Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/ium/postscript/f07/an1_4.ps Дата изменения: Wed Oct 31 13:40:39 2007 Дата индексирования: Sat Dec 22 12:36:14 2007 Кодировка: koi8-r Поисковые слова: флуоресценция

Математический анализ, I курс, 2007/08 уч.г.
Листок N4, 3 октября 2007 г.
1. Пусть последовательность непрерывных функций ff n g на аф-
финном пространстве R m слабо сходится к функции f . Доказать, что
функция f непрерывна.
2. Верно ли предыдущее утверждение для функций на произвольном
топологическом пространстве X?
3. На край стола кладут стопку кирпичей длины 1, из которых ка-
ждый следующий может быть смещен относительно предыдущего, но
так, чтобы вся стопка держалась. На какое наибольшее расстояние мо-
жет удалиться по горизонтали от края стола самый верхний кирпич?
4. Существует ли такая непрерывная функция на отрезке [0; 1], что для
всякого c 2 [0; 1] множество уровня f 1 (c) более чем счетно?