Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес
оригинального документа
: http://www.mccme.ru/dubna/2012/courses/fedorov.htm
Дата изменения: Thu Jun 7 15:16:53 2012 Дата индексирования: Mon Feb 4 10:38:52 2013 Кодировка: koi8-r Поисковые слова: релятивистское движение |
На главную страницу ЛШСМ-2012 | К списку курсов ЛШСМ-2012 |
Роман Михайлович ФёдоровКривые: вещественные, комплексные и над конечными полямиР.М.Фёдоров планирует провести 4 занятия. |
Рассмотрим многочлен f(x, y) с целыми коэффициентами.
Если считать x и y вещественными числами, он задает кривую на плоскости.
Если считать x и y комплексными, то получится комплексная кривая, с вещественной точки зрения представляющая собой поверхность.
Если же в качестве x и y брать элементы конечного поля, то получится конечное множество.
Оказывается, имеются связи между числом компонент вещественной кривой, топологией поверхности и числом решений уравнения в конечном поле. Об этих связях и пойдет речь.Ожидается, что слушатели знакомы с понятием комплексного числа и встречались с конечными полями. Желательно знание основ матанализа (например, будут использоваться понятия производной и ряда). Также будет полезно знакомство с топологией, хотя все необходимые понятия и будут введены на занятиях.
Примерный план:
- Кривые на вещественной проективной плоскости. Их комплексификация.
- Топология комплексных кривых.
- Максимальное число компонент вещественной кривой.
- Кривые над конечными полями. Их дзета-функции.
- Связь между дзета-функциями кривых над конечными полями и топологией комплексных кривых: гипотезы Вейля.
Если успеем:
- Ко(гомологии) и набросок доказательства гипотез Вейля для кривых.
- Многообразия высших размерностей.