Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/ium/postscript/s10/difgem11.ps Дата изменения: Mon May 17 19:54:08 2010 Дата индексирования: Sat Jun 26 03:29:53 2010 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: большой круг

НМУ, 2 курс, дифференциальная геометрия. Листок 11.
Геодезические (II). 19.04.2010.
Задача 1. Доказать, что поля Якоби инвариантны при аффинной за-
мене параметра ' t = at + b (как и геодезические).
Задача 2. Докажите, что геодезические в R n (с евклидовой метрикой)
не имеют сопряженных точек.
Задача 3. Найдите явно якобиевы поля вдоль геодезических на сфере
S n в подходящем базисе векторных полей.
Задача 4. Докажите, что северный и южный полюс сферы S n являются
сопряж?нными точками вдоль дуги большого круга кратности n - 1.
Задача 5. Докажите, что на многообразии отрицательной секционной
кривизны геодезические не содержат сопряж?нных точек.
Задача 6 # . Докажите, что для многообразия положительной секцион-
ной кривизны K # const > 0 существует такая постоянная T , что любая
геодезическая, длина которой не меньше чем T , содержит пару точек, со-
пряж?нных вдоль этой геодезической.