Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/ium/postscript/f09/algebra3_prog.ps Дата изменения: Fri Nov 27 18:07:22 2009 Дата индексирования: Sat Jan 2 04:01:38 2010 Кодировка: Windows-1251

Алгебра III осень 2009
Ключевые понятия и утверждения
Аффинное многообразие, проективное многообразие, квазипроективное многообразие.
Топология Зарисского. Касательное пространство, особая точка. Теорема Безу.
Рациональные функции, регулярные рациональные функции. Рациональные отобра-
жения, регулярные рациональные отображения. Прообраз аффинного/проективного/ква-
зипроективного многообразия при регулярном рациональном отображении  аффинное/
проективное/ квазипроективное многообразие.
Отображение Сегре, декартово произведение проективных многообразий. График отоб-
ражения. Образ проективного многообразия при регулярном рациональном отображении
 проективное многообразие.
Н?теровы кольца, теорема Гильберта о базисе. Н?теровы модули, н?теровость конеч-
нопорожд?нного модуля над н?теровым кольцом.
Соответствие аффинных многообразий и идеалов в кольце многочленов. Разложение
на неприводимые многообразия. Случай алгебраически замкнутого поля: максимальные
идеалы кольца многочленов, теорема Гильберта о нулях, соответствие неприводимых мно-
гообразий и простых идеалов.
Градуированные кольца и модули. Координатное кольцо, соответствие проективных
многообразий и градуированных идеалов в кольце многочленов. Функция Гильберта, су-
ществование многочлена Гильберта. Размерность и степень проективного многообразия.
Комплексы и точные последовательности модулей. Свободная резольвента, теорема
Гильберта о сизигиях. Комплекс Кошуля. Проективные, инъективные, плоские модули,
функторы Ext и Tor, независимость от резольвенты, длинные точные последовательности.
Категории, функторы, морфизмы функторов. Абелевы категории. Предпучки и пучки.
Когомологии пучка локально-постоянных функций. Общее определение алгебраического
многообразия. Отображения алгебраических многообразий.
Литература
М.Атья, А.Макдональд, Введение в коммутативную алгебру
И.М.Гельфанд, Ю.И.Манин, Гомологическая алгебра.
М.Рид, Алгебраическая геометрия для всех
Дж. Харрис Алгебраичекая геометрия. Начальный курс.
И.Р.Шафаревич, Алгебраическая геометрия
D. Eisenbud, Introduction to Commutative Algebra