмом. 2) Пусть K коммутант группы G. Докажите, что (K ) = K , где гомоморфизм из прошлого упражнения. 3) Докажите, что коммутант является нормальным делителем группы G, а факторгруппа по коммутанту является абелевой. 4) Верно ли, что нормальный делитель H2 нормального делителя H1 группы G является нормальным в G? 5) Докажите, что любая группа G является факторгруппой некоторой свободной группы по некому е? нормальному делителю. Любой набор образующих этого делителя называется набором определяющих соотношений группы G. 6) Рассмотрим свободную группу с алфавитом {a}. Какая группа порождается определяющим соотношением an ? 7) Докажите, что группа векторов на плоской целочисленной реш?тке по сложению порождается соотношением aba-1 b-1 на свободной группе с алфавитом {a, b}. Гимназия 1543, 10-В класс, 31 октября. 1) Пусть G группа, a какой-то е? элемент. Докажите, что отображение (x) = a-1 xa является гомоморфизмом. 2) Пусть K коммутант группы G. Докажите, что (K ) = K , где гомоморфизм из прошлого упражнения. 3) Докажите, что коммутант является нормальным делителем группы G, а факторгруппа по коммутанту является абелевой. 4) Верно ли, что нормальный делитель H2 нормального делителя H1 группы G является нормальным в G? 5) Докажите, что любая группа G является факторгруппой некоторой свободной группы по некому е? нормальному делителю. Любой набор образующих этого делителя называется набором определяющих соотношений группы G. 6) Рассмотрим свободную группу с алфавитом {a}. Какая группа порождается определяющим соотношением an ? 7) Докажите, что группа векторов на плоской целочисленной реш?тке по сложению порождается соотношением aba-1 b-1 на свободной группе с алфавитом {a, b}. Гимназия 1543, 10-В класс, 31 октября. 1) Пусть G группа, a какой-то е? элемент. Докажите, что отображение (x) = a-1 xa является гомоморфизмом. 2) Пусть K коммутант группы G. Докажите, что (K ) = K , где гомоморфизм из прошлого упражнения. 3) Докажите, что коммутант является нормальным делителем группы G, а факторгруппа по коммутанту является абелевой. 4) Верно ли, что нормальный делитель H2 нормального делителя H1 группы G является нормальным в G? 5) Докажите, что любая группа G является факторгруппой некоторой свободной группы по некому е? нормальному делителю. Любой набор образующих этого делителя называется набором определяющих соотношений группы G. 6) Рассмотрим свободную группу с алфавитом {a}. Какая группа порождается определяющим соотношением an ? 7) Докажите, что группа векторов на плоской целочисленной реш?тке по сложению порождается соотношением aba-1 b-1 на свободной группе с алфавитом {a, b}. Гимназия 1543, 10-В класс, 31 октября. 1) Пусть G группа, a какой-то е? элемент. Докажите, что отображение (x) = a-1 xa является гомоморфизмом. 2) Пусть K коммутант группы G. Докажите, что (K ) = K , где гомоморфизм из прошлого упражнения. 3) Докажите, что коммутант является нормальным делителем группы G, а факторгруппа по коммутанту является абелевой. 4) Верно ли, что нормальный делитель H2 нормального делителя H1 группы G является нормальным в G? 5) Докажите, что любая группа G является факторгруппой некоторой свободной группы по некому е? нормальному делителю. Любой набор образующих этого делителя называется набором определяющих соотношений группы G. 6) Рассмотрим свободную группу с алфавитом {a}. Какая группа порождается определяющим соотношением an ? 7) Докажите, что группа векторов на плоской целочисленной реш?тке по сложению порождается соотношением aba-1 b-1 на свободной группе с алфавитом {a, b}.
Гомоморфизмы и факторгруппы. Гомоморфизмы и факторгруппы. Гомоморфизмы и факторгруппы. Гомоморфизмы и факторгруппы.