На главную страницу НМУ
Математический анализ (1 семестр) (Calculus, 1st semester)
С.М.Львовский (S.Lvovski)
Записки лекций (Lecture notes)
Gzipped postscript (can be viewed directly by most versions
of Ghostview)
[Лекция 1 (28K)|Лекция 2 (21K)|Лекция 3 (32K)|Лекция 4 (30K)
Лекция 5 (27K)|Лекция 6 (40K)|Лекция 7 (39K)|Лекция 8 (29K)
Лекция 9 (24K)|Лекция 10 (29K)|Лекция 11 (32K)|Лекция 12 (49K)|Лекция 13 (31K)]
Zipped postscript
[Лекция 1 (28K)|Лекция 2 (21K)|Лекция 3 (33K)|Лекция 4 (30K)
Лекция 5 (28K)|Лекция 6 (40K)|Лекция 7 (39K)|Лекция 8 (29K)
Лекция 9 (24K)|Лекция 10 (29K)|Лекция 11 (32K)|Лекция 12 (49K)|Лекция 13 (31K)]
To exercise sheets.
Экзамен 10 декабря 2006 (Exam on December 10, 2006)
[Postscript (29K)|Zipped postscript (12K)]
Экзамен 20 февраля 2007 (Exam on February 20, 2007)
[Postscript (30K)|Zipped postscript (13K)]
Примерная программа
- Действительные числа
- Формальное построение, теоремы о полноте
(критерий Коши, верхняя грань, верхний и нижний пределы).
- Топологические и метрические пространства
- Основные определения, пределы, непрерывность.
- Компактность и секвенциальная компактность
- Критерий компактности подмножества в Rn, достижение
максимума.
- Связность и линейная связность
- Определение связности, характеризация связных подмножеств в R,
теорема о промежуточном значении.
- p-адические числа и канторово множество
- Определение одного
и другого, гомеомофность канторова множества целым p-адическим
числам, сюръекция канторова множества на метрический компакт.
Бесконечные произведения; теорема Тихонова (без доказательства).
- Равномерная непрерывность и равномерная сходимость
- Определения и стандартные факты; полнота пространства
ограниченных непрерывных функций.
- Производная функции одного переменного
- Определения, теорема о среднем и ее геометрический смысл,
формула Тейлора.
- Построение интеграла для кусочно-непрерывных функций
- Формула Ньютона-Лейбница
- Ряды
- Абсолютная сходимость, перестановка членов ряда, двойные
ряды, произведение рядов.
- Аналитические функции.
- Степенные ряды. Сохранение аналитичности при арифметических
операциях, дифференцировании и композиции. Аналитичность
обратной функции.
- Построение элементарных функций.
-
Программа курса опирается на программу "Матшкольник"; в
частности, предполагается, что у слушателей уже есть некоторый
опыт обращения с эпсилонами и дельтами (или что они готовы освоить
эту премудрость в ударном порядке).
