Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес
оригинального документа
: http://www.mccme.ru/free-books/prasolov/planim/sindex.htm
Дата изменения: Sat Feb 12 16:00:39 2005 Дата индексирования: Sat Dec 22 17:55:56 2007 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: принцип мопертюи |
Прасолов В. В. Задачи по планиметрии. (4-е изд. — Осторожно! В этом издании немало опечаток!) | МЦНМО, 2002 |
---|
Предисловие | | Оглавление | | Глава . § 1 |
Биссектриса 1.13, 1.17, 1.28, 2.4 а), 2.19 а), 2.24, 2.66-2.70, 3.66 б), 4.34, 4.47, 5.13, 5.20, 5.38, 5.49-5.51, 5.94, 5.97, 6.41, 6.98, 7.46, 10.17-10.20, 10.75, 10.88, 10.95, 12.35, 16.1, 28.29
- внешнего угла 17.16
- сторон многоугольников 13.1-13.10
высота 1.20, 1.53-1.60, 1.64, 2.1, 2.19 б), 2.54, 2.62, 2.67, 3.66 а), 4.56, 5.43 а), 5.9, 5.54, 5.149, 6.98, 7.24, 9.25, 10.8-10.16, 10.6, 10.74, 10.78, 10.80, 10.88, 12.33, 12.34, 18.3
Геометрическое место точек (ГМТ) 181; 2.5, 2.38, 3.54, 7.1-7.49 , 12.78, 14.21 а), 15.15, 18.12, 18.15, 19.10, 19.22, 19.39, 30.38, 30.40 а)
ГМТ с ненулевой площадью 7.36-7.39
гомотетия 4.12, 7.26-7.29 , 8.15, 8.16, 8.70, 17.25, 19.1-19.26, 20.12, 20.17
- поворотная 2.86, 5.133, 18.30, 19.27-19.56
движение
- второго рода
- первого рода
десятиугольник 8.65
- диаметр Брокара 19.58
Задача Аполлония 28.11
- о бабочке 2.64, 2.96, 30.44, 30.49
- о луночках Гиппократа 3.38
- Штейнера 30.51
задачи на максимум и минимум 6.72, 11.1-11.4, 15.1, 15.3, 18.22, 20.16, 20.17
инверсия 28.1-28.41, 29.26, 29.27, 29.28, 29.35
индукция 5.109 б), 22.7, 22.8, 22.10, 22.11, 22.12, 22.13 б), 22.21, 22.23, 22.24, 22.30, 23.39-23.41, 25.11, 26.20, 27.1-27.5 , 28.36, 28.37
Касательная 1.67, 2.21-2.30, 3.1-3.8, 3.27-3.33, 19.25 квадрат 1.19, 1.41, 1.42, 1.47, 2.6, 2.36, 2.56, 2.94, 4.25, 4.41, 5.23, 5.24, 5.29 б), 5.54, 5.55, 6.42, 7.19, 9.35, 9.43, 12.62, 12.63, 12.65, 12.78, 18.1, 18.3, 18.4-18.8, 18.12, 18.36-18.38, 19.32
комбинаторика 25.6, 27.6-27.11
композиция гомотетий 19.23-19.26
- параллельных переносов
координаты барицентрические 14.32-14.41
кривые постоянной ширины 13.45
Лемма Шпернера 23.7
ломаные внутри квадрата 9.58-9.61
Медиана 1.4, 1.27, 1.51, 2.7, 2.67, 4.1, 4.57, 5.17, 5.38, 5.97, 5.147, 9.1-9.5 , 10.1-10.7, 10.50, 10.52, 10.62, 10.74, 10.76, 10.89, 13.1, 13.2, 16.1, 17.17, 18.2, 18.3, 5.20
многоугольник 4.49, 6.1-6.104, 9.34, 9.49, 9.74-9.86 , 11.3-11.37 , 13.14, 13.17, 16.21, 17.27-17.29 , 17.33, 17.34, 18.43, 19.8, 20.12, 20.17, 23.15, 24.5
- аффинно правильный 13.10, 29.7, 29.32, 29.33
- вписанный 148; 1.45, 2.11, 2.12, 2.60, 5.109 а), 6.80-6.84, 11.36, 11.48 б), 13.36, 22.12
- выпуклый 148, 426; 3.65, 4.37, 4.38, 4.50, 6.90-6.94, 7.33, 9.18, 9.20, 9.21, 9.27 б), 9.42, 9.46, 9.51, 9.55-9.57 , 9.81-9.82 , 9.85, 9.86, 10.64, 11.37, 13.4, 13.7, 13.40, 13.42, 13.44, 13.46, 13.53, 14.43, 16.8, 18.28, 19.6, 19.9, 20.10, 20.31, 21.10, 21.11, 22.1-22.12, 23.13, 23.18, 23.29, 23.32, 26.10, 27.2, 27.8, 27.9
- описанный 148; 4.39 б), 4.53, 6.85-6.89, 11.46 б), 19.6
- невыпуклый 9.27 а), 9.90, 22.17-22.30, 23.1, 23.34
- правильный 2.9, 2.47, 4.28, 4.59, 4.62, 6.39, 6.44, 6.47-6.50, 6.56-6.79, 8.65, 9.48, 9.76, 9.83-9.84 , 10.63, 11.46 а), 11.48 а), 17.31, 18.32, 19.48, 23.8, 24.2, 25.3, 25.4, 27.11, 30.35
многоугольники гомотетичные 19.1-19.9
многоугольники подобные 11
- координат 3.54, 7.6, 7.14, 7.47, 12.75-12.78, 22.16
Неравенства 4.37, 4.58, 5.129, 6.69, 9.1-9.93 , 13.19-13.26 , 13.39-13.44 , 13.46, 14.25-14.27, 15.3 а), 15.7, 17.16-17.21, 19.7, 20.1, 20.4, 20.6, 20.7, 29.31 а)
- для элементов треугольника 10.1-10.97
неравенство Йиффа 5.134 б)
- между средним арифметическим и средним геометрическим
- треугольника 9.6-9.29, 10.92, 20.11
Оболочка выпуклая 9.27, 9.47, 20.21, 20.22, 20.24-20.26 , 22.1-22.3
- Аполония 7.14, 7.15, 8.59-8.63
- вписанная 1.61, 2.42, 2.59 б), 3.2, 5.1, 5.3, 5.4, 5.8, 5.9, 5.30, 5.84, 5.124, 6.11, 6.82, 6.98, 10.51, 10.97, 12.70, 14.45 б), 14.48, 14.49, 17.18, 17.25, 19.7, 19.11, 19.15, 20.20, 28.30, 30.37
- вневписанная 3.2, 3.7, 5.2, 5.3, 5.6, 14.45 в), 28.30
- девяти точек 3.66, 5.117-5.120, 5.122, 5.125, 13.34 б), 14.46, 14.49, 28.30
- инверсии
- Нейберга 5.135
- описанная 1.55, 2.4 а), 2.24, 2.44, 2.50, 2.57, 2.65, 2.70, 2.80-2.84, 2.85, 3.49, 5.10-5.15, 5.92, 5.95-5.107, 5.120, 5.128 в, 5.140-5.142, 5.148, 6.96, 9.92, 14.39, 14.45 а), 18.27, 18.29, 19.7, 19.15, 19.49, 19.50 а), 28.26, 28.28, 28.34, 28.35
- Схоуте 5.136
окружности вписанные в сегмент 3.42-3.47, 5.92, 28.22, 28.25, 6.102, 19.15
- касающиеся 1.65, 2.27, 2.30, 3.15-3.23, 28.32, 28.34, 28.37
ортоцентр (см. точка пересечения высот)
ось подобия
- треугольника 391
- радиальная двух окружностей 3.51-3.69, 8.86, 14.47 б)
- симметрии 357; 14.28, 17.30-17.34 отношение двойное 12.6, 29.28, 30.2-30.6, 30.33
отношение отрезков ориентированное 5.7
отображение дробно-линейное 30.7
Параллелограмм 1.2, 1.23, 1.24, 1.6-1.8, 1.22, 1.46, 1.47, 1.49, 2.22, 2.23, 2.58, 3.7, 3.12, 3.26, 4.23, 4.50, 4.61, 6.25, 6.43, 7.10 а), 8.6, 9.52, 9.53, 9.73, 12.14, 13.18, 15.6, 15.7, 16.17, 18.8, 18.37, 19.47, 25.1, 25.4, 29.15, 29.18
перегруппировка площадей 4.59-4.62
перенос параллельный 15.1-15.16, 16.9, 17.22 а), 17.23, 20.17
площадь 1.34-1.39, 2.42, 2.56, 2.70, 2.71, 2.75, 3.38-3.41, 4.1-4.73 , 5.11, 6.54, 6.55, 6.85, 7.2, 7.31, 8.2, 9.30-9.57 , 9.70, 10.53-10.58, 11.2, 11.3, 11.7-11.9 , 11.12, 11.14, 11.28, 11.30-11.33 , 11.46, 11.48, 12.1, 12.3, 12.12, 12.18, 12.19, 12.20, 12.70, 12.72, 13.52-13.56 , 13.37, 15.7, 16.5, 17.19, 20.1, 20.7, 20.16, 20.17, 24.5, 24.7, 25.4, 26.13, 26.16, 26.18, 29.13, 29.19, 29.31 а)
- вспомогательная 4.46-4.58, 5.5, 5.31, 6.38, 10.6, 10.96, 11.21, 22.29
- ориентированная
- треугольника 5.42 б), 5.52, 5.55, 5.113
- четырехугольника 4.42-4.45, 11.34
поворот 4.25, 17.22 б), 18.1-18.46, 19.37, 19.38
поляра точки относительно окружности , 541; 30.40
поризм Штейнера 28.39
построения 3.36, 8.1-8.92 , 16.13-16.21 , 17.4-17.15, 18.11, 18.26, 18.31, 18.43, 19.16-19.21, 19.40, 19.41, 28.8-28.14, 30.51-30.59
с помощью двусторонней линейки 8.71, 8.80-8.86
- одной линейки 3.36, 6.103, 8.74-8.79
преобразования аффинные 29.1-29.19
- плоскости 30.13, 30.24-30.45, 30.58, 30.59
примеры и контрпримеры 6.90-6.93, 22.17, 22.18, 22.27, 22.28, 22.30, 23.37, 24.11, 24.12, 26.13-26.20
- (правило) крайнего 20.1-20.31
проектирование центральное , 539
- параллельное
проекция стереографическая
произведение псевдоскалярное 13.47-13.56
- скалярное 9.75, 10.5, 11.5, 11.11, 13.11-13.18, 13.19-13.23
прямая бесконечно удаленная
- опорная 9.56, 9.57, 20.23, 22.6
- Симсона 5.11, 5.65, 5.95-5.109, 5.11, 19.58
- Эйлера 5.116, 5.118, 5.119, 5.12, 5.123, 5.124
прямоугольник 1.66, 1.65 б), 1.66, 4.10, 4.24, 7.4, 7.21, 7.27, 7.36, 8.9, 28.33
прямые и кривые, делящие фигуры на равновеликие части 2.71, 4.35-4.41 , 6.54, 6.55, 16.8, 18.31
пятиугольник 2.60, 4.9, 6.47-6.50, 6.93, 9.23, 9.74, 9.75, 9.44, 10.63, 10.67, 12.8, 13.10, 13.56, 20.11, 29.7
Разрезания 23.15, 23.17, 23.29, 23.39, 23.40, 25.9-25.40
- на параллелограммы 25.22-25.25
расстояние наибольшее или наименьшее 9.17, 9.19, 9.55, 17.33, 19.9, 20.8-20.15 , 25.9
растяжение 518
решетки целочисленные 21.1, 21.13, 21.23, 23.4, 23.32, 24.1-24.12
ромб 1.52, 2.41, 2.74, 7.5, 20.18-20.20
сжатие
симедиана 5.137-5.138, 5.140, 5.141, 5.143
- симметрия скользящая
- осевая 1.39, 1.58, 2.40, 2.84, 4.11, 5.10, 5.87, 9.38, 17.1-17.37
- относительно прямой (см. симметрия осевая)
- точки (см. симметрия центральная)
- центральная 11.7, 11.35, 16.1-16.21
системы окружностей 20.5, 21.18, 23.41, 26.12, 28.38-28.41
- отрезков 20.28, 21.15, 21.17, 21.19, 22.16, 26.8, 26.9, 26.11
- прямых 20.14, 21.14, 25.5-25.12 , 26.10, 28.36, 28.37
системы точек 9.19, 9.47, 9.60, 20.3, 20.4, 20.8, 20.9, 20.13, 20.15, 20.16, 20.21, 20.22, 20.24, 20.26, 21.2, 21.3, 21.5, 21.6, 21.8, 21.10, 21.25, 21.26, 22.1, 22.7, 22.14, 23.19, 26.1-26.7 , 26.16, 26.20, 27.11, 28.34
соотношения метрические 12.1-12.49
средняя линия трапеции
- треугольника
степень инверсии
- точки относительно окружности 3.52, 3.53, 3.69
сумма длин диагоналей четырехугольника 9.14-9.21
Точка бесконечно удаленная
- Лемуана 5.136, 5.144-5.149, 11.22, 19.55, 19.56, 19.57
- Микеля 2.85-2.89, 19.46, 28.36
- Нагеля 5.79
- пересечения высот 1.56, 2.82, 2.86, 2.91, 3.24, 3.34-3.37, 3.61, 5.10, 5.28, 5.34, 5.36, 5.47, 5.56 а), 5.80, 5.107, 5.116-5.118, 6.17, 6.36, 7.18, 7.41, 10.79, 12.74, 13.12 б), 13.13, 13.55, 14.22, 14.35, 15.5, 18.33
- пересечения диагоналей 30.33, 30.25
- пересечения медиан 1.50 б), 5.116, 5.146, 7.26, 10.86, 11.18, 11.19, 12.16, 13.31, 13.37, 14.4, 14.6, 14.12, 14.16, 14.23, 14.37, 14.38, 19.1, 19.4, 19.10, 19.33, 24.6, 29.16
- Торричелли 2.8, 11.21, 18.9, 18.22
- Штейнера 14.50, 19.58, 29.38
точки Брокара 5.126-5.133, 14.44, 19.56
- изогонально сопряженные 5.87, 5.115, 14.40 б), 29.34, 29.35, 29.36
- изотомически сопряженные 5.85, 14.40 а)
- постоянные подобных фигур
- треугольника
- соответственные
трапеция 1.1, 1.10, 1.15, 1.21, 1.35, 2.16, 2.31, 2.40, 5.18, 5.21, 6.31, 9.29, 11.31-11.33, 12.69, 15.4, 19.2, 19.3, 19.26, 27.3, 29.17
- пифагоров
- подерный (педальный) 5.110-5.115, 5.146, 5.147, 14.21 б)
- подобия
- постоянный
треугольник правильный 1.29, 1.45, 1.46, 1.59, 1.50 б), 2.13, 2.15, 2.19, 2.37, 2.45, 2.55, 4.46, 5.25-5.31, 5.59, 5.60, 7.16 б), 7.17, 7.22, 7.38, 7.45, 10.3, 10.77, 11.3, 14.21 а), 16.7, 18.10-18.16, 18.18-18.21, 18.23-18.25, 18.40, 18.41, 24.1, 29.35, 29.36
- прямоугольный 1.40, 1.43, 2.39, 2.66, 2.67, 3.38, 5.16-5.24, 5.32, 5.39, 5.42, 5.68, 5.144, 11.14
- с углами 60њ и 120њ 2.33, 5.32-5.37
- целочисленный 5.38-5.43, 26.7
треугольники подобные 1.1-1.67, 2.51-2.65, 7.16 а), 8.12-8.14
- собственно подобные 29.21, 29.22
- равные вспомогательные 7.23-7.25
теорема Брианшона 3.67, 5.76, 30.34, 30.42
- Бретшнейдера 29.30
- Гаусса 13.15
- Дезарга 5.70, 5.72-5.76, 30.26
- косинусов 5.9, 11.1, 11.4, 12.11-12.16 ,
- Менелая 5.64-5.77, 6.104, 14.41
- Минковского 24.8
- о группировке масс
- о дважды перспективных треугольниках 30.29
- о полном четырехстороннике 30.33, 30.47
- о седьмой окружности 5.63
- о трижды перспективных треугольниках 30.30
- Паппа 5.71, 5.73-5.75, 30.27, 30.48
- Паскаля 5.76, 6.95-6.104, 30.34, 30.43, 30.50
- Помпею 18.23
- обобщенная 6.46
- Рамсея
- Сильвестра 20.13
- Чевы 5.77-5.94, 10.56, 14.7, 14.41
триангуляция 22.8
трисектриса 5.59
Угол Брокара 117; 5.128, 5.129, 5.134, 5.135, 5.136, 19.56
- вписанный 2.1-2.96, 7.18-7.22 , 8.7-8.11 , 15.16, 18.15
- между окружностями , 501
- прямыми
- наименьший или наибольший 20.1-20.7
- ориентированный узел решетки
формула Герона 5.40, 5.42 б), 9.12, 9.37, 10.6, 12.18 б)
- Пика 24.5
- Эйлера 23.15
Центр вневписанной окружности 2.4 а), 2.93 б), 5.12, 5.34 б), 5.120
- вписанной окружности 1.30, 2.4 а), 2.50, 2.65, 2.93, 3.46, 3.66 б), 4.39 а), 5.7, 5.12-5.15, 5.34 б), 5.46, 5.52, 5.120, 6.16, 6.102, 7.45, 9.70, 10.30, 10.79, 11.20, 12.28, 13.38, 14.13, 14.35 б), 19.12, 19.13
- гомотетии 384
- инверсии
- описанной окружности 1.32, 1.55 б), 2.1, 2.83, 2.84 в), 2.86, 2.90, 3.66 б), 4.56, 5.12, 5.15, 5.34 б), 5.36 б), 5.56 а), 5.113, 5.120, 6.40, 7.49, 10.79, 12.16, 12.75, 13.13, 13.37, 13.38, 14.24, 14.35 а), 18.30, 18.46, 19.13, 19.55, 19.56
- подобия
- правильного многоугольника
- радиальный трех окружностей
- симметрии 14.29, 17.34, 24.8, 25.1, 25.2
четыре прямые 2.85, 2.86, 2.89
четырехугольник 1.2, 1.5, 1.16, 1.38, 1.39, 1.52, 2.43, 3.4, 3.61, 4.7, 4.14-4.25 , 4.29, 4.30, 4.35, 4.42-4.44 , 4.55, 5.43 б), 5.72-5.74, 6.21-6.36, 7.2, 7.10 б), 7.31, 7.35, 8.6, 8.45-8.53 , 9.31, 9.32, 9.38, 9.62-9.73 , 10.61, 11.29-11.34 , 13.6, 14.42, 14.43, 14.5, 14.8, 14.42, 15.11, 15.14, 16.5, 17.4, 17.19, 18.36, 18.39, 19.1, 20.18-20.20 , 26.14, 26.15, 29.30, 30.24, 30.28, 30.31, 30.46
- вписанный 1.9, 1.44, 2.17, 2.14, 2.41, 2.46, 2.71-2.79, 2.87, 2.88, 3.9, 3.22, 3.31, 4.45 б), 5.41, 6.15-6.20, 6.24, 6.37, 6.38, 6.99, 6.100, 13.33, 13.34 а), 16.4, 30.45
- описанный 2.79 б), 3.6, 3.8, 4.45 в), 6.1-6.14, 7.48, 17.5, 30.36
Шестиугольник 1.45, 2.11, 2.20, 2.47, 4.6, 4.28, 4.31, 5.88, 6.51-6.55, 9.45 а), 9.76-9.78 , 13.3, 14.6, 18.16, 18.17, 29.29 а), 30.42, 30.43
Эллипсы Штейнера 524; 29.37-29.38
Глава . § -1 | | Оглавление | | Глава . § 1 |
Copyright © 2002 МЦНМО |
Внимание! Данное издание содержит опечатки! Исправленные исходные файлы книги и файлы нового издания доступны со страницы автора. Заказ книги: biblio@mccme.ru. |