Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/ium/postscript/f00/notes/phexam.ps Дата изменения: Thu Jan 23 16:43:46 2003 Дата индексирования: Sat Dec 22 19:17:18 2007 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: релятивистское движение

Задачи экзамена 1
В экзаменационный вариант входят задачи, помеченные зв?здочкой и, кроме того, по одной
задаче (на свой выбор) из каждого раздела.
1.1. В сосуде находится смесь газов  гелия и кислорода. При температуре 27 Ж C и давлении
1 атм плотность этой смеси 0,91 г/л. Каким станет давление в сосуде, если из него удалить
половину молекул кислорода?
1.2 ? . Найдите уравнение адиабаты в переменных PV для смеси равных масс гелия и кислорода.
1.3. Внутри откачанной до глубокого вакуума установки находится герметичный теплоизолир-
ованный цилиндрический сосуд, заполненный идеальным одноатомным газом. Сосуд закр-
ыт сверху теплонепроницаемым поршнем. Газ занимает при этом объем V. На поршень
ставят гирю той же массы, что и масса поршня. Найти объем газа в новом положении
равновесия.
1.4. Моль идеального одноатомного газа совершает цикл, состоящий из трех процессов: адиаб-
атического расширения, изобарического расширения и изотермического сжатия. Найдите
работу газа в изобарическом процессе, если в процессе адиабатического расширения газ
совершил работу А = 150 Дж.
1.5. Газ Ван-дер-Ваальса подчиняется уравнению состояния (для одного моля)

p +
a
V 2

(V b) = RT
Предполагая, что c v  известная постоянная величина, найдите внутреннюю энергию газа
Ван-дер-Ваальса.
1.6 ? . Определить работу, совершаемую произвольным веществом в цикле, состоящем из изотермиче-
ского расширения 12, политропы 23 и адиабаты 31. Известно, что теплоемкость тела
на политропе 23 равна c, а температуры на изотерме 12 и в состоянии 3 равны соотве-
тственно T 1
и T 3
.
2.1 ? . Докажите соотношение: 
@H
@P

T
= V T

@V
@T

P
2.2. Докажите соотношение 
@P
@V

S
=
c p
c v

@P
@V

T
2.3. Свободная энергия одного моля некоторого вещества дается выражением
F =
RT
2
ln(AT 3
V 2
)
где A  некоторая константа. Найдите теплоемкость c p этого вещества.
2.4. Из опыта известно, что резиновый жгут удлиняется при охлаждении (если его натяжение
остается постоянным). Пользуясь этим, доказать, что жгут нагреется, если его адиабати-
чески растянуть.

Задачи экзамена 2
3.1. Какую максимальную работу можно получить, имея сосуд объ?ма 2 л, раздел?нный пе-
регородкой на две равные части. В половинках находятся соответственно азот и гелий при
одинаковых условиях: P = 1 атм, V = 1 л, T = 300 К. После завершения экспериментов
весь газ должен находится внутри сосуда.
3.2. Гелий, первоначально находившийся в сосуде объ?мом 20 л при давлении 1 атм продифф-
ундировал наружу. Найдите изменение энтропии гелия и минимальную работу, которую
нужно затратить, чтобы собрать из атмосферы в сосуд такое же количество гелия. В
обычном воздухе на 1 атом гелия приходится 10 7 молекул других газов.
3.3 ? . Найдите относительную флуктуацию температуры железного куба, находящего в теплов-
ом равновесии с термостатом при температуре T . Тепло?мкость куба постоянна и равна
c.
4.1 ? . Вычислите термодинамическими
методами
-потенциал идеального одноатомного газа.
Найдите с его помощью среднее число частиц в объ?ме V при температуре T .
4.2. Найдите зависимость температуры кипения от давления, предполагая, что теплота паро-
образования не зависит от температуры.
4.3. В толстостенный закрытый сосуд помещ?н кусок льда, над которым находится насыщ-
енный водяной пар. В сосуд можно нагнетать воздух до высокого давления. На сколько
надо повысить давление воздуха в сосуде, чтобы давление насыщенного пара над льдом
повысилось на 1%, если температура 250 К поддерживается постоянной?
4.4. В Антарктиде под тр?хкилометровой толщей льда обнаружены оз?ра пресной воды. Оп-
ределите температуру воды в этих оз?рах.
5.1. Одномерная модель Изинга. N спинов (стрелочек, имеющих только два возможных поло-
жения  вверх и вниз) выстроились в линию. Каждый спин взаимодействует только с
двумя ближайшими соседями, прич?м для параллельных спинов энергия этого взаимоде-
йствия на " меньше, чем для антипараллельных. Вычислите статсумму для такой системы.
Найдите в термодинамическом пределе (N !1) среднюю энергию при температуре T и
тепло?мкость. Для устранения краевых эффектов, замкните цепочку в кольцо.
5.2 ? . Найдите уравнение состояния и химический потенциал для идеального газа частиц, для
которых энергия и импульс связаны соотношением E = pc.
5.3. Для газа в сферическом сосуде вычислите добавку к молярной тепло?мкости C v , обуслов-
ленную наличием поля тяжести.