Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.mccme.ru/zmk/aut03/a03_6-25.ps Дата изменения: Mon Oct 13 13:14:11 2003 Дата индексирования: Tue Oct 2 05:09:17 2012 Кодировка: koi8-r Поисковые слова: закон вина

Решения
(не
только
ответы!)
задач
6
{
15
следует
выслать
до
31
октября
по
адресу: Москва,
119334,
улица
Косыгина,
дом
17,
Московский
город-
ской
Дворец
детского
(юношеского)
творчества,
отдел
техники,
заочный
конкурс,
.
.
.
класс,
задачи
6
{
15.
На
письме
должен
быть
указан
обратный
адрес,
включая
имя
и
фа-
милию. В
письмо
следует
вложить
пустой
незаклеенный
конверт
с
написан-
ным
на
нем
своим
адресом
и
1
{
2
марки.
(В
этом
конверте
Вам
будет
послано
приглашение
на
разбор
задач
и
результаты
проверки.
Учтите,
что
почтовые
цены
могут
вырасти.)
В
это
же
письмо
просим
вложить
заполненную
карточку
участника
заочного
конкурса.
На
каждом
листе
работы
просим
указывать
фамилию,
имя,
класс
и
номер
школы. Решения
задач
16
{
25
следует
выслать
до
10
ноября
по
тому
же
адресу,
заменив
в
нем
Ђ6
{
15Ѓ
на
Ђ16
{
25Ѓ,
указав
обратный
адрес,
вложив
конверт
и
т.
п.
Этот
второй
конверт
будет
использован
для
того,
чтобы
послать
Вам
информацию
о
следующем
заочном
конкурсе.
На
этот
раз
карточку
участника
отправлять
не
надо.
Пожалуйста,
перед
отправкой
письма
проверьте
еще
раз,
правильно
ли
указана
вся
необходимая
информация,
перечитав
внимательно
наши
инструкции
|
это
облегчит
нашу
работу.
Пожалуйста,
не
отправляйте
задачи
6
{
15
и
16
{
25
в
одном
конвер-
те,
а
также
задачи
одной
группы
в
разных
конвертах.
Справки
по
вопросам,
связанным
с
конкурсом,
можно
получить
по
телефону
241-12-37
(Кира
Григорьевна
Кордонская,
c
14.00
до
17.00
по
будним
дням),
а
также
по
электронной
почте:
zmk@mccme.ru
(Очень
просим
НЕ
отправлять
решения
по
электронной
почте).
Информация
о
заочном
конкурсе
имеется
в
Internet
(сайт
http://www.mccme.ru/zmk/);
в
частности,
на
этом
сайте
будет
помещён
список
победителей
конкурса.
Московский
городской
Дворец
детского
(юношеского)
творчества
Московский
центр
непрерывного
математического
образования
ЗАОЧНЫЙ
КОНКУРС
ПО
МАТЕМАТИКЕ
(осень
2003,
6
{
8
классы)
Сообщаем
Вам
результаты
проверки
задач
1{5:
номер
задачи
1
2
3
4
5
оценка
Желаем
успехов!

Заочный
конкурс
по
математике,
осень
2003,
6
{
8
классы
6.
Вычислить
сумму:
(-80)+
(-79)+
(-78)+
.
.
.+
83+
84+
85.
7.
Числа
от
1
до
100
записаны
по
кругу.
Вычёркиваются
числа
1,
16,
31
и
так
далее
по
кругу
(каждое
пятнадцатое
число,
начиная
с
1).
При
повторных
обходах
ранее
зачёркнутые
числа
продолжают
учиты-
ваться.
Сколько
чисел
останутся
невычеркнутыми?
8.
Имеется
68
монет,
причем
известно,
что
любые
две
монеты
раз-
личаются
по
весу.
Как
за
100
взвешиваний
на
двухчашечных
весах
без
гирь
найти
самую
тяжёлую
и
самую
лёгкую
монеты?
9.
Можно
ли
расположить
на
плоскости
6
точек
и
соединить
их
не-
пересекающимися
отрезками
так,
чтобы
каждая
точка
была
соединена
ровно
с
тремя
точками?
10.
(Продолжение.)
Тот
же
вопрос,
если
требуется,
чтобы
каждая
точка
была
соединена
ровно
с
четырьмя
другими.
11.
Отец
завещал
наследство
в
1320
луидоров
трём
своим
сыновьям
и
больнице.
Если
бы
первый
сын
получил
свою
долю
и
долю
больницы,
то
его
доля
равнялась
бы
доле
двух
других
сыновей,
вместе
взятых.
Если
бы
второй
сын
получил
свою
долю
и
долю
больницы,
то
его
доля
была
бы
вдвое
больше
доли
двух
других
сыновей,
вместе
взятых.
Если
бы
третий
сын
получил
свою
долю
и
долю
больницы,
то
его
доля
была
бы
втрое
больше
доли
двух
других,
вместе
взятых.
Какова
доля
каждого?
12.
Можно
ли
в
таблице
2004в2004
расставить
числа
1
и
(-1)
так,
чтобы
число
в
каждой
клетке
равнялось
произведению
всех
чисел
в
её
ЂкрестеЃ
(т.
е.
всех
чисел
в
её
строке
и
столбце,
не
считая
самог о
числа)?
(Нужно
использовать
по
крайней
мере
одно
число
1
и
по
крайней
мере
одно
число
-1.)
13.
Раскрасить
плоскость
в
три
цвета
так,
чтобы
были
использова-
ны
все
три
цвета,
и
на
каждой
прямой
встречались
бы
точки
не
более
чем
двух
цветов.
(Плоскость
бесконечна;
каждая
её
точка
должна
быть
окрашена
в
один
из
трёх
цветов.)
14.
В
квадрате
со
стороной
14
произвольным
образом
расположили
65
отрезков
длины
1.
Доказать,
что
внутри
этого
квадрата
найдётся
квадрат
1в1,
внутри
которого
нет
точек
этих
отрезков
(точки
на
границе
допускаются). 15.
Можно
ли
разрезать
арбуз
на
4
части
так,
чтоб
после
еды
оста-
лось
5
корок?
Во
время
еды
ломать
и
резать
корки
нельзя.
Заочный
конкурс
по
математике,
осень
2003,
6
{
8
классы
16.
Можно
ли
поместить
без
перекрытий
четыре
прямоугольника
3в1
и
квадрат
2в2
внутрь
квадрата
4в4?
17.
Саша
выписал
в
порядке
возрастания
первый
миллион
натураль-
ных
чисел,
не
делящихся
на
4,
а
Петя
посчитал
сумму
1000
подряд
идущих
членов
этой
последовательности.
Мог
ли
он
получить
число
20032002? 18.
Имеется
несколько
шаров,
один
из
них
радиоактивен.
За
одну
проверку
с
помощью
счётчика
Гейгера
можно
узнать,
имеется
ли
в
дан-
ной
куче
шаров
радиоактивный.
Можно
ли
за
3
проверки
найти
радио-
активный
шар
среди
8
шаров?
19.
(Продолжение.)
Тот
же
вопрос
для
10
шаров.
20.
(а)
Разрезать
квадрат
на
два
равных
пятиугольника
(одинако-
вого
размера
и
формы).
(б)
Та
же
задача
для
шестиугольников
вместо
пятиугольников. 21.
В
строчку
выписаны
13
чисел
13
12
11
10
9
8
7
6
5
4
3
2
1
Требуется
расставить
между
ними
знаки
Ђ+Ѓ,
Ђ-Ѓ
и
Ђ=Ѓ
так,
чтобы
все
получившиеся
равенства
были
верными.
(а)
Как
сделать
это,
использо-
вав
только
два
знака
равенства?
(б)
Можно
ли
обойтись
только
одним
знаком
равенства?
22.
В
классе
немецкий
знает
21
человек,
английский
|
26,
фран-
цузский
|
29,
немецкий
и
французский
|
14,
английский
и
француз-
ский
|
15,
английский
и
немецкий
|
9,
все
три
языка
|
8.
Сколько
человек
знает
хотя
бы
один
из
трёх
языков?
23.
(а)
Известно,
что
числа
A
и
B
таковы,
что
суммы
A+B
и
3A+2B
положительны.
Может
ли
число
5A+4B
быть
отрицательным?
(б)
Тот
же
вопрос
про
число
2A
+3B.
24.
Мистер
и
миссис
Браун
и
четыре
других
пары
встретились
за
чаем.
Некоторые
из
десяти
участников
пожали
друг
другу
руки
(ника-
кие
двое
не
делали
это
дважды,
муж
не
пожимал
руку
своей
жене).
После
этого
мистер
Браун
спросил
каждого
из
оставшихся
участников,
сколько
рукопожатий
тот
сделал,
и
все
числа
оказались
разными.
Сколь-
ко
рукопожатий
сделала
миссис
Браун?
25.
На
столе
лежат
4
карточки,
на
верхней
стороне
которых
написано
А,
Б,
4,
5.
Какое
наименьшее
число
карточек
нужно
перевернуть,
чтобы
убедиться
в
истинности
утверждения
ЂЕсли
на
одной
стороне|
гласная,
то
на
другой
|
чётное
числоЃ?
Какие
именно?