Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/circles/oim/materials/summer06/d26-1-kanel.ps Дата изменения: Thu Jul 27 17:25:42 2006 Дата индексирования: Sun Dec 23 01:07:24 2007 Кодировка: koi8-r Поисковые слова: большой круг

Принцип вырождения. Составитель А. Я. Канель-Белов.
1. Есть n прямых в общем положении. Привести пример, когда треугольников образуется
ровно (a) n 2. (b)* n 3.
2. (письменная) При каких n можно расположить n высотных зданий так, чтобы любой из
n! их порядков наблюдался из некоторой точки плоскости?
3. На единичной сфере дана кривая длины меньше k. Докажите, что найдётся большой
круг, пересекающий ее менее k раз.
4. Докажите, что система из m линейных уравнений от n < m неизвестных имеет ненулевое
решение.
5.* Покажите, что условие постоянства площади треугольника есть одно линейное уравне-
ние на скорости трех прямых. Выпишите его (если угловые коэффициенты даны).
Принцип вырождения. Составитель А. Я. Канель-Белов.
1. Есть n прямых в общем положении. Привести пример, когда треугольников образуется
ровно (a) n 2. (b)* n 3.
2. (письменная) При каких n можно расположить n высотных зданий так, чтобы любой из
n! их порядков наблюдался из некоторой точки плоскости?
3. На единичной сфере дана кривая длины меньше k. Докажите, что найдётся большой
круг, пересекающий ее менее k раз.
4. Докажите, что система из m линейных уравнений от n < m неизвестных имеет ненулевое
решение.
5.* Покажите, что условие постоянства площади треугольника есть одно линейное уравне-
ние на скорости трех прямых. Выпишите его (если угловые коэффициенты даны).
Принцип вырождения. Составитель А. Я. Канель-Белов.
1. Есть n прямых в общем положении. Привести пример, когда треугольников образуется
ровно (a) n 2. (b)* n 3.
2. (письменная) При каких n можно расположить n высотных зданий так, чтобы любой из
n! их порядков наблюдался из некоторой точки плоскости?
3. На единичной сфере дана кривая длины меньше k. Докажите, что найдётся большой
круг, пересекающий ее менее k раз.
4. Докажите, что система из m линейных уравнений от n < m неизвестных имеет ненулевое
решение.
5.* Покажите, что условие постоянства площади треугольника есть одно линейное уравне-
ние на скорости трех прямых. Выпишите его (если угловые коэффициенты даны).
Принцип вырождения. Составитель А. Я. Канель-Белов.
1. Есть n прямых в общем положении. Привести пример, когда треугольников образуется
ровно (a) n 2. (b)* n 3.
2. (письменная) При каких n можно расположить n высотных зданий так, чтобы любой из
n! их порядков наблюдался из некоторой точки плоскости?
3. На единичной сфере дана кривая длины меньше k. Докажите, что найдётся большой
круг, пересекающий ее менее k раз.
4. Докажите, что система из m линейных уравнений от n < m неизвестных имеет ненулевое
решение.
5.* Покажите, что условие постоянства площади треугольника есть одно линейное уравне-
ние на скорости трех прямых. Выпишите его (если угловые коэффициенты даны).