Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/ium/s09/lax.html
Дата изменения: Tue Feb 3 10:49:26 2009
Дата индексирования: Tue Oct 2 01:33:46 2012
Кодировка: koi8-r
Lax operator algebras and integrable systems (Spring 2009)

На главную страницу НМУ

О.К.Шейнман

Алгебры операторов Лакса и интегрируемые системы

Аннотация: алгебры операторов Лакса - новый класс алгебр токов на римановых поверхностях, тесно связанный с голоморфными расслоениями (не путать с алгебрами Кричевера-Новикова). Они естественно возникают в теории интегрируемых систем, поскольку оказывается, что операторы Лакса со спектральным параметром на римановой поверхности (Кричевер, 2001) образуют алгебру Ли (Кричевер и Шейнман, 2006). Спецкурс посвящен изложению основ теории интегрируемых систем с использованием этого нового подхода. Имеется много открытых вопросов, относящихся к теориям интегрируемых систем и бесконечномерных алгебр Ли.

Программа:

1. Уравнения типа Лакса, операторы Лакса со спектральным параметром и бесконечномерные алгебры Ли. Голоморфные расслоения на римановых поверхностях, параметры Тюрина, алгебры операторов Лакса.
2. Построение коммутирующих иерархий лаксовых уравнений со спектральным параметром на римановой поверхности.
3. Универсальная симплектическая структура Кричевера-Фонга. Гамильтоновость и интегрируемость лаксовых уравнений. Классический пример: системы Калоджеро-Мозера.
Rambler's Top100