|
Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес
оригинального документа
: http://www.mccme.ru/circles/mmmf/arhiv/19931994.7/zan08.htm
Дата изменения: Thu May 20 22:46:09 1999 Дата индексирования: Sat Dec 22 23:31:34 2007 Кодировка: koi8-r Поисковые слова: запрещенные спектральные линии |
Задача 1. В классе 35 учеников. Из них 20 занимаются в математическом кружке, 11 в биологическом. 10 ребят не посещают эти кружки. Сколько биологов увлекается математикой ?
Задача 2. На полу площадью 12 кв. м лежат три ковра. Площадь одного
ковра 5 кв. м, другого - 4 кв. м, третьего - 3 кв. м. Каждые два ковра
перекрываются на площади 1,5 кв. м. Все три ковра перекрываются на площади 0,5
кв. м.
а) Какова площадь пола, не покрытая коврами ?
б) Какова площадь первого ковра ?
Задача 3. Серёже в 1993 году исполнилось столько лет, какова сумма цифр года его рождения. В каком году он родился ?
Задача 4. Предположим, что справедливы следующие утверждения:
а) среди людей имеющих телевизоры, есть такие, которые не являются
малярами;
б) люди, каждый день купающиеся в бассейне, но не являющиеся малярами,
не имеют телевизоров.
Следует ли отсюда, что не все владельцы телевизоров каждый день купаются в
бассейне ?
Задача 5.
а) Можно ли покрыть шахматную доску размером 8*8 клеток доминошками 2*1
так, чтобы доминошки не перекрывались и не вылезали за пределы доски ?
б) Тот же вопрос для доски 8*8 с вырезанной угловой клеткой.
в) Тот же вопрос для доски 8*8 с вырезанными левой верхней и правой
верхней угловыми клетками.
г) Тот же вопрос для доски 8*8 с вырезанными левой нижней и правой верхней
угловыми клетками.
Задача 6. Дома хомяка Хомы и его друга суслика расположены по одну сторону от прямолинейной реки, но дом суслика - на большем расстоянии. Хома предложил суслику соревнование: кто первым из своего дома добежит до реки и вернётся назад, тот получит стручок гороха. Суслик сказал, что это нечестно - ведь ему бежать дальше. Тогда Хома предложил каждому бежать сначала по кратчайшему пути к реке, а затем как можно быстрее возвращаться к дому другого. Будет ли теперь соревнование честным ?
В начале занятия рекомендуется разобрать задачи 1 (возможно, частично) и 2 из прошлого занятия. Можно разобрать (частично, или дать подсказку) задачу 6.
Одна из тем сегодняшнего занятия - круги Эйлера (задачи 1, 2 и 4).
Задача 3 довольно простая.
Задача 6 - задача на повторение неравенства треугольника, но довольно сложная. Здесь есть одна тонкость - для решения этой задачи не нужно ничего отражать. Поэтому наученные отражениям дети могут зайти в тупик - помогите им оттуда выйти. Обязательно нарисуйте в этой задаче рисунок - некоторые школьники могут неправильно понять условие.
Задача 5 имеет важное стратегическое значение - на следующем занятии будут предложены несколько задач на раскраски. Первые три пункта довольно просты, что, возможно, привлечет внимание школьников к этой задаче, а вместе с тем и к основному последнему пункту.
Задача 1. Ответ: 6.
Задача 2. а) 2,5. б) 7.
Задача 3. Ответ: в 1973-м.
Задача 4. Ответ: да.
Задача 5. Ответы: \ а) да; \ б) нет; \ в) да; \ г) нет.
Задача 1. ХС + С1С = (Х1Т + ТС) + ТС > Х1С + ТС = Х1С + Х1Х, т. е. соревнование будет нечестным.