Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/circles/oim/kanelmp15.pdf Дата изменения: Mon May 2 07:41:05 2011 Дата индексирования: Tue Oct 2 11:54:26 2012 Кодировка: koi8-r Поисковые слова: детонация

Олимпиады: дверь в математику или спорт?
А. Я. Белов May 3, 2011

1. Введение
По всему миру проводятся математические конкурсы и олимпиады. Появились специалисты по их проведению, возникла олимпиадная математика со своей методикой работы и своей литературой. Олимпиадный мир стал жить со бственной жизнью, но его кажущаяся самодостаточность породила ряд про блем. О пользе и вреде олимпиад, о том, как их проводить, постоянно ведутся кулуарные дискуссии. Во время заседаний методических комиссий, когда следует принимать решения, эти дискуссии превращаются в довольно трудные разговоры. Поэтому нео бходимо их провести открыто на страницах журнала. Сожалея о неизбежной субъективности, с благодарностью выслушаю замечания. Ситуация вокруг олимпиад парадоксальна. С одной стороны, на олимпиады тратятся значительные ресурсы. Талантливых школьников и их учителей сводят вместе, прежде всего, математические олимпиады. У истоков олимпиадного движения стояли великие ученые. Многие школьники, осо бенно на периферии, получают математическое о бразование, нацеленное в первую очередь на подготовку к олимпиадам, со всеми его плюсами и минусами. (С этим надо считаться научным руководителям и организаторам уче бного процесса.) С другой стороны, распространены суждения о вреде олимпиад, зачастую весьма странные. Например, бытует мнение о том, что успехи на олимпиадах мало связаны с научной карьерой. Доходит до курьезов { до утверждений о том, что \среди крупных ученых нет по бедителей олимпиад", хотя среди бывших по бедителей олимпиад известных математиков во много раз больше, чем среди неолимпиадников. Автор сталкивался с попытками одного преподавателя забрать своих учеников из его кружка. Один из аргументов, высказанных им школьникам, звучал так: \Концевич в олимпиадах не участвовал". 1


Такого рода суждения очень легко критиковать, а иногда { и высмеивать. Владимир Соловьев высказал мысль о том, что любая ложная социальная теория базируется на искажении некоторой правды, и для по беды над \теорией" нео бходимо эту внутреннюю правду осознать и выявить. Мне представляется, критики олимпиад чувствуют серьезные про блемы, зачастую не умея их сформулировать.1 Хотя олимпиадное движение играет значительную роль в математическом о бразовании школьников, осо бенно на периферии, олимпиадные деятели зачастую заявляют, что цель олимпиад ограничивается выявлением талантливых учащихся и формированием первоначального интереса к предмету. При этом декларируют, что \олимпиада { это не математика" (а то, что преподают в школе или колледже, это математика?), и любят подчеркивать, что далеко не все становятся математиками (хотя содержание олимпиадных задач должно быть полноценным, вне зависимости от будущей профессии).2 В адрес некоторых задач со стороны некоторых активных деятелей олимпиадного движения высказывалась и такая критика, пусть и в полемическом запале: Плохо, что эта задача из науки. Постоянно ведутся разговоры о спортивных достижениях. По беда школьника на олимпиаде иногда ценится выше его публикации в академическом журнале. Против тезиса о важности научного содержания олимпиад высказывается и такой странный аргумент: \Олимпиады { это только небольшой жизненный эпизод". Даже если считать прямое и косвенное действие олимпиадного мира на подростка незначительным (что неправда), этот аргумент выглядит странно. Следуя такой логике, можно оправдать плохое качество любого отдельно взятого урока, ибо один урок мало что решает. Эту аргументацию не следует воспринимать как аргументы в научном споре, но выявлять скрытые мотивы. Я ни разу не слышал ничего подо бного со стороны действующих ученых. Уход от ответственности за научное будущее ученика узким олимпиадным деятелям нео бходим, что бы оправдать автономное существование олимпиадного мира. Работа над этой статьей началась еще в 1996 году. В дальнейшем стало понятно, что про блемы носят не только внутрироссийский, но и международный характер. Так, участники команды одной страны, не
Есть математики-спортсмены, нацеленные на решение конкретных про блем, и математики-\домостроители", занимающиеся построением теорий, они чаще всего и становятся критиками олимпиад. 2 Некоторые чрезвычайно важные вещи могут делаться только в качестве гарнира, хотя этот гарнир зачастую бывает полезнее основного блюда.
1

2


набравшие достаточного количества баллов, не были допущены до фотографирования. На международных олимпиадах по математике неоднократно наблюдались случаи коррупции (соо бщение задач членам своей команды или \про бивание" в вариант задач, которые команда знает, пристрастная проверка работ, сбор компромата на участников других команд и т.д.), от чего сильно страдают и содержание вариантов, и результаты участников. Разговоры педагогов о школьниках напоминают разговоры о скаковых лошадях. Другой по будительной причиной написания этой статьи послужили внутренние про блемы, связанные с самим олимпиадно-педагогическим соо бществом.

Благодарности. Автор признателен А. И. Буфетову, Э. Б. Винбер-

гу, М. Н. Вялому, А. Домошницкому, А. К. Ковальджи, В. Н. Латышеву, Н. Х. Розову, В. М. Тихомирову, Б. Р. Френкину, Г. Гусеву за полезные о бсуждения и поддержку. Автор признателен своим коллегам по проведению олимпиад, благодаря существованию которых эта статья была написана.

Зачем нужны олимпиады? Предваряя обсуждение, автор считает нео бходимым о бозначить личное отношение к олимпиадам и олимпиадной математике. К сожалению, о боснование этой точки зрения выходит за рамки настоящей статьи. Автору близки позиции, изложенные в работах [11, 4]. Решение олимпиадных задач (разного уровня сложности) служит основой для почти всех математических кружков. Подготовка к олимпиадам оказывает значительное влияние на первоначальные занятия школьников математикой. Именно в решении трудной задачи может состоять достижение подростка. Более того, он зачастую оказывается в равном положении со взрослым. На трудных задачах вырабатывается интеллектуальная техника и соответствующие волевые качества. Но главное { сам факт достижения серьезной, но посильной цели в подростковом возрасте. Часто утверждается, что олимпиадные умения не связаны с большой наукой, а зависимость между олимпиадными успехами и научной карьерой весьма слабая. Автор с этим категорически не согласен, поскольку препятствий для развития таланта множество. Прежде всего, человек даже очень талантливый встречается с теми или иными житейскими о бстоятельствами. Они его могут надломить или даже сломать. Он может уйти в зарабатывание денег, столкнуться с семейными про3


блемами. Поэтому как бы мы ни выявляли таланты в юном возрасте, какая-то часть (и, увы, очень большая) из них в зрелом возрасте погаснет. (Не большая популяция в Древней Греции поставила много великих ученых { больше, чем та же Греция произвела за последние две тысячи лет). Не исключено, что олимпиадные успехи больше говорят о б изначальном таланте, чем будущее научное творчество. Деятельность вокруг олимпиад стала заметным явлением в о бласти современного математического о бразования. Их роль далеко не ограничивается о бнаружением талантливых учащихся. Благодаря олимпиадной математике удается увидеть роль стандартных идей и рассуждений. Появились подборки олимпиадных задач по темам \принцип Дирихле", \правило крайнего", \инварианты" и др., о бъединенные единством метода. Математики-непедагоги, как правило, не уделяют должное внимание \тривиальным" вещам, которые между тем играют исключительную роль как в мышлении математика, так и в подготовке к олимпиадам. Благодаря олимпиадам возникли знаменитые книги Д. Пойа [9, 10, 8]. Да и о блик так называемой \венгерской математики" (вспомним Пола Эрдёша) сформировался во многом под влиянием олимпиад. Возможно, что выделение стандартных рассуждений может привести к революции и в самой математике, а в дальнейшем { и физике. Сама работа над изложением, казалось бы, известных результатов, часто приводила к открытиям. Так было со схемами Дынкина и с уравнением Гейзенберга. Олимпиадная математика с ее систематизацией идей и методов может послужить детонатором. Процесс детонации может начаться в комбинаторике. Мне представляется, что эта наука должна быть организована не так, как классическая о бласть математики, а подо бно некоторым тематическим подборкам олимпиадных задач. В основе ее организации должно лежать единство метода. Правильный уче бник по комбинаторике должен быть чем-то вроде уче бника шахматной игры или олимпиадного самоучителя.

Из истории олимпиад. Олимпиадное движение возникло свыше ста

лет тому назад. Первые олимпиады состоялись в 1884 году в АвстроВенгрии. Они возникли из конкурсных экзаменов. Затем олимпиады появились в Венгрии. В дальнейшем олимпиадное движение ширилось. Олимпиады вышли за рамки конкурсных задач. В 30-е годы по инициативе Б. Н. Делоне возникли Ленинградские, а затем { Московские 4


городские олимпиады (Первая в СССР математическая олимпиада для школьников была проведена в Тбилиси в декабре 1933 г.). У истоков олимпиад в СССР стояли ведущие ученые { А. Н. Колмогоров, И. М. Гельфанд, П. С. Александров, С. Л. Со болев, Л. Г. Шнирельман и другие. В дальнейшем возникла целая система национальных и международных олимпиад. Олимпиадный мир стал жить со бственной жизнью. До недавнего времени его лидерами были хорошие математики (в том числе и создатель питерской олимпиадной школы, которую сейчас некоторые критикуют за излишне спортивную направленность). Не все знают, что создатель Турнира городов Н. Н. Константинов имеет красивые математические результаты. Подро бнее о б истории математических олимпиад см. предисловия к книгам [6, 2], а также размышления В. М. Тихомирова в книге [12].

Кто сейчас делает олимпиады? Хотя у истоков олимпиад стоя-

ли великие ученые, в последующем уровень олимпиадных деятелей постепенно снижался. (Затем { раскол научного соо бщества, вызванный про блемами 70-х и начала 80-х годов, со бытия 90-х годов усилили эту тенденцию.) Ослабла связь олимпиад с научным соо бществом. Появились так называемые \олимпиадные функционеры", {е специалисты по организации и проведению олимпиад. В жюри многих турниров высокого уровня почти не осталось профессиональных математиков даже среднего уровня. В последние годы в некоторых странах появились олимпиадные деятели, представляющие со бой \нематематиков" и в то же время пытающиеся доминировать в олимпиадном мире, иногда откровенно противопоставляя се бя научному соо бществу. Возникшая про блема является относительно новой. Как мне кажется, она в значительно меньшей мере наблюдается в олимпиадах по другим предметам, в силу меньшей развитости соответствующих субкультур. Что бы \олимпиадная математика" смогла сложиться, был нео бходим первоначальный приток идей из большой науки. Сейчас, однако, такая нео бходимость многими олимпиадными деятелями не только не ощущается, но ими оказывается сопротивление переносу идей из этого источника.

1.1. О вкусах спорят!
На это мне указал замечательный математик и человек, ныне покойный, Ромен Васильевич Плыкин (он был организатором и председателем жюри Всероссийских конференций школьников). Очевидно, что есть \пре5


красное" и \безо бразное" в жизни, есть понятие плохого и хорошего вкуса в живописи, в одежде и в еде. Можно иметь предпочтения в живописи или предпочитать китайскую кухню французской. Но если вкус человека, разбирающегося во французской кухне, вине или китайском чае, заслуживает уважения, то вкус любителя фастфуда { нет (потребитель в о бществе потре бления и потре блять-то не умеет!). Любая сильная идея является в о бличии красоты (beauty is power itself ). Значение математика определяется не только его \про бивной силой" ( {е возможностью \про бить" трудную задачу), но и вкусом, которые, впрочем, тесно связаны. За свой вкус математик отвечает своей судьбой. Плохая эстетика задач наносит ущер б учащимся. На мой взгляд, имеется группировка вкусовых предпочтений членов жюри олимпиад в зависимости от того, являются ли они действующими учеными или только функционерами. Если этот факт получит дополнительное подтверждение, то о плохих или хороших вкусах можно будет говорить более о бъективно. В свое время за счет математического профессионализма и, как следствие, лучших эстетических критериев подбора задач, в одном о бластном центре удалось до биться результатов лучше, чем в мегаполисах. (В дальнейшем финансирование талантливых детей в этом регионе пошло по сомнительному направлению, в том числе математические лагеря перестали проводиться.)

2. Два подхода к олимпиадам
В олимпиадном мире сложились две ценностные ориентации. Они проявляются во всем: в подборе задач, выработке критериев оценок, и { что немаловажно { отражаются на роли и авторитете тех или иных личностей и, как следствие, на кадровых вопросах. Проявляются эти подходы и в организации математических лагерей. В значительной степени люди привержены одному из этих подходов, причем не всегда осознанно. Поэтому автор пытается дать описание, условно говоря, \научного" и \спортивного" стиля олимпиад.

2.1. Перерождение в большой спорт
В последнее время в олимпиадном мире усилился и доминирует \спортивный" подход. Я получил публичный упрек от одного олимпиадного деятеля, что для меня \олимпиада лишь средство обучения математике, а для него { СПОРТИВНОЕ СОРЕВНОВАНИЕ". 6


Распространение подо бной точки зрения связано с тремя группами причин. Во-первых, с о бщим спортивным духом нашего времени. Во-вторых, с недостатком действующих математиков в олимпиадном мире и, как следствие, с ухудшением качества кадров. И в-третьих, это следствие логики развития олимпиадного движения без о братных связей, которой надо противостоять. (Иногда в предметах с менее долгой олимпиадной традицией научный уровень жюри бывает выше, поскольку первоначальный импульс в них задают крупные ученые, по той же причине бывает выше научный уровень жюри в странах с более молодой олимпиадной традицией). Ситуация усугубляется влиянием бизнеса, который в ряде случаев извращает творческие конкурсы (не только по математике). Спортивный подход выражается фразой: \олимпиада { это спорт по решению головоломок". Этот лозунг влечет за со бой многое: усиливается тренерство, ужесточаются формальные тре бования и, соответственно, критерии оценок. Так, если спортсмен переступит черту на 10 см, а прыгнет на 10 метров, ему не зачтут прыжок 9,9 м, его прыжок не зачтут вовсе. Показательны слова одного из олимпиадных деятелей, сказанные во время о бсуждения описки учащегося: \А если те бе зарплату не так подсчитали?" Налицо непонимание цели и смысла олимпиад. К придумыванию новых задач относятся как к составлению шахматных этюдов и головоломок, только вместо фигур комбинируют о бъекты из школьной программы и стандартные олимпиадные темы. А в шахматах вопроса \откуда такое расположение фигур" просто не возникает. Комбинировать пытаются всё со всем. Осо бенно ценится внешняя о бертка. Отношение к задачам как к головоломкам ведет к возникновению химер { когда комбинируется несовместимое по своей внутренней природе. Вот типичные примеры такого рода задач: 1. Можно ли расставить числа от 1 до 100 в ряд так, чтобы сумма любых трех, идущих подряд, была простым числом? 2. Стороны треугольника { простые числа. Может ли его площадь быть целым числом? В этих двух задачах простота числа притянута искусственно. Используется только свойство нечетности. Или еще { 3. Найдите все целые числа, равные сумме факториалов своих цифр. Это мертвая математика. 7


с известностью или уровнем сложности задач. Следующие две задачи были сочтены методической комиссией \неестественными". 1. Поезд ехал один час от пункта A в пункт B , проехав 60 км. Доказать, что в какой-то момент его ускорение было не менее 240 км=ч2 . (В. М. Тихомиров) 2. Плоскость покрыта единичными кругами. Докажите, что некоторая точка покрыта не менее трех раз. (А. Я. Белов) Вторая задача отражает в простейшей форме фундаментальное понятие топологической размерности . Пространство имеет размерность n, когда имеются сколь угодно мелкие покрытия без перекрытий по n + 2, но нельзя избавиться от перекрытий по n + 1. У того, кому она кажется неестественной, скорее всего, плохой вкус и он плохо знает математику. На одном фестивале была предложена задача по нахождению угла между некоторыми диагоналями правильного додекаэдра (Автор { С. Анисов). Идея решения состояла в рассмотрении вписанного куба. Эта задача была отвергнута как \неолимпиадная". Однако в задачных конкурсах до недавнего времени использовались разного рода стереометрические \монстры". Спосо бный от природы школьник всё же может увидеть куб, вписанный в додекаэдр, а натасканный на \стандартные" олимпиадные темы \спортсмен", скорее всего, не увидит. С другой стороны, многие задачи, например, на построение инвариантов, могут быть решены только учащимися, хорошо владеющими этой техникой (которая, к сожалению, даже намеками не входит в школьный курс). Здесь возникает про блема \джентльменского набора" идей и методов, без владения которыми \самородок" не достигнет больших успехов на олимпиаде. Получается, что следование вкуса жюри дает преимущество школьников натасканных на олимпиады по сравнению с изначально талантливыми. Еще пример \неолимпиадной задачи". Ломаная делит круг на две равные части. Доказать, что она проходит через его центр. (А. К. Ковальджи). Стиль решения этой задачи непривычен для олимпиадных деятелей. Тут дело вовсе не в трюке. Надо осознать, что значит две равные части. Это значит, что есть движение, переводящее одну часть в другую . А все типы движений плоскости описаны в теореме Шаля. Далее следует 8

Примеры отторжения содержательных задач (разных авторов). Речь пойдет о вкусе жюри, а не об аргументации, связанной


не большой пере бор. (Подро бнее { см. \Математическое просвещение", сер. 3, вып. 6, 2002. С. 139{140.) Или еще пример стереометрической задачи, отторжение которой говорит о дурном вкусе. Можно ли разбить пространство на усеченные октаэдры? Разговор о конкретных вариантах олимпиад, плохих и хороших задачах давно назрел. К сожалению, здесь мы имеем возможность только поставить вопрос о его нео бходимости.

чему спортивный подход приводит к негативному, при прочих равных, отношению к задачам, за которыми стоит внутреннее содержание { т.е. поле идей и сюжетов (т.е. теми, на которых и надо учить математика)? Дело в том, что поучительная задача чему-то учит. Но тогда и о братно { решение такой задачи непредсказуемым о бразом зависит от осо бенностей решателя и его культуры. Если процесс решения задачи оказывает воздействие на культуру решателя, то его результаты, в свою очередь, должны от этой культуры зависеть. Эта зависимость тем менее предсказуема, чем более глубокой оказывается задача. Следовательно, такая задача неудо бна в плане оценки ее сложности.3 Спортивный принцип предполагает стандартизацию. Одна из его основ { использование относительно стандартных приемов решения задач. При решении искусственных задач участники более равны, а самые \равные" должны получать премии. Большой спорт тяготеет к ограничению поля деятельности и четкой формализации правил. Поэтому не случайна узость тематики задач, отсюда опасность вырождения олимпиад. Кроме того, стиль решения содержательной задачи (за которой стоит целое поле идей и сюжетов) непривычен для нематематика, а следовательно, не соответствует его вкусам.

Причины появления задач-химер и отторжения содержательных задач. Почему получили распространение задачи-химеры? И по-

Манипуляторство при проведении занятий. Разница между со-

держательным и спортивным стилем олимпиад примерно такая же, как между задачами придумать спосо б сборки кубика Рубика и соревнованиями на скорость его сборки. Спортивный стиль, \головоломочность"
3

ми.

Мы предполагаем в дальнейшем это проиллюстрировать конкретными примера-

9


оказывают влияние и на ведение занятий. Внимание смещается с внутренней сущности на формальные манипуляции материалом. Применительно к преподаванию это приводит не только к упору на натаскивание к олимпиадам. Парадоксальным о бразом зачастую наблюдается любовь тренеров к ученым словам и манипулирование ими. (Примеры курьезов такого рода { мини-курс на тему: \три определения комплексного числа с доказательством их равносильности"4 , абстрактно изучаются \n-арные операции", о бсуждаются \результаты" типа такого: группа S3 вкладывается в группу автоморфизмов сво бодной группы с тремя о бразующими и т.д. и т.п.) На наш взгляд, важна связь учителя с живым источником, которая сама по се бе служит опорой и дисциплинирующим началом, что позволяет быть менее формальным. Жесткость и формальность в преподавании связана и с узостью кругозора (чем уже, тем жестче). Отсутствие или слабость живой связи с наукой приводит к возрастанию роли внешней о бертки, а сами математические понятия становятся чем-то вроде заклинаний.

Причины распространения формально-спортивного подхода.

Помимо уже о бсуждавшейся логики организации соревнований в большом спорте есть и другая столь же важная причина распространения сверхспортивного стиля. Дело в том, что взгляд на математику как на науку о решении занимательных задач и головоломок самый доступный. Более того, он нео бходим при первоначальном знакомстве с математикой, а следовательно, и в преподавании. Естественно, что этот самый доступный, безусловно, ценный и живой взгляд на математику, при всей его узости, получил распространение. Но при доведении его до крайности возникает сверхспортивный стиль. Глубина понимания без узости о бъекта изучения сразу не достигается (с этим связан подростковый экстремизм типа \ничего мне не нужно, кроме геометрии"). Лучше вначале достичь глубины, чем широты. В доступности спортивного стиля есть и позитивная сторона. Олимпиадный тренер даже спортивного толка может много сделать для развития о бразования в своем регионе. Талантливый школьный учитель или местный деятель о бразования (а то о бстоятельство, что он смог возвыситься над рутиной, говорит о
4 Вполне осмысленно анализировать разные определения выпуклости фигур, поскольку это дается сравнительно легко и помогает решать задачи. А в \игре" с комплексными числами, с одной стороны, имеется стремление подражать \большой науке", а с другой { мало содержания.

10


многом), совершив усилие, иногда даже сверхусилие, входит в олимпиадный мир. Но что бы ему понять, что мотивировки задач принципиально важны, тре буется еще одно усилие, которое редко когда совершается. Помимо всего прочего, человек горд со бой { у него уже есть результаты, а они зачастую ослепляют (вплоть до сно бизма). 5 ) не дерево с со бственными корнями, поэтому терять связь с научным миром никак нельзя. Каковы бы ни были олимпиадные деятели, они светятся хотя бы отраженным светом. Нынешняя эволюция олимпиад, в том числе и в России, предвещает мало хорошего. Если возо бладает чисто спортивный подход, то математическая олимпиада, очевидно, не сможет конкурировать с иными соревнованиями { ни по зрелищности, ни по популярности. Возникнут новые деятели, специалисты по проведению игры типа \завоюй красный флажок" и они вытеснят старых. Если олимпиадный деятель может отстранить ученого от участия в подготовке олимпиады, то, наверное, и чиновнику можно заменить олимпиадного деятеля? Последняя олимпиадная реформа, связанная с отменой зонального этапа, невозможностью принимать участие в городской олимпиаде, не став по бедителем районной, и т.д., оказалась возможной в том числе из-за отсутствия в олимпиадном движении крупных ученых. Отчуждение между научным и олимпиадным соо бществами может приводить к нежеланию последнего, что бы в о бсуждении вопросов о бразования участвовали ученые и, как следствие, к сдаче позиций перед чиновниками. В письме одного регионального олимпиадного деятеля к президенту РФ говорится о привлечении энтузиастов, работающих на местах, к о бсуждению организационно-педагогических вопросов, но не говорится о привлечении ученых. Когда на это о бстоятельство было указано автору о бращения, то он ответил, что ученые всё равно в олимпиадной деятельности не участвуют. Такое чувство, что у соо бщества пропадает инстинкт самосохранения. Однако, благодаря связям московских олимпиадных деятелей с научным соо бществом удалось существенно уменьшить вред от прошедшей олимпиадной реформы. В последнее время к функциям олимпиады до бавился спосо б поступ5 Другой механизм пополнения кадров { через студентов. При этом важно, что бы человек продолжал заниматься наукой либо хотя бы ее популяризацией и не скатился в чистую \олимпиадчину" (а такая опасность есть).

Социальные опасности. Олимпиадный мир { это только ветка, а

11


ления, альтернативный ЕГЭ, что создает дополнительные про блемы, в частности, с содержанием задач и секретностью подготовки вариантов, c сужением круга лиц, готовящих варианты.

2.2. Подход к олимпиадам, имеющий источником науку
Девиз другой олимпиадной идеологии: преподавание и олимпиады должны отражать науку . Этой идеологии следовали всесоюзные олимпиады и старые олимпиады во многих странах (с единственной оговоркой { изначально олимпиады были близки по духу к вступительным экзаменам). Впоследствии выяснилось, что олимпиада { это, в том числе, полигон для отработки новых тем и сюжетов (см. задачник \Кванта", осо бенно в 70-е { 80-е годы). В современных олимпиадах эта идеология присутствует не в чистом виде (в наиболее чистом виде { в Турнире городов, осо бенно на его летних конференциях [5], и в Московской олимпиаде, при всех их недостатках). Этот девиз о связи с математикой имеет конкретное преломление. Прежде всего, химерам в олимпиадах отказано в праве на существование. Ведь постановка задачи столь же важна, как и умение ее решать. Сила математика, как уже говорилось, во многом зависит от его вкуса. Совершенно нео бходимо иметь чутье на естественность. Без этого человек находится вне науки. Неестественная трудная задача на олимпиаде портит вкус и наносит огромный вред участникам. Хорошая олимпиадная задача получается путем оформления идей и сюжетов из науки. Реже возникает новый сюжет в элементарной математике. К спорту { отношение утилитарное, как к средству заставить подростка выложиться, достичь глубины, изучить технику. Приоритет соо бражений, уважающих содержание, над спортивными, когда это возможно. Математик, занимающийся большой про блемой, ищет связанные с ней задачи, где предполагаемые идеи решения работают в более простой ситуации. Невозможно также придумать несколько идей сразу { нужны промежуточные этапы, поэтому ценятся продвижения. Под наличием решения, как правило, понимается наличие \каркаса", {е основных идей. Такой подход в миниатюре можно переносить на олимпиадное творчество. Академические ценности по своей природе неформальны, но имеют огромное значение для воспитания будущих ученых. К научному стилю, так или иначе, тяготеют практически все профессиональные математики, занимавшиеся олимпиадами. 12


2.3. Два подхода и человеческий фактор
В человеческих соо бществах наличие разных ценностных ориентаций преломляется через субъективный фактор, амбиции и приводит к \политическим" последствиям. Понятно, что человек стремится создать среду о битания для се бя, стремится установить такую структуру ценностей, что бы его рейтинг поднялся. При этом от шкалы ценностей сильно зависит выбор авторитетов и ценность тех или иных \заслуг". С этим связаны дополнительные про блемы при организации олимпиадного соо бщества. В наше время происходят неприятные явления, друг друга усиливающие. Во-первых, повторим, ослабляется влияние научного соо бщества. Так, один филдсовский лауреат был вовлечен в комиссии, связанные со школьной программой. Он имел неосторожность сказать в частном разговоре о педагогических деятелях, что доверять им о бразование столь же осмысленно, как красным кхмерам вопросы демократии. Этой устной фразы (сказанной не про конкретного человека, а воо бще) оказалось достаточно для его отстранения. Раньше в мире не было такого влияния невежественных деятелей в вопросах о бразования. Во-вторых, ослабляется внимание ведущих ученых к вопросам о бразования воо бще и олимпиад в частности. Про блемы олимпиадного движения часто аргументируют именно этим явлением. Однако эта аргументация бывает лицемерна, поскольку главный фактор { вытеснение ученых. Традиции математического о бразования живы, и можно указать довольно много ученых докторского уровня, которых можно привлечь к организации и проведению олимпиад { не как \генералов", а для практической работы. Для создавшегося положения характерно именно сочетание этих двух о бстоятельств. Если бы ведущие ученые принимали деятельное участие в олимпиадах, как это было 20{30 лет назад, создавшееся положение не возникло бы. С другой стороны, если бы не было процесса вытеснения (о б этом { ниже), то ряд людей докторского уровня участвовал бы в турнирах и олимпиадах, и уровень мероприятий был бы совсем иным. Разумеется, без определенной преподавательской и некоторой олимпиадной квалификации одной научной квалификации для составителя варианта недостаточно. Действительно, существует определенный набор вопросов, существенных при подготовке олимпиады (наличие утешительной задачи, балансировка варианта по сложности, наличие разных тем в варианте олимпиады). Но грамотному математику, интересующемуся олимпиадами (а на олимпиадах воспиталось много матема13


тиков), всему этому научиться несложно. В уче бном процессе по некоторым предметам ставится \зачет", выражающий только наличие определенных умений, при этом неважно, насколько эти умения доведены до совершенства, а по некоторым предметам { \экзамен с оценкой". За со блюдение формата варианта жюри можно присудить только \зачет" или \незачет". История же ставит дифференцированную оценку только за научное содержание. У создателей олимпиадного движения не было стремления ни к тонкой балансировке варианта, ни к близости распределения решивших задачи с желаемому (только что бы оно было в разумных рамках). Эти стремления появились и стали приводить к засилью искусственных задач, которые (см. выше) проще придумывать и удо бнее оценивать. Такого рода \профессионализация" есть паразитическая часть олимпиадной культуры. Она позволяет рационализировать отторжение хороших задач и создает авторитет некоторым олимпиадным деятелям, ограничивает круг лиц, занимающихся олимпиадами. Когда за олимпиаду отвечал математик приемлемого уровня, то даже при отсутствии олимпиадного опыта научное содержание олимпиад выправлялось. Что касается со блюдения организационных принципов и форматов, оно быстро приходило в норму. Так было, в частности, с Всесоюзными и Московскими городскими олимпиадами в середине 80-х годов. Роль сильного математика может быть нетривиальной. Бывает очень непросто понять, как наши сильные качества или слабости отражаются на нашем окружении. Так, только проанализировав свои разговоры с учениками, я о бнаружил, что почти все время я говорил о технике атаки на тот или иной открытый вопрос, но не о красоте той или иной математической теории, и осознал нео бходимость дополнительных душевных усилий в этом направлении. О силе руководителя прежде всего говорит его окружение.

Об олимпиадном соо бществе. Плохо, когда педагогическое соо бщество отделено от научного и предоставлено самому се бе. Часть возникающих нежелательных явлений связана с внутренними осо бенностями самого элитного (по содержанию, а не престижности) о бразования, которое с неизбежностью базируется на культе успеха. Более спосо бные учащиеся получают больше внимания и ресурсов. (Противникам элитного о бразования следует указать на их лицемерие { ведь в жизни более успешный человек больше получает. В конце концов, \ибо кто имеет, тому дано будет и приумножится, а кто не имеет, у того отнимется и
14


то, что имеет" (Мф. 13:12).) Применительно к математическому о бразованию, больше внимания получает тот, кто лучше решает задачи. Многие замечали, что великие тренеры часто возникают из неудавшихся олимпиадников. Психологические комплексы, о которых так любят говорить, несут в се бе не только плохое, но и хорошее. Зачастую, излечив человека от комплексов, мы его излечим и от талантов и будущих достижений. Не понимая этого, гуманистические психологи6 делают подо бные суждения некомпетентными. Тем не менее, могут возникать психологические про блемы, которые следует учитывать и, по возможности, смягчать. В соо бществе, в котором доминируют неудавшиеся ученые, возникает весьма специфическая атмосфера. Если человек уделяет большее внимание учащемуся, более успешному в решении трудных задач, в то время как у него самого есть про блемы с творческой реализацией (осо бенно если он был вундеркиндом), он тем самым усиливает свои комплексы, порой это становится опасным. Нужно также учитывать что психика преподавателя зачастую приближается к подростковой. Разумеется, отнюдь не все преподаватели и педагогические деятели таковы. Есть вполне успешные люди, пришедшие в эту о бласть (как учителя, методисты или организаторы) по зову сердца, а не потому, что наука не получилась. Есть механизм, выдвигающий наиболее амбициозных деятелей. Влияние человека сильно зависит от энергии, которую он вкладывает, и, к сожалению, от уровня его агрессии. (В этом отношении человеческое соо бщество не отличается от иной популяции животных.) Овладение культурными ценностями, равно как и научная работа, тре бует очень много энергии. Если же всего этого нет, то при том же природном энергетическом потенциале человек будет выглядеть более ярко, чем тот, у кого есть другая большая работа. Бурлит мелкая вода. Есть люди с блестящим, но бесплодным интеллектом (быстрота мыслительных операций { еще не интеллект, интеллект { это не ум, а ум { не мудрость). Однако выдвижение человека и его роль сильно зависит от этого внешнего блеска.7 Этим о бъясняется парадоксальная ситуация, сложившаяся в жюри некоторых олимпиад и турниров: ответственными за варианты для относительно слабых учащихся (работа, связанная с меньшими амбициями) являются более сильные математики и методисты.8
Это их самоназвание. Внешний блеск очень полезен в преподавании. Но в преподавании сильным учащимся важнее научная квалификация. 8 Кроме того, следует отметить, что студенту, пусть даже талантливому матема6 7

15


Если олимпиада { единственное поле реализации человека, то он будет энергично до биваться должностей, занимаясь даже неприятной работой, да и локтями поработает. А человека, который может реализоваться в науке, гораздо легче прогнать { у него есть другое поле деятельности. Происходит отрицательный отбор. Подо бные механизмы действия инстинкта агрессии изложены в книгах [3, 7]. Далеко не все педагогические деятели прошлого были сильными математиками, но они были членами научного соо бщества. Есть и сейчас деятели, высказывающие глубокие методические идеи, авторы журнальных статей. Но зачастую задают тон люди с узкой специализацией { придумывание олимпиадной задачи или создание варианта олимпиады, профессионального с точки зрения формата мероприятия, но с прене брежением к содержанию. Научный мир (осо бенно в точных науках), при всех своих нынешних недостатках (см. например, книгу А. Гротендика \Урожаи и посевы"), более здоровый, чем олимпиадно-педагогический. В нем есть о бъективные критерии. Но даже в более здоровом научном соо бществе нео бходима определенная формальная самозащита (ученые степени, звания и т.д.), часто с издержками. К западному опыту организации науки надо относиться критично, но не игнорировать. Следует осознать причины тех или иных решений. Там ученые меряются, прежде всего, публикациями (с учетом их количества и индекса цитируемости соответствующих журналов), а уже затем { по преподаванию. Этот спосо б имеет много недостатков. Зачастую очень хорошие специалисты имеют более низкий индекс цитирования, чем некоторые ученые среднего уровня. Тем не менее, нижний и средний уровень эти формальные параметры измеряют хорошо. Репутация организации зависит от публикаций сотрудников.9
тику и педагогу, входящему в жюри мероприятия, иногда трудно спорить со старшим по возрасту, в осо бенности с тем, с кем он взаимодействовал, будучи школьником. 9 За рейтингами стоит нетривиальное управление в английском стиле. Сравнение успехов студентов на олимпиадах (и в научной работе) между российскими и западными университетами невыгодно Западу. Поэтому соответствующие параметры не учитываются в подсчете рейтингов. О системе PISA подро бно рассказано в статье Д. Малати в журнале \Математическое о бразование". Понижение рейтинга отечественных журналов вызвало снижение потока хороших статей и, как следствие, цепную реакцию понижения.

16


3. Заключение
В создавшихся условиях осо бенно важны традиции, заложенные создателями олимпиадного движения. В частности, они спосо бны затруднить, а иногда и остановить вредное реформаторство. То о бстоятельство, что у истоков олимпиад стояли великие люди, имеет важное значение и для привлечения о бщественного внимания и ресурсов (включая финансовые). Но, в то же время, это и ответственность { по меньшей мере, моральная. Например, если мы о бъявляем, что наша олимпиада основана таким-то ученым, или называем мероприятие его именем, то о бщественность это воспринимает как заявление в плане верности традиции, и мы тем самым ставим вопрос: как бы относился имярек к его проведению и стилю?10 Автору близка мысль члена жюри Всероссийской олимпиады по математике А. С. Голованова о роли гласности, высказанная им в интернетдискуссиях. Об этом в отношении уровня жюри должны заботиться организаторы турниров.11 Избегая несправедливых о бид, мы не считаем нужным называть приверженцев того или иного подхода. Мы оцениваем не отдельных личностей, равно как и конкретные мероприятия, но подходы и тенденции. Борьба разных стилей происходит внутри человека. Автор опирается и на свой внутренний опыт. Он не может осуждать деятеля, прервавшего свою заграничную поездку, что бы подготовить международника, или человека, для которого олимпиадный диплом стоит больше публикации в научном журнале. Он сам испытывал б ольшую радость, когда его задача попадала в вариант олимпиады, чем от публикации, скажем, в Journal of Algebra, а олимпиадная премия могла о брадовать больше, чем защита диссертации. К нашим чувствам надо относиться критично. Иногда попадаются математики, жестко следующие спортивному подходу, а с другой стороны { есть педагоги, преданные науке.12 Кроме
В некоторых случаях вопрос надо согласовать с наследниками. На Западе к этому чувствительны. 11 Некоторое представление как о научных, так и о популярных статьях, можно получить на платных сайтах http://www.zentralblatt-math.org, http://www.ams.org/mathscinet, и бесплатных http://scholar.google.com/, http://kvant.mirror1.mccme.ru/, http://www.turgor.ru/lktg/index.php, http://www.mathnet.ru). 12 Поведение действующего математика, получившего чрезмерно спортивное воспитание, зачастую противоречиво. Взгляды людей, переставших заниматься наукой и оторванных от научного соо бщества, эволюционируют в сторону первого стиля. Иногда поведение математика в отношении задач своей узкой специальности отве10

17


того, сами формальные показатели нуждаются в изучении и уточнении. Да и ситуация в каждом из конкурсов должна быть изучена подро бно. Олимпиадные функционеры тоже нужны { прежде всего, в технических вопросах, а также вопросах, связанных с формированием простой части вариантов. Разноо бразие интересов членов методкомисии улучшает атмосферу и результат работы. Очень плохо, когда свет клином сошелся на мероприятиях. Очень важна диверсификация интересов деятеля. Говоря о рейтингах, кроме научных статей есть еще статьи в достаточно престижные популярные журналы, например, \Квант". Что бы возникли новые авторы, важен малый жанр. Для написания большой статьи надо потратить много ресурсов, да ее еще могут не принять. Пусть и школьники, и учителя из провинции, о бщаясь с редакторами научных журналов, получат навык и вкус к научным миниатюрам.13 Нельзя жить прошлыми заслугами. Уровень популярных журналов в России пока выше, чем за рубежом, но это не может долго продолжаться по инерции. Об авторитете отечественных олимпиад также нужно заботиться, а он зависит, прежде всего, от их содержания. И самое главное. Поднять научный уровень олимпиад и одновременно спортивные достижения МОЖНО. Это проще, чем кажется. Не так сложно научиться технике составления вариантов, да и среди действующих математиков есть достаточное число людей, прошедших олимпиадную школу. Организация постоянно действующего семинара по олимпиадным задачам в конце 80-х { начале 90-х годов на мехмате привела к появлению новых олимпиадных деятелей и достаточного запаса новых олимпиадных задач. Важно привлекать действующих математиков, причем разноо бразных специальностей, что бы были покрыты основные разделы науки. Тех, кого можно привлечь к олимпиадному движению, довольно много, как в столицах, так и на периферии. Обучение живой математике даже с точки зрения спортивных достижений гораздо эффективнее, чем натаскивание на мертвые задачи. Этому есть примеры. Сила приводит к успехам, но проявляется она в о бличии красоты.
чает второму подходу, а остальных задач { первому. 13 Автор еще в 90-е годы критиковал (часто с ущер бом для се бя) некоторых журнальных деятелей, ревниво относящихся к своему делу и подавлявших других, особенно провинциальных авторов. Многие люди, испытавшие на се бе это подавление, в последующем вели се бя не лучше { если не хуже. Дело не в конкретных персоналиях, а в про блемах самого педагогического соо бщества.

18


Данная статья призвана начать о бсуждение про блем олимпиадного движения, которое, как утверждали практически все математики и методисты, прочитавшие эту статью, давно назрело. Нео бходимо начать работу по осмыслению накопленного опыта, и это осмысление принесет плоды. Призываем всех к дальнейшему о бсуждению.

Литература
[1] Бончковский Р. Н. Вторая Московская математическая олимпиада // Успехи матем. наук, 1936. Вып. 2. С. 275{278. (См. также www.mathnet.ru/rm8891.) [2] Гальперин Г. А., Толпыго А. К. Московские математические олимпиады . М.: Просвещение, 1986. [3] Дольник В. Р. Непослушное дитя биосферы. Беседы о поведении человека в компании птиц, зверей и детей. М: МЦНМО, 2009. (См. также http://www.ethology.ru/library/?id=321) [4] Константинов Н. Н. Турнир Городов и Математическая олимпиада // Математическое Просвещение. Сер. 3, вып. 1, 1997. С. 164{ 174. [5] Константинов Н. Н., Френкин Б. Р. Летние конференции Турнира городов : Избранные материалы (Вып. 1). М.: МЦНМО, 2009. [6] Леман А. А. Сборник задач московских математических олимпиад . М.: Просвещение, 1965. [7] Лоренц К. Агрессия (так называемое зло ). М: Римис, 2009. [8] Пойа Д. Как решать задачу . М.: Учпедгиз, 1961. [9] Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения . М.: Наука, 1975. [10] Пойа Д. Математическое открытие . М.: Наука, 1976. [11] Скопенков А. Б. Олимпиады и математика // Математическое просвещение. Сер. 3, вып. 10, 2006. С. 57{63. [12] Федоров Р. М., Канель-Белов А. Я., Ковальджи А. К., Ященко И. В. Московские математические олимпиады. 1993{2005. M: МЦНМО, 2006. 19