Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/dfc/2010/reports/2013-Styrt_report.pdf Дата изменения: Mon Oct 21 13:06:00 2013 Дата индексирования: Sat Mar 1 21:04:41 2014 Кодировка: Windows-1251

ОТЧТ Стырта Олега Григорьевича по гранту фонда ?Династия? за 2013 год
1. Полученные результаты и печатные работы

В текущем году мною было доказано, что топологический фактор неприводимого представления простой компактной группы Ли классического типа ранга более 1 может быть гладким многообразием лишь для линейных групп из определ?нного ограниченного списка (включая серийные), а при дополнительном требовании связности группы лишь для линейных групп 5 (B5 ) и 6 (D6 ). Указанные результаты доказаны автором в работах [1, 2, 3, 4] (по части типов A, B , C и D соответственно). При этом были использованы результаты работы [5], позволяющие находить векторы с одномерным либо простым тр?хмерным стабилизатором и исследовать топологические свойства соответствующих слайс-представлений. Напомним, что к началу года было показано, что в связном случае фактор может быть гладким многообразием лишь в одном серийном и одном особом случаях для типа Ar (r > 1), лишь в тр?х особых случаях для типа Br (r > 1), а случаи типов C и D не были разобраны. В текущем году мои научные результаты докладывались: на рождественских встречах фонда Д. Б. Зимина ?Династия? (Москва, НМУ, 2013 г.).
3. Работа в научных центрах 2. Участие в конференциях и школах

ћ

Официального международного сотрудничества не было, однако была научная переписка с Александром Лычаком (К?льнский университет, Германия), который вместе с несколькими своими аспирантами заинтересовался моими исследованиями и результатами и которому я по его просьбе присылал тексты некоторых своих статей и препринтов. 1

и международных группах


Мо? официальное место работы кафедра математического моделирования факультета фундаментальных наук МГТУ имени Н. Э. Баумана (20092012 гг. ассистент, с 2012 г. по настоящее время доцент). Преподаваемые дисциплины: математический анализ, дискретная математика, теория вероятностей. Курсы лекций: дискретная математика.
Преподавательский опыт.

4. Преподавательский опыт и педагогические планы

Планируется продолжать работу на кафедре математического моделирования факультета фундаментальных наук МГТУ имени Н. Э. Баумана. Кроме того, имеется большое желание получить должность преподавателя на кафедре высшей алгебры механико-математического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова. По этому поводу неоднократно велись разговоры, но ввиду, вероятнее всего, различных неувязок административного характера на данный момент достичь желаемого результата не удалось и неизвестно, когда удастся и удастся ли вообще. Аналогичная ситуация касается и факультета математики НИУ ВШЭ, куда мною подаются заявки на замещение вакантных должностей. Работа на указанных факультетах привлекает меня научными перспективами: во-первых, атмосферой, способствующей плодотворной научной работе, а во-вторых, контактом со студентами и возможностью постепенного создания научной школы (студенты, как правило, идут под руководство к штатным преподавателям, которых помнят по семинарам и спецкурсам).
Педагогические планы.

За минувшие три года задача нахождения компактных линейных групп, факторпространство которых является гладким многообразием, решена для достаточно широкого класса групп: для групп с коммутативной связной компонентой, для простых тр?хмерных групп и для неприводимых простых групп классического типа. Случай неприводимых простых групп особого типа планируется разобрать в ближайшем будущем. Изначально было заявлено разобрать случай простых групп либо случай неприводимых групп. По всей видимости, методы, развитые для простых групп в неприводимом случае (в первую очередь применимость теоремы о слайсе), будут так или иначе работать и в приводимом, что тоже предстоит выяснить. Кроме того, в минувшем году начались исследования, не отраж?нные в заявке и в то же время играющие значительную роль в основной задаче. Именно, предполагается, что полученные условия, необходимые для гладкости фактора, необходимы и для того, чтобы фактор был топологическим многообразием. Мне уже удалось доказать это для групп с коммутативной связной компонентой, и ожидается разбирать остальные случаи в прежней последовательности. 2

5. Итоги за три года


[1] О. Г. Стырт, [2] О. Г. Стырт, [3] О. Г. Стырт, [4] О. Г. Стырт,

Список печатных работ
О пространстве орбит неприводимого представления специальной

унитарной группы

, Труды ММО, 2013, в печати.
B

О пространстве орбит неприводимого представления простой ком-

пактной группы Ли типа

, 2013, 13 с., препринт.

О пространстве орбит неприводимого представления простой ком-

пактной группы Ли типа

C

, 2013, 12 с., препринт.

О пространстве орбит неприводимого представления простой ком-

пактной группы Ли типа

D

, 2013, 12 с., препринт.

[5] О. Г. Стырт, О простейших стационарных подалгебрах алгебр Ли, Труды ММО, 2012, т. 73, 1, 133150.

для компактных линейных

3