Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/ium/s15/mera-verbitskii-s15.html
Дата изменения: Mon Feb 16 18:44:04 2015
Дата индексирования: Sun Apr 10 07:33:52 2016
Кодировка: Windows-1251
Поисковые слова: arp 220

IUM (Spring 2015)

Миша Вербицкий

Теория меры

Листочки и лекции

Программа курса

Мера есть объем подмножества в пространстве (обыкновенно R^n, его подмножестве, на многообразии, или на топологическом пространстве. Если определять меру в такой общности, многие свойства объема выводятся гораздо проще. Я расскажу про абстрактную теорию меры, построю меру Лебега, и докажу ее основные свойства.

Объемы многогранников. 3-я проблема Гильберта, инвариант Дена.
Булевы алгебры и булевы кольца, сигма-алгебры, мера Лебега.
Измеримые функции, интеграл Лебега.
Теорема Радона-Никодима, теорема Фубини.
Мера Бореля, мера Хаусдорфа.
Теорема Бэра о категории.
Мера Хаара на локально компактных группах.

Требуется знакомство с основами анализа (суммирование рядов), топологии (метрические и топологические пространства, непрерывность отображений), линейной алгебры и теории множеств.