Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/ium/postscript/f08/probability_2.ps Дата изменения: Thu Sep 25 18:46:17 2008 Дата индексирования: Thu Jan 15 18:30:08 2009 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: наблюдения метеорных потоков

Листок 2
1. Докажите, что для любого n найд?тся # > 0, такое что для любого числа бросаний
симметричной монеты, большего n, вероятность отклонения числа выпадений орла от
половины числа бросаний больше, чем на n штук, будет больше #.
2. Сколько раз достаточно подбросить симметричную монету, чтобы вероятность от-
клонения доли выпадений орла от 0.5 более, чем на 0.001 была не больше 0.001?
3. Докажите, что вероятность того, что число выпадений орла в бросании симметрич-
ной монетки n раз отклонится от n
2 ровно на k падает с ростом n и с ростом k.
4. Найдите асимптотическое распределение для марковского процесса:
начальное состояние  0, переходы из него возможны в 1, 2, 3 (равновероятно). Из 1
возможны равновероятные переходы в 4, 2 и 1. Из 2  равновероятные переходы в 0, в 3 и в
6. Из 3  переход с вероятностью 1 в состояние 0. Из 4 и из 5  возможны равновероятные
переходы в состояния 5 и 4. Из 6 переход в 6 имеет вероятность 1.
5. Докажите, что любой процесс, в котором следующее состояние зависит от фиксиро-
ванного количества предыдущих, является проекцией марковского.
6. Пусть система сигнализации имеет какую-то вероятность пропустить опасность, воз-
никающую с вероятностью p, и какую-то вероятность ложного срабатывания. При этом
любое срабатывание системы сигнализации обходится нам в C, а пропущенная угроза 
в L > C. При каких соотношениях на p, L, C (а также вероятности срабатывания при
условии отсутствия и наличия опасности) может быть выгодно пользоваться системой, у
которой вероятность отсутствия опасности при условии отсутствия сигнала меньше, чем
вероятность отсутствия сигнала при условии наличия опасности? Выгодно  значит, вы-
годнее, чем системой, которая всегда пода?т сигнал, и чем системой, которая никогда не
пода?т сигнал.
7. Охотник сегодня добудет 1 зверя с вероятностью 1
6 , 2-х зверей с вероятностью 2
6 и 3-х
зверей с вероятностью 3
6 . Вы присоединяетесь в случайный момент, поэтому равновероятно
увидите от 0 до всех сегодняшних попаданий. Какова вероятность увидеть хотя бы два
попадания? Какова вероятность увидеть ещ? одно попадание, если с момента встречи уже
случилось ровно одно?
1