Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/ium/postscript/f00/notes/ph6.ps Дата изменения: Thu Jan 23 16:43:46 2003 Дата индексирования: Sat Dec 22 18:45:33 2007 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: распределение максвелла

Листок 6. Распределения Гиббса, Максвелла, Больцмана. 1
1. Одномерная модель Изинга. N спинов (стрелочек, имеющих только два возможных положения
 вверх и вниз) выстроились в линию. Каждый спин взаимодействует только с двумя ближайш-
ими соседями, прич?м для параллельных спинов энергия этого взаимодействия на " меньше, чем
для антипараллельных. Вычислите статсумму для такой системы. Найдите в термодинамиче-
ском пределе (N !1) среднюю энергию при температуре T и тепло?мкость. Для устранения
краевых эффектов, замкните цепочку в кольцо.
2. Вычислите статсумму для идеального одноатомного газа. Получите из не? уравнение Менделеева
Клапейрона и тепло?мкость.
3. Вычислите большую статсумму для идеального одноатомного газа. Получите из не? уравнение
МенделееваКлапейрона и тепло?мкость.
4. Найдите уравнение состояния для идеального газа частиц, для которых энергия и импульс
связаны соотношением E = pc.
5. Распределение БозеЭйнштейна. Применив большое каноническое распределение, найдите
среднее число частиц, находящихся в тепловом равновесии в определ?нном состоянии с энергией
E. Частицы неразличимы.
6. Распределение ФермиДирака. Решите предыдущую задачу для неразличимых частиц, подч-
иняющихся принципу Паули.
7. Найдите распределение молекул газа по скоростям. Чему равна наиболее вероятная скорость?
8. Найдите распределение молекул газа по кинетическим энергиям. Чему равна наиболее вероят-
ная энергия?
9 ? . Выразите наиболее вероятную энергию через наиболее вероятную скорость. Объясните резул-
ьтат.
10. Найдите среднюю энергию молекул, вылетающих в маленькую дырочку в стенке сосуда с газом
при температуре T .
11 ? . Молекулы газа, поднимаясь вверх в поле тяжести, уменьшают свою скорость. Поэтому в сосуде
с газом вблизи потолка средняя скорость молекул (а значит и температура) должна быть мен-
ьше, чем вблизи пола. Второе начало термодинамики, однако, требует равенства температур в
состоянии теплового равновесия во всех точках системы. Как разрешить это противоречие?
12 ? . Покажите, что существует единственное распределение по скоростям, при котором не возникает
противоречия в предыдущей задаче  распределение Максвелла.
13. На какой максимальной высоте можно сварить яйцо в открытой кастрюле? Белок св?ртывается
при температуре 80 Ж C.
14. Вблизи поверхности Земли концентрация аргона 40 Ar составляет 0,9%. Какой была бы концент-
рация аргона на высоте, где давление воздуха падает в 10 раз, если бы атмосфера была равно-
весной и изотермической?
15. Для газа в сферическом сосуде вычислите добавку к тепло?мкости C v
, обусловленную наличием
поля тяжести.
16 ? . Для определения числа Авогадро Ж. Перрен измерял распределение по высоте шарообразных
частиц гуммигута, взвешенных в воде. Он наш?л, что отношение числа частиц в слоях, отст-
оящих друг от друга на расстояние l = 30 мкм по высоте равно  = 2;08. Плотности частиц
 = 1;194 г=см 3 , воды  0 = 1 г=см 3 . Радиусы частиц r = 0;212 мкм. Температура воды t = 18 Ж C.
Вычислите из этих данных число Авогадро.