Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/s43/math/uroki/2009_2010/9mat_0910/alg/a906-0910-parabola-sait.pdf Дата изменения: Sun Sep 2 21:09:53 2012 Дата индексирования: Tue Feb 5 08:02:30 2013 Кодировка: koi8-r Поисковые слова: изучение луны

Гимназия 1543

График квадратичной функции

9-В класс

23 октября 2009г.

1. Постройте график функции: а) y = 2(x + 3)2 - 6; б) y = 2x2 + 12x2 + 12. Функция вида y = ax2 + bx + c, где a = 0; bc | числа, называется квадратичной, ее графиком является парабола. 2. Докажите, что график функции y = ax2 + bx + c имеет ось симметрии, и напишите ее уравнение. План построения графика квадратичной функции 1) Указать, что функция квадратичная, а ее график | парабола. 2) Указать направление ветвей параболы. 3) Найти координаты вершины параболы: абсциссу по формуле xв = - 2ba , а ординату | подстановкой. 4) Найти и отметить (если удо бно) точки пересечения с осями координат и точку, симметричную точке пересечения с осью ординат. 5) При нео бходимости отметить дополнительные точки и построить график. Обычно достаточно 5 точек. 3. Постройте график функции: а) y = -x2 - 10x - 21; б) y = 1 x2 + 1; в) y = (x + 2)3 - (x - 1)3 - 8. 4 4. Найдите k и m, если точка A(-2; -7) является вершиной параболы y = kx2 + 8x + m. 5. Найдите a; b и c, если точка M (-1; -7) является вершиной параболы y = ax2 + bx + c, пересекающей ось ординат в точке N (0; -4). 6. Напишите уравнение параболы, проходящей через точки A(1; 4), B (-1; 10) и C (2; 7). 7. Графики функций y = x2 + 6x - 3 и y = (x + 3)2 - 25 пересечены прямой x = a. Найдите расстояние между точками пересечения. 8. Графики функций y = x2 + 2x + 4 и y = -3x2 - 18x - 25 пересечены прямой y = b. Найдите число точек пересечения в зависимости от b. 9. Постройте график функции: x3 x3 г) y = 4x - x2 . а) y = 2 - x4 - 4x2 + 4; б) y = |x2 - 2|x - 1||; в) y = 4x - (x)2 ; 10. Изо бразите геометрическое место точек, координаты которых удовлетворяют неравенству: а) y < x2 - 6|x| + 8; б) |y| x2 - 6x + 8; в) |y| |x2 - 6x + 8|. 11. Изо бразите геометрическое место точек, координаты которых удовлетворяют уравнению: а) y2 - 4y - x + 5 = 0; б) |x| = y2 - 3y + 2; в) y = |y + x2 - 5x|; г)x2 - 6x + 9 = y4 . 12. Изо бразите геометрическое место точек, координаты которых удовлетворяют неравенству: а) y 4x - x2 ; б) x 4y - y2 ; в) |y| |4x - x2 |; г) |x2 + y| y + 1. 13. По эскизу графика функции y = ax2 + bx + c определите знаки коэффициентов a, b и c. 14. По эскизам графиков функций y = a1 x2 + b1 x + c1 и y = a2 x2 + b2 x + c2 сравните b1 и b2 . 15. Определите знаки a и c, если a + b + c < 0, и уравнение ax2 + bx + c = 0 не имеет корней. 16. Напишите уравнение прямой, параллельной прямой y = 2x и касающейся параболы y = 3x2 + x - 2. 17. Постройте график функции: а) y = x2 - 3x - ( 3x - 9)2 ; б) y = x2 - 3x - (3x - 9)2 . 18. Изо бразите геометрическое место точек, координаты которых удовлетворяют уравнению |y - 2x| = x2 .

Для домашнего задания