Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/circles/mccme/2010/8klass/20.doc Дата изменения: Sat Mar 13 14:29:09 2010 Дата индексирования: Fri Apr 9 18:49:44 2010 Кодировка: koi8-r Поисковые слова: arp 220

Математический кружок 8 класс
Занятие ?20 Окрестность фигуры.
06.03.2010


Геометрический принцип Дирихле.
. Если в фигуру Ф площади S помещаем несколько фигур суммарной площади S1,
и S1>S, то какая-то точка фигуры Ф будет покрыта как минимум двумя
фигурами

. Если в фигуру Ф площади S помещаем несколько фигур суммарной площади S1,
и S1 1. Внутри квадрата со стороной 50 клеток поместили 630 фигурок вида [pic].
Докажите, что какие-то из этих фигурок обязательно пересекаются.

Определение 1. Расстоянием от точки М до фигуры Ф называется наименьшее из
расстояний от точки М то точек фигуры Ф.

2. Найдите расстояние от точки до квадрата, изображенных на рисунке справа.

Определение 2. Окрестностью радиуса R (или R-окрестностью) плоской фигуры Ф
называется множество всех точек плоскости, расстояние от которых до фигуры
Ф не превосходит R.

3. Нарисуйте 1-окрестность у следующих фигур:

[pic]

4. Вычислите площади нарисованных выше окрестностей (площадь круга радиуса
R равна [pic])

5. Можно ли в круге радиуса 10 поместить 450 точек так, чтобы их 0,5-
окрестности не пересекались?

6. Докажите, что в круге радиуса 10 нельзя поместить 450 точек так, чтобы
расстояние между каждыми двумя точками было больше 1.

7. Можно ли разместить на доске 6в7 полный комплект для игры в морской бой
(четыре корабля 1в1, три корабля 1в2, два корабля 1в3, один корабль 1в4)?
Напомним, что согласно правилам корабли не должны соприкасаться даже
углами.

8. В круге радиуса 10 отметили 80 точек. Докажите, что в этом круге можно
вырезать круглую дырку радиуса 1 так, чтобы ни одна отмеченная точка в
дырку не попала.
-----------------------



[pic]

[pic]