Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.issp.ac.ru/kafedra/thesis/2013/master/Tikhonov.pdf Дата изменения: Wed Jul 3 16:57:24 2013 Дата индексирования: Fri Feb 28 05:00:19 2014 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: совершенный газ

МОСКОВСКИЙ ФИЗИКО-ТЕХНИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕСИТЕТ) ИНСТИТУТ ФИЗИКИ ТВЕРДОГО ТЕЛА РОССИЙСКОЙ АКАДЕМИИ НАУК

Экспериментальное изучение дробового шума в мезоскопических системах

выпускная квалификационная работа на соискание степени магистра студента 722 группы Тихонова Е.С. научный руководитель: к.ф.-м.н. Храпай В.С.

ЧЕРНОГОЛОВКА, 2013


I

Оглавление

1

Введение

IFI IFP IFQ IFR IFS IFT

Спектральная плотность шума F F F F F F F F F F F F F F F F Дробовой шум F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F Формулировка Ландауэра для когерентных проводниковF Дробовой шум в точечном контакте F F F F F F F F F F F F F Прыжковая проводимость F F F F F F F F F F F F F F F F F F Дробовой шум в режиме прыжковой проводимости F F F F

F F F F F F

F F F F F F

F F F F F F

F F F F F F

F F F F F F

F F F F F F

F F F F F F

F F F F F F

F F F F F F

F F F F F F

F F F F F F

P Q R T IH IP
13

2

2 3

Постановка задачи Методика измерений

QFI QFP QFQ QFR QFS QFT

Образцы F F F F F F F F F F F F F Получение низких температур Влияние внешнего контура F F Схема измерений F F F F F F F F Калибровка тепловым шумом Обработка экспериментальных

FFFFF FFFFF FFFFF FFFFF FFFFF данных

F F F F F F

F F F F F F

F F F F F F

F F F F F F

F F F F F F

F F F F F F

F F F F F F

F F F F F F

F F F F F F

F F F F F F

F F F F F F

F F F F F F

F F F F F F

F F F F F F

F F F F F F

F F F F F F

F F F F F F

F F F F F F

F F F F F F

F F F F F F

F F F F F F

F F F F F F

14

IR IS IS IT IV IV

4

Размерный эффект в дробовом шуме в режиме прыжковой проводимости 21

RFI RFP RFQ RFR

ВольтEамперные характеристики F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F Зависимость сопротивления от затворного напряжения и температурная висимость сопротивления F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F Оценка радиуса локализации F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F F Размерный эффект в прыжковой проводимости и дробовом шуме F F F

FF заE FF FF FF

F

PI

F F F

PP PQ PS
29 35

5 6

Дробовой шум в шарвиновском контакте Заключение


P

1. Введение

1.1

Спектральная плотность шума

Шумом называют случайные отклонения физических величин во времени от их средних значенийF Электрический шум наблюдается в любых проводниках и представляет собой неотъемлемое свойство переноса зарядаF Предельная точность измерений любой физичеE ской величины иD в частностиD предельная чувствительность многих приборов ограничены флуктуациямиF С другой стороныD шум может содержать информацию о системеD которую нельзя извлечьD изучая только средние по времени характеристикиF

РисF IFIX Схема измерения спектральной плотности шумаF Здесь x(t) E флуктуации сигнаE лаD [x(t|f , f )]2 E мощность прошедшего через фильтр сигналаF На рисF IFI представлена принципиальная схема измерения шумаF Анализатор спектра детектирует среднеквадратичный сигнал в некоторой достаточно узкой полосе частот @как правилоD флуктуационный сигнал сначала усиливаетсяAF Пусть центр полосы пропускания фильтра находится на частоте f D а ширина полосы составляет f F Обозначим сигнал флуктуации на входе и сигнал на выходе фильтра x(t) и x(t|f , f )F На выходе достаточно узкополосного фильтра имеем

[x(t|f , f )]2 = Sx (f ) f ,
тFеF среднеквадратичный сигнал на выходе пропорционален его полосе пропусканияF ВеE личина Sx (f ) называется спектральной плотностью шумаF


1.2

Дробовой шум

В равновесии существен только тепловой шум ДжонсонаEНайквиста ID PF Его спектральE ная плотность дается формулой SI = 4kB T G, @IFIA и не зависит от частоты @белый спектрA вплоть до частот f kB T /h @ 100 qrz при гелиевой температуреAF При протекании тока через проводник токовый шум увеличивается по сравнению с равновесным шумомF Избыточный шум с белым спектромD обусловленный дискретностью зарядаD называется дробовым шумомF При не слишком малых токахD когда падение наE пряжения на образце eV kB T @условие обеспечивает относительную малость тепловых флуктуацийAD спектральная плотность такого шума

S = 2eF I

@IFPA

линейно зависит от токаF Здесь 0 F 1 ! фактор ФаноD характеризующий мощность шума по сравнению с максимально возможным пуассоновским значением SP D впервые полученным Шоттки QF Считая процесс движения электронов случайным и некореллиE рованнымD он нашел для спектральной плотности шума соотношение

SP = 2eI

@IFQA

@e E заряд носителей токаAF Это соотношение означаетD что дисперсия пуассоновской велиE чины равна ее среднему значениюF Подавление дробового шума в твердых телах связано с принципом ПаулиD который создает корреляции между электронами изEза их фермиевE ской статистикиD запрещая двум электронам находиться в одном квантовом состоянииF В вакуумной лампе средние числа заполнения малы и фермиевская статистика неотличима от распределения БольцманаD но это не такD напримерD в металлахF Для основных типов проводников ФаноEфактор принимает универсальные значенияX F = 1 для туннельного барьераD F = 1/3 для квазиодномерного металлического проводE ника в диффузионном режимеD F = 0 для баллистического проводникаF Теоретический вывод этих значений @напримерD RA подтвержден многочисленными экспериментами SD TF Стоит отметить следующее обстоятельствоF В достаточно длинных проводниках факE тор Фано уменьшается с увеличением длины LD и в макроскопических образцах дробовой шум практически не наблюдаетсяF Для объяснения такой зависимости предполагаетсяD что существует некоторая характерная длина Leff такаяD что при L Leff разные части образца шумят независимоF Шум при этом усредняетсяD и фактор Фано уменьшается с увеличением LF НапримерD если речь идет о металлическом проводнике при конечной темE пературеD процессы поглощения и испускания фононов стремятся уменьшить отклонение распределения электронов от равновесного иD следовательноD уменьшить дробовой шумF Неравновесный шум не подавляется при условии

L < lin (T ),
Q


где lin E длина неупругого электронEфононного рассеянияF При L > lin каждый участок провода длиной lin создает независимые флуктуации напряженияD в результате чего общая мощность дробового шума уменьшается в L/lin разF Это объясняет тот фактD что в достаточно больших проводниках в принципе возможно наблюдать только тепловой шумF

1.3

Формулировка Ландауэра для когерентных проводников.

Удобным способом описания транспортных свойств @и в том числеD токовых флуктуаE цийA когерентной мезоскопической системы без взаимодействия является формулировка ЛандауэраF В этом подходе транспортные свойства системы связываются с квантовомеE ханическими амплитудами рассеяния в нейD при этом упруго рассеивающие центры предE ставляются в виде потенциальных барьеров на пути распространяющихся электроновF Рассмотрим мезоскопический образец @рисF IFPAD соединенный с двумя резервуарами L и RD которые считаются настолько большимиD что их можно характеризовать темпеE ратурой TL,R и химическим потенциалом чL,R соответственноF Функции распределения электронов в резервуарах равновесныеX

f (E ) = exp

E - ч kB T

-1

+1

.

Поперечное движение в такой системе квантуется и характеризуется дискретным индекE

РисF IFPX Сечение двухконтактного проводникаD соединенного с двумя резервуарамиF сом nD отвечающим различным модам илиD как принято говоритьD каналамD а вдоль оси x могут распространяться плоские волныD принадлежащие различным каналам и харакE теризующиеся непрерывным волновым вектором k F ТFкF E = E + En D то в силу положиE тельности E = 2 k 2 /2mD при каждой заданной энергии существует определенное конечное число каналов поперечного движенияF С учетом спинового вырождения для двумерного 2 поперечного сечения N = AkF /2 @A E площадь сеченияAD для одномерного поперечного сечения ширины a N = 2akF / F Рассматриваемый образец рассеивает следующим образомX приходящая слева из канаE ла j волна имеет вероятности Tij = |tij |2 и Rij = |rij |2 прохождения направо в канал i R


и отражения налево в канал i соответственноF Через элементы (NL + NR ) Ч (NL + NR ) матрицы рассеяния S D имеющей вид

S=

rt tr

,

связываются между собой операторы рождения и уничтожения электронов в каналах слеE ва и справаF Квадратные диагональные блоки r и r размеров NL Ч NL и NR Ч NR соE ответственно отвечают отражению электронов обратно в левый и правый резервуарыD а недиагональные прямоугольные блоки t и t размеров NR Ч NL и NL Ч NR описывают проE хождение электронов через образецF При известном распределении по входящим каналам матрица S дает распределение по выходящим каналамF ОказываетсяD что кондактансD изE меренный между двумя внешними резервуарамиD в линейном режиме в пределе нулевой температуры равен e2 Tr[t(EF )t+ (EF )]. G= Матрицу t(EF )t+ (EF ) можно диагонализоватьF Она обладает набором действительных собственных значений E вероятностей прохождения так называемых собственных каналов @каждый собственный канал есть суперпозиция состояний вида eik x (y , z )A 0 Tn 1D которые уже не смешиваются при рассеянииF Кондактанс при этом равен

G=

e

2

Ti .
i

@IFRA

В дальнейшемD говоря о каналахD мы будем иметь в виду именно собственные каналыF При нулевой температуре @в отсутствие тепловых флуктуацийA и некотором приложенE ном напряжении имеют место только флуктуацииD связанные с возможностью для элекE трона либо отразитьсяD либо пройти через каналF Это и есть дробовой шумF Для случаяD когда величины Ti не зависят от энергии электронаD его спектральная плотность дается соотношениемX 2e3 |V | Ti (1 - Ti ). @IFSA SI = i Ни полностью открытые каналы с Ti = 1D ни полностью закрытые с Ti = 0 не дают вклада в ту часть шумаD которая пропорциональна напряжениюF Ненулевой вклад в шум происходит только от каналов с промежуточными значениями Ti F Электроны в каналах с нулевым или единичным значениями Ti совсем не испытывают рассеяния или же совсем не проходят через контактD и не создают шумаD поскольку нет случайностиF Формула @IFSA имеет следующее простое статистическое обоснование UF Электроны в диапазоне энергий eV над уровнем Ферми за время совершают eV ћ v = eV /h попыток пройти через проводник @здесь E одномерная плотность состояний в каналеAF При нулевой температуре каждое состояние в падающем потоке занято и это число не испытывает флуктуацийF Шум в переданном заряде Q возникает потомуD что вероятности прохождения каналов Ti отличны от единицыF Статистика Q биномиальна и

Q

2

= e2

eV h
S

Ti (1 - Ti ).
i


Соотношение SI = 2/ Q2 для плотности флуктуаций в токе на нулевой частоте привоE дит к уравнению @IFSAF Из @IFRA видноD что дробовой шум @IFSA всегда меньше пуассоновского SP = 2eI F Фактор Фано в формулировке Ландауэра определяется соотношениемX

SI = F SP

Ti (1 - Ti )
i

Ti
i

,

@IFTA

и изменяется от H @все каналы прозрачныD тFеF Ti aIA до I @в случае слабой пропускной способности всех каналов E пуассоновский шумAF Стоит еще раз отметитьD что подход Ландауэра описывает системы без взаимодействия иD потомуD принципиально не может объяснить некоторые эффектыD связанныеD напримерD с e-e рассеяниемF

1.4

Дробовой шум в точечном контакте

В соответствии с @IFSAD в предельном случае баллистического транспорта

L < l0 ,

@IFUA

l0 E упругая длина свободного пробегаD дробовой шум должен исчезать при условииD что открыты все одномерные каналы проводимостиF Для квантового точечного контакта это означаетD что дробовой шум отсутствует в области плато проводимости и появляется тольE ко при переходе с одного плато на другоеF Тогда при фиксированном тянущем напряжении в зависимости дробового шума от затворного напряжения должны наблюдаться периоE дические максимумы с подавлением шума между нимиF Качественно такое подавление дробового шума было экспериментально подтверждено в VD W @рисF IFQAF При увеличении напряжения на контакте Vsd растет и уровень шумаD чтоD скорее всегоD связано с перегреE вом электронной системыF В шарвиновском контактеD ширина a которого много больше фермиевской длины волE ны электрона F D открыто много одномерных каналов проводимостиF Каждый из них дает вклад в проводимостьD но не дает вклада в дробовой шумD который поэтому сильно подавлен @F 1D смF IFTAF Этот результат для баллистического контакта впервые был получен классически в IHD где было показаноD что дробовой шум в этом случае подавлен в a/l0 разF Несмотря на тоD что полный импульс электронной системы при e-e рассеянии не измеE няетсяD оказываетсяD что изEза отсутствия трансляционной инвариантности в шарвиновE ских контактах оно приводит к положительной добавке в кондактанс G0 IID IPF ВообE ще говоряD задачу о влиянии e-e рассеяния на сопротивление и шум точечного контакта можно решатьD рассматривая уравнение БольцманаF Мы же ограничимся качественными рассуждениямиD которые позволяют получить правильную зависимость кондактанса от температуры @или напряженияA и понять происхождение пуассоновского дробовго шумаD связанного с e-e рассеянием IQF
T


РисF IFQX Спектральная плотность шума и нормированный кондактанс квантового точечE ного контакта как функции затворного нпряжения Vg при T = 1.5 u VF Шум измерялся при тянущих напряжениях Vsd = 0.5D ID IFSD P и Q mF На вставкеX высота первого пика в шуме при различных Vsd F Рассмотрим классический точечный контакт как отверстие в непроницаемой стенкеD разE деляющей двумерный электронный газ на две частиF СчитаемD что электрический потенE циал равен +V /2 вдали от контакта справа и слева соответственноF В IR показаноD что падение напряжения набирается в области с характерным размером a вблизи контактаF При отсутствии e-e рассеяния локальная функция распределения электронов в пространE стве импульсов слева и справа от точечного контакта на расстояниях a < r < l0 имеет провал и выпуклость соответственно @рисF IFRAD тFкF электроныD прошедшие через контактD обладают недостаточной или избыточной энергией по сравнению с родными" для данE ного полупространства электронамиF РассмотримD к чему приводит учет e-e рассеянияD

РисF IFRX Поверхность Ферми слева и справа от точечного контакта при отсутствии рассеяния

e-e

напримерD слева от контактаF Пара электронов с почти противоположными импульсами p и kD квазиклассические траектории которых до рассеяния не пересекают отверстиеD могут U


рассеяться в пару электронов p и k такуюD что траектория одного из них уже проходит через точечный контакт @рисF IFSAF Такие процессы рассеяния с обеих сторон от контактаD сглаживающие локальную функцию распределенияD и приводят к положительной добавке в ток Iin F

РисF IFSX Акты

e-e

рассеянияD дающие вклад в кондактанс точечного контактаF

Законы сохранения и принцип Паули приводят к томуD что основной вклад в Iin обуE словлен именно рассеянием электронов с почти противоположными импульсами p и kF Особую роль таких процессов рассеяния можно качественно понятьD рассмотрев случай нулевой температуры T = 0D из рисF IFTF В случае ненулевой температуры на произвольE ный угол могут рассеяться два электрона с почти противоположными импульсами k и p такимиD что угол между k и -p малX || T = T /EF F Вероятность рассеяния при этом не зависит от ISF При || > T вероятность рассеяния убывает с ростом || и угол рассеяния не может превышать T /F

РисF IFTX ЭлектронEэлектронное рассеяние в импульсном пространстве для случая нулевой температуры T = 0F @A Электроны с Q = p + k = 0 могут рассеяться в любую пару электронов p и k такуюD что p + k = 0. @A Пара электронов с Q = 0 при рассеянии могут либо обменятьсяD либо сохранить свои импульсыF При не слишком низкой температуре рассмотрим рассеяние друг на друге двух элекE тронов из полоски T вдали от контакта P C = a/r < T в линейном режимеF В этом случае каждая пара электронов в интервале углов P C может рассеяться на произвольE ный угол и одновременно дать вклад в добавку Gin к кондактансу точечного контактаD V


что приводит к линейной зависимости

Gin

PC

ћ T.

При больших напряжениях eV T роль эффективной температуры играет падение наE пряжения и предыдущие рассуждения дают Gin V F Большая роль рассеяния электронов вдали от контакта означаетD что описание этого эффекта в подходе Ландауэра в принципе невозможноF Если e-e рассеяние можно рассматривать как достаточно слабое возмущениеD то разE личные акты рассеяния родных для данного полупространства и инжектированных элекE тронов есть независимые случайные событияD каждое из которых изменяет число электроE новD прошедших через контакт на единицуF Это приводит к возникновению пуассоновского дробового шума Sin = S - S0 D S0 = 4kB T G0 ITD IUF При высоких напряжениях eV kB T спектральная плотность шума связана с нелинейной добавкой к току

Iin V
формулой Шоттки

2

@IFVA @IFWA

Sin = 2eIin .

Стоит отметитьD что согласно ITD ФаноEфактор F D определяемый в данном случае соотE ношением Sin = 2eIin F, @IFIHA с увеличением напряжения растет довольно медленноX напримерD при V /T = 10 F 0.65D а при V /T = 20 F 0.75F При приложении к контакту тянущего напряжения eV kB T нужно учитывать нагрев электроновF Количественно это можно сделать следующим образом WF Рассмотрим одE номерную задачу @рисF IFUAF Квантовый точечный контакт с кондактансом G соединен с омическими контактами подводящими частями двумерного газаD в параллель имеющими кондактанс Gl F При низких температурах длина электронEфононного рассеяния значиE

РисF IFUX Учет нагрева электронной системы при eV kB T F Оранжевая область E точечE ный контактD голубая E подводящие части двумерного газаD желтая E омические контактыF тельно превосходит размер образца IVD поэтому перенос тепла определяется электронной теплопроводностьюF Поток тепла q через сечение x дается законом Фурье и определяется W


выделяющейся мощностью собственно в контакте и в подводящих частях двумерного газаF С учетом закона ВидеманаEФранца = LT D L = 2 /3(kB /e)2 имеем

I2 2I 2 x 1 dT + = - Gl LT l. 2G lGl 2 dx
Решая это уравнение с граничными условиями T (l) = T D T (0) = Te D находим

Te2 = T 2 +

24 G 2 Gl

1+

2G Gl

eVsd 2kB

2

,

По смыслу нескольких увеличению чего общего

24 G 2G eVsd 1+ . @IFIIA 2G l Gl 2kB Te E электронная температура вблизи квантового контакта на расстоянии длин e-e рассеянияF Такой нагрев электронной системы будет приводить к теплового шумаD почти линейно растущего с токомD однакоD не имеющего ниE с дробовым шумомF Te

1.5

Прыжковая проводимость

В теории протекания вычисление прыжковой проводимости в бесконечно большом образE це сводится к расчету эквивалентной сетки случайных сопротивлений @сетка МиллераE АбрахамсаA с экспоненциально широким разбросом сопротивленийF В этой модели считаE етсяD что каждая пара примесных центров соединена сопротивлением

Rij = R0 exp ij ,

@IFIPA

где ij = 2rij /a + ij /T D a E радиус локализациD ij определяется энергиями двух состояE ний и химическим потенциаломF Решается эта задача следующим образомF Будем послеE довательно включать самые низкоомные сопротивленияF Математически это выражается условием связностиX два узла связаны конечным сопротивлениемD если выполняется услоE вие @критерий связностиA ij F По мере увеличения в некоторый момент возникнет бесконечный кластер связанных сопротивленийF Если протекание возникло при c D то по мере дальнейшего включения сопротивлений быстро увеличивается число параллельных проводящих цепочек в бесконечном кластере и проводимость системы возрастаетF ОднаE коD при увеличении в несколько раз будут подключаться уже экспоненциально большие сопротивления и их вклад в проводимость будет малF Поэтому общий результат для всех сильно неоднородных систем состоит в следующемX электропроводность системы опредеE ляется теми элементамиD которые впервые создадут протеканиеF Удельное сопротивление определяется как = 0 exp c . Бесконечный кластерD получаемый при - c 1D называется критическимF IH


РисF IFVX Критический кластер в сильно неоднородной системеD отражающий картину тоE конесущих состоянийF Масштаб картины определяется температурой и плотностью состоE яний на уровне ФермиF Пунктирные черный и красный прямоугольники демонстрируют два возможных случаяX L Lc и L Lc соответственноF Важной характеристикой неоднородных систем является корреляционная длина

L( ) N

-1/3

- c c

-

.

Здесь среднее расстояние между узлами N -1/3 отражает естественный масштаб длиныD а E критический индексD который зависит только от размерности задачиF В частностиD 2D = 4/3F Она имеет смысл по обе стороны от порога протеканияF Если бесконечного клаE стера нетD корреляционная длина описывает размер самых больших проводящих кусков @которых еще не экспоненциально малоAF Если бесконечный кластер образовалсяD корреE ляционная длина описывает уже размер пор в нашей решеткеF Размер пор в критическом кластере характеризуется корреляционной длиной

Lc = N

-1/3 c

.

В двумерном @PhA случае прыжковой проводимости с переменной длиной прыжка харакE терный масштаб определяется средней длиной прыжка r = a(T0 /T )1/3 D c = (T0 /T )1/3 и корреляционная длина дается соотношением

Lc = a(T0 /T )7/9 , T0 = 13.8/(kB g a2 ) E температура МоттаD g E плотность сотояний на уровне ФермиD a E радиус локализацииF Корреляционная длина Lc является типичным расстоянием между самыми резистивными прыжками на сетке случайных сопротивлений МиллераEАбрахамсаF Стоит отметитьD что Lc r, r E длина одного прыжкаF
II


1.6

Дробовой шум в режиме прыжковой проводимости

Теоретическое описание дробового шума в диэлектрике представляет значительные трудE ности в силу существенной неупругости прыжкового механизма проводимости уже на масштабе одного прыжка и базируетсяD как правилоD на численном моделированииF Для изолятора в режиме прыжковой проводимости с переменной длиной прыжка характерE ной длиной Leff является Lc F Согласно численным расчетам IWD PHD при условии L Lc фактор Фано убывает примерно как F L-1 F Качественно такое поведение обусловлеE но усреднением пуассоновских шумовD связанных с различными прыжкамиD аналогичным усреднению шума в соответствии с F = 1/N в одномерной цепочке из N одинаковых тунE нельных барьеров PIF Отличие состоит в томD что в режиме прыжковой проводимости сопротивления прыжков распределены экспоненциально широко и усреднение шума опреE деляется самыми резистивными прыжкамиD типичное расстояние между которыми Lc F В достаточно длинных образцах это приводит к соотношению F 1/N (L/Lc )-1 F Такое предсказание разумно согласуется с экспериментомF Предельная величина фактора Фано для коротких образцов L Lc D однакоD остается невыясненнойF Численные расчеты IW для этого режима для случая нулевой температуE ры предсказывают F < 0.7F В работе PP для самого короткого образца длиной L = 2 чm на основе iqe квантовой ямы максимальное значение фактора Фано было F 0.61F ИзE мерение шума производилось на частотах до f = 100 krz при температуре T = 4 uF Стоит отметитьD что в районе тока I = -10 ne авторы наблюдали локальный горб" в зависимости SI (I )D который становился более выраженным при понижении частотыF Это телеграфный шумD связанный со случайным движением примесейF Телеграфный шум моE жет существенно изменить спектральную плотность шума и привести к суперпуассоновE скому @F > 1A шуму на низких частотахF Подобный эффект наблюдалсяD напримерD в работе PQF Зависимость дробового шума в qes образцах от длины образца в условиях Ph и Ih транспорта изучалась также в работах PRD PSF При переходе к Ih режиму фактор Фано значительно увеличивался и достигал значения F = 0.8 при длине образца HFR чmF ИзмеE рения также производились при гелиевой температуре в диапазоне частот f < 100 krzF rи в одном из этих экспериментов дробовой шум не достигал пуассоновского пределаD возможноD изEза недостаточно низкой температурыF

IP


IQ

2. Постановка задачи

IF Существует класс системD в которых заряд квазичастиц q может быть отличен от заряда электронаF Это относитсяD напримерD к диэлектрическим состояниям в веE ществах с волнами зарядовой плотностиD объему Ph системы в условиях дробного квантового эффекта ХоллаF Предсказывается также существование локализованных куперовских пар в snyx и xxx F Измерение дробового шума может являться пряE мым методом измерения зарядаD если известно точное значение фактора Фано для данного режима проводимостиF ФаноEфактор в режиме прыжковой проводимости не принимает универсального значения и зависит от соотношения L и Lc F В связи с этим представляет интерес исследование дробового шума в режиме прыжковой проводимости при условии L Lc F PF В недавних теоретических работах ITD IU было показаноD как e-e рассеяние приE водит к положительной добавке в кондактанс и к возникновению дробового шума в шарвиновском баллистическом контактеF Транспортные измерения IP свидетельE ствуют в пользу тогоD что e-e рассеяние действительно вносит вклад в кондактанс точечного контактаF Экспериментальное изучение дробового шума в этом случае может подтвердитьD что наблюдаемые положительное магнитосопротивление и расE тущий линейно с температурой кондактанс IID IP связаны e-e рассеянием вдали от контактаF


IR

3. Методика измерений

3.1

Образцы

Для тогоD чтобы создать двумерную электронную системуD нужно ограничить движение электронов в одном из направленийF Для этого чаще всего используются системы металлE диэлектрикEполупроводник или qesEelqes гетероструктурыF Наши образцы основаE ны на гетероструктурахD поэтому вкратце опишем ихF Самые совершенные квантовые структуры получают с помощью метода молекулярноEлучевой эпитаксииD который позE воляет контролировать процесс роста с точностью до атомных слоев иD соответственноD получать очень резкую границу между двумя гетерограницамиF Пара qesGelx q1-x esD 0.15 x 0.35 является наиболее удачной в том смыслеD что периоды кристаллических решеток в этих соединениях совпадают с точностью до десятой доли процентаF В процессе роста структуры на подложку напыляется слой легированного кремнием qesD который остается хорошо проводящим при самых низких температурах и играE ет роль заднего затвораF На нем выращивается слой как можно более чистого qes и последовательно Eлегированный кремнием слой elx q1-x esD которые и образуют гетероE переходF Вблизи границы qesGelqes и образуется двумерый электронный газF Ширина запрещенной зоны различна в двух материалахD а энергию Ферми в elqes можно менятьD изменяя степень допированияF При контакте устанавливается общий уровень химического потенциалаD в результате перераспределения электронов происходит изгиб энергетических зон и дно зоны проводимости qes в приконтактной области оказывается ниже уровня ФермиF Электроны заполняют квантовую потенциальную яму между краем зоны проводиE мости с одной стороны и потенциальным барьером elqes с другойF В широком диапазоне электронных концентраций электроны занимают лишь нижний уровень размерного кванE тованияD что и приводит к понижению размерности системыX движение электронов вдоль гетерограницы свободноD а в поперечном направлении заквантованоF Чтобы получить двумерный газ определенной формыD на поверхности образца с помоE щью оптической литографии сначала травится мезаD затем вжигаются омические контакE ты и при необходимоссти напыляется металлический затворF Приложение напряжения к затвору позволяет управлять концентрацией электронов в подзатворной областиF


3.2

Получение низких температур

Измерения шума проводились при температурах HFS u T RFP u в криостате с откачкой паров 3 re и при температуре 100 mu в криостате растворения yxford vwERHH" F ТемE " пература измерялась путем измерения сопротивления калиброванного uyEтермометраF Принцип работы криостата с откачкой паров 3 re состоит в следующемF При откачке паE ров 4 re из одноградусной камеры на ее стенках внутри вставки конденсируется жидкий 3 reF Криосорбционный насос с активированным углем @обладающим большой площадью поверхностиA позволяет эффективно откачивать пары жидкого 3 reF Таким образом достиE галась температура T 0.5 uF Стоит отметитьD что изEза высокой стоимости этого газа необходимо иметь вакуумно плотную замкнутую систему с герметизированным насосомF Измерение температурных зависимостей сопротивления образца вплоть до температур T 50 mu проводилось также в криостате растворения yxford vwERHH" F Температура " 1 u достигается откачкой паров 4 reF При температурах ниже температуры расслоения @ 870 muA смесь изотопов 3 re и 4 re разделяется на две фазыF Более тяжелая фаза содержит в основном 4 reD а более легкая E в основном 3 reF Важным является тоD что при любой температуре эта растворенная" фаза не может содержать меньше T7 3 reF Откачка " паров фазыD богатой 4 re @при этом откачиваетсяD в основномD 3 re за счет много большего давления насыщенных паров при низкой температуреAD приводит к нарушению фазового равновесия и растворению 3 re из концентрированной" фазы в растворенной" фазеD за " " счет чего смесь охлаждаетсяF

3.3

Влияние внешнего контура

РисF QFIX Измерение шума образца при наличии внешнего контура QF Результаты @IFIA и @IFPA соответствуют случаюD когда образец является частью внешE ней цепи с нулевым импедансомF В эксперименте такое предположение не является доE пустимымF Простой пример приведен на рисF QFIF Образец является частью контура с сопротивлением Rext и источником напряжения Vext F В таком случае флуктуации тока чеE рез образец определяются не только его сопротивлениемD но еще и импедансом внешней цепиD даже при условииD что внешняя цепь не шумит QF IS


Согласно закону Кирхгофа напряжение V на образце связано с полным током в цепи I соотношением V + I Rext = Vext D откуда V ( ) = -Rext I ( )F Кроме тогоD собственно флуктуации тока через образец теперь создают дополнительное падение напряжения на немD обусловленное наличием внешней цепиX

I ( ) = G( )V ( ) + I ( ).
Здесь G( ) E кондактанс образцаF Последние два уравнения дают следующее выражение для спектральной плотности мощности шума эк SI сп =

SI . (1 + G( )Rext )2

3.4

Схема измерений

РисF QFPX Экспериментальная схема измерения спектральной плотности шумаF Схема измерений приведена на рисF QFPF Для измерения шума образец включается в цепь последовательно с сопротивлением нагрузки R0 = 1 uОмD и шумовое напряжение на R0 D после усиления каскадом усилителейD детектируется в полосе частот от IH до PH wrzF Общий коэффициент усиления составляет примерно UH dfF Первым каскадом служит саE модельный низкотемпературный усилительD помещенный рядом с образцомF Он представE ляет из себя промышленный полевой hemtEтранзистор epEQSIRQD включенный по схеме с общим истоком @рисF QFQAF

IT


РисF QFQX Схема низкотемпературного усилителяF



I = I (Vg , VS D ) I I i= dVg + dV Vg VS D dVg = U - d1 dVS D = d2 - d1 d1 = i ћ R1 d2 = -i ћ R2

SD

1 i = g (U - iR1 ) + (-iR2 - iR1 ) r gU i= 1 + g R1 + R1 +R2 r
В случае R1 = 0

K = g (r||R2 ), g =

I . Vg

@QFIA

ВидноD что коэффициент усиления можно увеличиватьD в частностиD увеличивая номинал сопротивления R2 F Нужно пониматьD однакоD что по мере увеличения R2 D увеличиваетE ся и диссипируемая вблизи образца мощностьD что локально увеличивает температуру и существенно влияет на время работы в пределах одного охлажденияF ЭкспериментальE ное значение коэффициента усиления по напряжению составляло примерно 8.5 df при питающем токе I = 1 me и затворном напряжении Vg = -0.33 F Стоит также отметитьD что для измерения шума как правило используется схема с резонансным контуромD который служит для согласования большого сопротивления обE разца и SHEомного входного сопротивления низкотемпературного усилителя @рисF QFRAF Коэффициенты передачи напряжения kT и kZ0 с образца и сопротивления Z0 на вход

IU


Z0 R LT A РисF QFRX Измерение шума в схеме с резонансным контуромF Inoise D Inoise D Inoise E источники шума в токе от образца RD сопротивления Z0 на входе низкотемпературного усилителя и LT A самого усилителя соответственноD Vnoise E источник шума в напряжении от низкотемпераE турного усилителяF

низкотемпературного усилителяX

k kT =

Z0

=

Z0 1 i LR , где Z1 = + , Z0 + Z1 i C i L + R

i L (Z0 + 1/i C ) Z0 Z2 , где Z2 = . Z0 + 1/i C Z2 + R Z0 + i L + 1/i C

По мере увеличения сопротивления образца в такой схемеD его шум на низкотемпературE ном усилителе значительно шунтируетсяD при этом увеличивается вклад шума самого усиE лителяF Такой подход неприменим в сильно нелинейном режимеD когда дифференциальное сопротивление образца меняется на порядок при небольших токахF

3.5

Калибровка тепловым шумом

Для определения коэффициента усиления установки и вычисления дробового шума в кажE дой серии измерений проводились измерения теплового шума при изменении сопротивлеE ния образца для различных температур @рисF QFSAF ТFкF и тепловойD и дробовой шумы облаE дают белым спектром в рассматриваемом диапазоне частотD то усиливаются одинаковым образомF Такой подход позволяет автоматически учесть влияние паразитной шунтируюE щей емкостиF

3.6

Обработка экспериментальных данных

Рассмотрим эквивалентную схему измерения шума рисF QFTF Будем считатьD что нагрузочE ный резистор R0 D омические контакты r и двумерный канал Rs являются нескоррелированE ными источниками шумаF Кроме тогоD будем считатьD что соответствующие радиочастотE ные импедансы равны дифференциальным сопротивлениямD измереннным на постоянном

IV


РисF QFSX Измерение шума в криостате растворенияF Избыточный сигнал на детекторе @нормированный на температуруA как функция R F Различные символы соответствуют раличным температурам ванныX зеленый E IFPQ uD синий E HFTW КD красный E HFIPS КF Пунктирная линия соответствует подгонке теплового шума с учетом паразитной емкости @QFS ppAF

РисF QFTX Схема измерения шумаF токе QF При пропускании через образец тока измеряемые флуктуации напряжения равны

V

2 I =0

=K

R

Rs R0

2

SI + V02 (R ) .

@QFPA

Здесь R = (Rs + r) R0 D KR E коэффициент усиленияD вообще говоряD зависящий от R D = Rs + r + R0 D а V02 (R ) E минимальный уровень шума в системеD который опреE деляется шумом повторителя и тепловыми шумами контактов и нагрузочного резистораF Равновесный шум в системе при сопротивлении образцаD равном дифференциальному соE противлению образца при текущем токе I D равен

V

2 eq

=K

R

Rs R0
IW

2

4kB T + V02 (R ) . Rs

@QFQA


Из двух соотношений находим

SI =

4kB T (Rs + r)2 + 2 Rs KR Rs R2

V

2 I =0

-V

2 eq

.

@QFRA

Типичные кривыеD получаемые в процессе обработки шума показаны на рисF QFUF

РисF QFUX Сигнал на детекторе как функция сопротивления R F Красная кривая соответE ствует тепловому шуму при температуре T = 0.56 uD зеленая E неравновесному шумуF Две ветви на зеленой кривой соответствуют положительным и отрицательным токамF ПункE тирная линия E экстраполяция измеренного теплового шума в область высоких сопротивE лений образцаF Коэффициент усиления K измерении теплового шумаF
R

определяется по избыточному сигналу на детекторе при

PH


PI

4. Размерный эффект в дробовом шуме в режиме прыжковой проводимости

4.1

Вольт-амперные характеристики

Образец выполнен на основе гетероструктуры qesGelqes с двумерным электронным газом с электронной плотностью n = 3.5 ћ 1011 m-2 и подвижностью ч = 3 ћ 105 m2 Gs @рисF SFIAF Для создания в двумерном слое области с прыжковой проводимостью используE ется металлический затвор длиной L = 5 чm в направлении тока и шириной W = 100 чmF

РисF RFIX ВольтEамперные характеристики образца при T = 0.56 u для различных затворE ных напряженийX @IA Vg = -0.302 D @PA Vg = -0.308 D @QA Vg = -0.339 F На рисF RFI изображены вольтEамперные характеристики при температуре T = 0.56 u для различных затворных напряженийF Небольшая асимметрия связана с заземлением стока образцаD что приводит к томуD что эффективное затворное напряжение более поE ложительно в отрицательных токахF ВидноD что вольтEамперные характеристики сильно нелинейныD причем по мере обеднения образца нелинейность становится более выраженE нойF Нелинейность также усиливается по мере понижения температуры при постоянном


затворном напряженииF Такое поведение может указывать на тоD что образец по мере обедE нения переходит в диэлектрическое состояние PTF В отсутствие явной пороговой зависиE мости определим пороговое напряжение Vth как такое тянущее напряжениеD при котором вольтEамперная характеристика отклоняется от линейной зависимости на PH7F Так опреE деленное пороговое напряжение примерно линейно меняется с температуройD как показано на вставке на рисF RFIF Это наблюдение не зависит от выбора критерия в определении Vth F

4.2

Зависимость сопротивления от затворного напряжения и температурная зависимость сопротивления

На рисF RFP@A представлена температурная зависимость проводимости образца для разE личных затворных напряженийF Символы зеленого цвета соответствуют измерениям на 3 reEкриостатеD символы красного цвета E измерениям на криостате растворенияF ПереE охлаждение образца вызывало небольшой сдвиг порогового напряженияD поэтому затворE ное напряжение для символов разных цветов несколько отличаетсяF

РисF RFPX ПроводимостьGсопротивление образца в линейном режимеF @A E Температурная зависимость проводимости по мере обеднения образцаF Точками проведены линииD соотE ветствующие моттовским температурным зависимостямF Подгонка температурных завиE симостей с учетом низкотемпературных отклонений показана пунктирными линиями для указанны значений Tp @смF текстAF @A Сопротивление образца как функция величины заE творного напряжения Vg для двух различных температурF В диапазоне температур 0.2E4.2 u проводимость меняется на IEP порядка величины и лучше всего описывается законом Мотта для двумерного случая

ln G -(T0 /T )1/3 .
PP

@RFIA


По мере обеднения образца T0 возрастаетD что связано с уменьшением радиуса локализаE ции и плотности состояний на уровне ФермиF ОбычноD по мере уменьшения температуры моттовские температурные зависимости сменяются законом ЭфросаEШкловского

ln G -(T0 /T )

1/2

,

@RFPA

что соответствует усилению температурной зависимостиF В нашем случае при самых низE ких температурах наблюдаетсяD наоборотD ослабление температурных зависимостей при отклонении от закона МоттаF С помощью измерений равновесного шума @рисF QFSA мы убеE дилисьD что температура электронной системы отслеживает температуру ванны вплоть до температуры 100 muD поэтому такое отклонение вряд ли связано с присутствием какихE бы то ни было наводокF Мы объясняем это наблюдение размерным эффектом в режиме прыжковой проводимости с переменной длиной прыжкаF Зависимость R (Vg ) при двух различных температурах представлена на рисF RFP @AF Сопротивление образца примерно экспоненциально зависит от Vg D возрастая по мере обедE нения образцаF Поскольку концентрация электронов под затвором линейно зависит от Vg D измеренные зависимости демонстрируют экспоненциальную зависимость сопротивления от концентрации и также свидетельствуют о локализации электроновF Стоит отметитьD что даже при низкой температуре в сильном обеднении образец не демонстрирует мезоE скопических флуктуаций сопротивленияF

4.3

Оценка радиуса локализации

В принципеD по вольтEамперным характеристикам в режиме прыжковой проводимости можно судить о величине радиуса локализации aF В зависимости от тогоD какие прыжки считаются ответственными за нелинейность E типичные PV или самые резистивные PWD E теория предсказывает разные функциональные зависимости для умеренно сильных элекE трических полейF ВольтEамперные характеристики нашего образца при T = 0.47 u в шиE роком диапазоне сопротивлений в линейном режиме S w < R < 20 w находятся в разумном согласии с теорией ШкловскогоD которая для двумерного случая предсказывает нелинейность вида 3/7 eVsd Lc ћ . I exp kB T L Линейные зависимости вида log I [eVsd /kB T ]3/7 наблюдаются экспериментально для не слишком слабых напряжений Vsd @рисF RFQAF ОказываетсяD что в таком масштабе наклон кривых не зависит от сопротивления обE разца в линейном режиме и соответствует корреляционной длине Lc 11 чmD что сущеE ственно превосходит размер образца и дает a > 80 nmF Оценить радиус локализации мы также попыталисьD исследовав магнитосопротивление образца в перпендикулярном магнитном полеF В соответствии с QHD для Ph прыжковой проводимости имеем c (B ) = c (0)K (B /Bc ), PQ


РисF RFQX Нелинейные вольтEамперные характеристики при T = 0.47 uF Кривые соотE ветствуют сопротивлениям R = 0.5D IFTD TD IW wF Пунктирная линия проведена для Lc = 11 чmF где c (0) = (T0 /T 2 Bc = ( c/ea )(T /T0 )1/3 E полей и определяемое из K (x) в двух предельных

)1/3 E порог протекания в нулевом магнитном полеD магнитное полеD разграничивающее области слабых и сильных c/eB E магнитная длинаD а функция условия r = 2 /aD = случаях дается соотношением x2 ,x 1 1+ 360 @RFQA K ( x) = x1/2 3 + ln x, x 1. 4 2x

Значения численных коэффициентов в этой формуле получены в предположенииD что все центры локализации одинаковыF В нашем случае локализация происходит в случайном потенциалеD поэтому a может иметь смысл некоторого усредненного радиуса локализацииD а значения численных коэффициентов верны лишь приближенноF Типичные экспериментальные кривые магнитосопротивления представлены на рисF RFRF Как и ожидается для rEрежимаD в достаточно больших полях наблюдается экспоненциальный рост сопротивления с магнитным полемF Согласно @RFQAD в не слишком сильных полях B 10Bc имеем

ln R(B )/R(0) =

1 e2 a4 T0 2 B. 360 c2 2 T

Экспериментально же в области небольших полей наблюдается сильное отрицательное магнитоспротивлениеD которое может быть связано с немонотонным поведением плотноE сти состояний в магнитном поле QHD либо с подавлением интерференционной добавки в PR


РисF RFRX Магнитосопротивление образца в различных координатахF амплитуду прыжка QIF Такое поведение не позволяет судить о величине радиуса локаE лизацииF Можно также попытаться оценить a по наклону кривой магнитосопротивления в достаточно высоких поляхD где зависимость ln R( B ) спрямляетсяF Результат этой проE цедуры дает a 55 nmF Стоит отметитьD однакоD что хотя функциональная зависимость экспериментальных кривых в этом случае близка к предсказываемой @RFQAD абсолютные значения сопротивленияD полученные из @RFQAD отличаются от экспериментально наблюдаE емых на два порядкаF Таким образомD разные способы оценки радиуса локализации дают довольно сильно отлиE чающиеся значенияF Такое различие может быть обусловлено темD что теории PVD PWD QH построены для водородоподобных примесей в полупроводникеD а в нашем случае локалиE зация происходит в гладком потенциале беспорядкаF

4.4

Размерный эффект в прыжковой проводимости и дробовом шуме

На рисF RFS изображена спектральная плотность шума как функция тока при температуре T = HFST u для трех значений затворного напряженияF Зависимости SI (I ) почти симметE ричны и линейны по току в не слишком малых токахD что характерно для дробового шумаF ФаноEфакторD определяемый по наклону кривых в области линейной зависимостиD растет по мере обеднения образца и выходит на насыщение в больших сопротивленияхF Стоит отметитьD что изменение фактора Фано от HFT до I происходит при изменении линейноE го сопротивления на P порядка величиныF В нашем эксперименте дробовой шум остается пуассоновским с линейной по току спектральной плотностью и в более сильном обедненииD поэтому можно утверждатьD что это наблюдение не связано со случайным совпадениемD когда подавление шума изEза e-e корреляций компенсируется его увеличением за счет модуляционных процессовF Хотя радиус локализации известен очень грубо и не позволяет судить о величине корE реляционной длины Lc D о наблюдении размерного эффекта в дробовом шуме можно судить PS


РисF RFSX Спектральная плотность дробового шума как функция тока при T =HFST uF Удельное сопротивление образца @температура МоттаA сверху внизX R = 58 МОм @T0 300 uAD R = 8.8 МОм @T0 140 uAD R = 1 МОм @T0 40 uAF ПункE тирные линии соответствуют наклону экспериментальных кривых в области линейной зависимости от токаF Масштаб по обеим осям уменьшен в SH@SA раз для нижней@среднейA кривойF Две верних кривых сдвинуты по вертикали на P и 4 ћ 10-28 e2 GrzF по следующему обстоятельствуF Корреляционная длина уменьшается с уменьшением соE противления @тFеF с уменьшением T0 A и с повышением температурыF Уменьшение p по мере открытия образца отражает усреднение дробового шума в длинных проводниках и качеE ственно согласуется с зависимостью F (Lc /L)0.8 F Кроме тогоD для достаточно длинного образца можно выписать и температурную зависимость F в соответствии с Lc T -7/9 F В нашем случае при изменении температуры с RFP u до HFRU u изменение значений ФаноE фактора приблизительно в два раза меньше @рисF RFTAD чем этой асимптотической для длинных образцов формулойF Такое поведение качественно согласуется с насыщением F при L Lc D предсказываемом численными расчетамиF В пользу наблюдения размерного эффекта свидетельствуют и транспортные измереE нияF Прыжковый транспорт в коротких в направлении тока двумерных системах изучался в теоретической работе QPF Авторами было количественно показаноD как конечные размеE ры системы приводят к возникновению дополнительной поправки в проводимостьF ТеперьD наряду с возникновением бесконечного кластераD нужно учитывать также вероятность таE ких событийD при которых несколько отдельных кластеров конечных размеров соединятся и создадут проводящий путьF Результат расчета имеет вид

ln G -(T0 /T )

1/3

+ 0.25(Tp /T )7/3 ,

@RFRA

где Tp E температураD ниже которой наблюдаются отклонения температурных зависимоE стей от моттовскихF ВидноD что данные на рисF RFP находятся в хорошем согласии с этой формулойF Линейная температурная зависимость Vth (T ) также указывает на наблюдение размерE ного эффекта в прыжковой проводимостиF Согласно PWD нелинейность вольтEамперных PT


РисF RFTX Изменение фактора Фано с температуройF Сопротивление образца R = 26 МОм @T = 0.47 uAD T0 300 uF Пунктирная линия соответствует значению F = 1F характеристик наступаетD когда падение электрохимического потенциала на тяжелом прыжке сравнивается с температуройF Для длинных образцов количество тяжелых прыжE ков L/Lc 1D поэтому пороговое напряжение Vth (L/Lc )kB T T 16/9 F В случае же размерного эффекта L Lc D и электрохимический потенциал падает на единственном тяE желом прыжкеF В этом случаеD поэтомуD должна иметь место ослабленная температурная зависимость Vth T F Как уже было отмеченоD эта зависимость и наблюдается эксперименE тальноF Более тогоD корреляционная длинаD полученная из вольтEамперных характеристик превосходит размер образцаD что также свидетельствует в пользу L Lc F В режиме проводимости L Lc сеть МиллераEАбрахамса разбивается на набор квазиE одномерных проводящих нитейD в параллель соединяющих два резервуараF Вклад каждой такой цепочки в ток и шум аддитивныD поэтому для удобства рассмотрим одну такую цепочкуF Согласно моделиD разработанной в PID iEый прыжок можно рассматривать как независимый источник пуассоновского шума с сопротивлением Ri = R0 exp i F В такой модели ФаноEфактор равен 2 Ri . @RFSA F= ( Ri )2 В режиме с переменной длиной прыжка i равномерно распределена между 0 и c D поэтому можно считатьD что значения Ri принадлежат геометрической прогрессии со знаE менателем 3F Это дает F 0.5F Для тогоD чтобы получить F = 0.9D что является нижней оценкой для ФаноEфактора в условиях сильного обедненияD нужно предположить неоправE данно широкое распределение сопротивлений @знаменатель прогрессии PHAF Такая картина представляется маловероятнойD особенно в условиях L Lc D когда сетка сопротивлений более равномернаD чем в условиях прыжковой проводимости с переменной длиной прыжE ка на бесконечном образце QPF НеудивительноD что эта модель не применима к нашему экспериментуD потому что локализованные состояния нельзя рассматривать как макроE скопические островки с хорошо определенным химическим потенциаломF PU


Происхождение пуассоновского шума в режиме прыжковой проводимости при L Lc можно понятьD пользуясь аналогией с дробовым шумом в электронной лампеF Рассмотрим цепочку из N локализованных состоянийF Вероятности перехода электронов между соседE ними узлами обозначим i и предположимD что прыжок с наименьшей H @тяжелый прыE жокA расположен посередине цепочки @рисF RFUAF В сильно нелинейном режиме eV kT электроны преимущественно прыгают в направлении меньшего электрохимического поE тенциалаD для определенности слева направоF В пределе H 0 большую часть времени состояния слева от тяжелого прыжка будут занятыD а справа свободныF В этом случае ток обусловлен редкими процессами инжектирования электронов через тяжелый прыE жок и представляет из себя перескоки между соседними узлами пустого местаGэлектрона слеваGсправа от тяжелого прыжкаF Такой перенос заряда напоминает транспорт в элекE тронной лампеX электроны некоррелированно инжектируются через тяжелый прыжок и дальше почти свободно распространяются по цепочкеD что дает F = 1F Несложно понятьD к чему приведет увеличение H X скорость инжектирования электронов вырастетD что приE ведет к ненулевой плотности электроновGпустых мест в цепочкеF

РисF RFUX Прыжки вдоль одномерной цепочки локализованных состояний с тяжелым прыжE ком посерединеF ЗакрашенныеGпустые кружки E занятыеGсвободные состоянияF ОценимD напримерD плотность электронов справа от тяжелого прыжкаF Электрон живет на цепочке время Tdwell = (i )-1 D где i exp(-i )D а суммирование ведется по узлам справа от тяжелого прыжкаF Тогда имеем = 2H Tdwell /N D что в нашем случае @Lc /lT 10 прыжков на одну цепочкуA дает 0.1F Такая малая плотность говорит о почти независимом движении носителей токаD как и в лампеD а потому можно ожидать и пуассоновский дробовой шумF Аналогия с электронной лампой подтверждается чисто классической моделью ei @openEounndry symmetri exlusion proessA QQF В ней рассматривается одномерная равE номерная цепочкаD по узлам которой могут прыгать частицыF Прыжки разрешены только в одну сторонуD если соответствующий узел не занятF Согласно этой моделиD в случае низE ких и высоких плотностей ФаноEфактор равен F = 1 - 2D где 1 E средняя плотность частиц или пустых мест соответственноF Подавление дробового шума происходит изEза запрета двум электронам находиться на одном узлеF В случае 0 такие корреляции исчезают и дробовой шум становится пуассоновским по аналогии с проблемойD изначально рассмотренной Шоттки PIF Оценка для плотности 0.1 дает F 0.8D что соответствует экспериментальному значению намного лучшеD чем @RFSAF PV


PW

5. Дробовой контакте

шум

в

шарвиновском

Образец выполнен на основе гетероструктуры qesGelqes с двумерным электронным газом с электронной плотностью n = 9.6 ћ 1010 m-2 и подвижностью ч = 4 ћ 106 m2 Gs @рисF SFIAF Точечный контакт создается приложением отрицательного напряжения к наE пыленным на поверхности образца затворам e и fF

РисF SFIX Геометрия затворовD образующих точечный контактF Кондактанс точечного контакта в линейном режиме как функция затворного напряжеE ния Vg VgA при фиксированном затворном напряжении VgB = -0.5 показан на вставке на рисF SFP@аAF Хорошо видны первые R плато размерного квантованияF Мы измеряли шум для Vg D соответствующих центрам плато @отмечены точкамиAD а также для сопротивлений квантового контакта IFHS k и P kF На рисF SFP@аA изображены вольтEамперные характеристики точечного контакта при T = 110 muF Для определения нелинейной добавки к току сначала дифференцироваE лась экспериментальная кривая I (V ) для нахождения грубой" зависимости Gdiff (Vsd ) = " dI /dVsd F Интегрирование Gdiff (Vsd ) по напряжению дает сглаженную вольтEамперную хаE рактеристикуD из которой и определяется добавка к току @рисF SFP@AA

Iin = I -

Vsd , R0

R0 E сопротивление точечного контакта в линейном режимеF Зависимости Iin (Vsd ) близки к квадратичнымD как и должно быть в соответствии с @IFVAF На рисF SFQ@A показана спектральная плотность мощности шума точечного контакта как функция токаF ВидноD что на платоD где в соответствии с @IFTA дробового шума быть не должноD шумовые кривые имеют значительную линейную составляющую иD кроме тоE гоD нелинейную добавкуF Наклон кривых вблизи Vsd = 0 монотонно растет с увеличением


РисF SFPX @аA ВольтEамперные характеристики точечного контакта для различных затворE ных напряженийF Здесь и дальше разные цвета соответствуют разным линейным сопроE тивлениям контактаX фиолетовый E IFHS kD оранжевый E P kD зеленый E QFR k @R платоAD голубой E RFS k @Q платоAF Пунктир E касательная к ВАХ в Vsd = 0F На вставкеX завиE симость кондактанса квантового контакта от затворного напряжения Vg F @A Нелинейная добавка к току как функция тянущего напряженияF Пунктир демонстрирует квадратичE 2 ную зависимость Iin Vsd F кондактансаF Это наблюдение указывает на тоD что линейная часть шума просто отраE жает перегрев электронной системы @смF @IFIIAA в соответствии с формулой ДжонсонаE Найквиста @IFIAF Определим эффективную шумовую температуру соотношением

T (Vsd ) =

SI (Vsd ) , 4kB G

@SFIA

где G E дифференциальный кондактанс точечного контактаF В пользу тогоD что так опреE деленная шумовая температура с точностью до связанной с e-e рассеянием добавки отE слеживает температуру электронной системы Te D говорит следующее обстоятельствоF В соответствии с @IFIIA в случаеD когда кондактанс подводящих частей двумерного газа Gl значительно превосходит кондактанс G точечного контакта G/Gl 1D имеем

T e Vsd G

или Te

GVsd = W ,

Te

T.

@SFPA

Зависимости T / G(Vsd ) также оказываются линейными @смF рисF SFQ@AA в довольно шиE роком диапазоне напряжений на контактеF Самой наглядной является зависимость T от джоулевой мощности W D выделяемой на контактеF Экспериментальные данные приведены на вставке на рисF SFQ@AF
Линейная зависимостьD изображенная на рисF SFQ@AD позволяет оценить величину

G-1 75 yhm. l
QH


РисF SFQX @A E Шум точечного контакта как функция токаY @A E Нормированная шумовая температура как функция тянущего напряженияF На вставкеX шумовая температура как функция джоулевой мощностиD выделяемой на контактеD для тех же значений сопротивE ленияF В случае симметричной системы это означаетD что сопротивление контактов равно 4/Gl 300 yhmF Вообще говоряD это значение достаточно сильно отличается от величины соE противления контактовD известного экспериментально Rcont 1.6 kyhmF Такое различие может быть обусловлено асимметрией системыD хотя и представляется маловероятнымF При обработке экспериментальных данных возникает задача выделения в эксперименE тальных зависимостях линейной по напряжению и малой по сравнению с ней квадратичE ной частейF К сожалениюD достаточно сильная зашумленность кривых при не слишком больших тянущих напряжениях не позволяет аккуратно @численноA провести эту процеE дуруF НапримерD величина так определяемой квадратичной составляющей шума сущеE ственно зависит от выбранного диапазона Vsd D в котором производится сравнение экспеE риментальной кривой с параболической зависимостьюF Кроме тогоD нелинейность сопроE тивления приводит также к нелинейности зависимости Te (Vsd )D которая может оказаться существенной при выделении малого квадратичного вкладаF Такой подход позволяет оцеE нить 0.5 F 1.5 в соотношении Sin = 2eIin F F Для иллюстрации результатов проведем следующую процедуруF Из кривых SI (Vsd ) будем вычитать линейный с током тепловой шумD для удобства записанный в виде Sheat = 2e|I |D и проверимD как значения линейных наклонов зависят от сопротивления для случаяD когда достигается согласие с формулой Sin = 2eIin F На рисF SFR представлены результаты такой процедурыF В соответствии с @IFIIA должно быть



24 G 13.2 G. 2 Gl
QI

@SFQA


РисF SFRX Нелинейная часть шума точечного контактаF Сплошная линия соответствует зависимости S = S0 + Sin = 4k T G0 + 2eIin D символы E S = SI - Sheat F Усреднение для R плато @зеленые символыA производилось по небольшому числу экспериментальных кривыхD что привело к большому шуму в районе Vsd = 0F На вставкеX зависимость ( G) близка к линейнойD прямая построена по @SFQAF Из вставки на рисF SFR видноD что наблюдается хорошее согласие теоретических предскаE заний с экспериментомF Полученные результатыD хотя и не могут служить однозначным доказательствомD свидетельствуют в пользу ITF Стоит отметить еще следующееF В работах ITD IU выражения для поправки к кондакE тансу Gin V и дробового шума Sin = 2eIin D обусловленных e-e рассеяниемD были полуE чены в предположении достаточно слабого рассеянияF С ростом напряжения на контакте растет температура электронной системы и e-e рассеяние становится более интенсивнымD поэтому следует ожидать отклонений от этих зависимостейF Зависимость Gdiff (Vsd ) для третьего плато в широком диапазоне тянущих напряжений представлена на рисF SFS @AF При напряжениях Vsd 1 m наблюдаются существенные отклонения от близкой к линейE ной зависимости Gdiff (Vsd ) @такое поведение характерно для всех измеренных зависимостей Gdiff (Vsd )AD поэтому сравнение экспериментальных данных для нелинейной по тянущему QP


напряжению составляющей шума с теоретическим предсказанием производилось в диаE пазоне Vsd 1 mF При б? ольших напряжениях шум контакта значительно увеличивается по сравнению с Sin = 2eIin @рисF SFS @AAF Дело в томD что при достаточно высоких энерE гиях электронов в контакте теплопроводность электронной системы будет определяться уже неупругими e-e столкновениямиF Это приведет к отклонениям от закона ВидеманаE ФранцаF Грубая численная оценка показываетD что теплопроводность W F D определяемая законом ВидеманаEФранца W F = LT , сравнивается с теплопроводностью ee D определяемой процессами
e-e

столкновений QR

ee =

2 F

T ln ( F /kB T )

,

при температуре электронной системы T 0.6 uD что в данном случае соответствует диапазону тянущих напряжений |Vsd | 0.5 mF

РисF SFSX Разогрев электронной системыF Дифференциальный кондактанс @A и нелинейная часть шума @A точечного контакта как функция тянущего напряжения Vsd для третьего платоF Как уже упоминалосьD добавка в кондактанс G и дробовой шум Sin точечного контакE та обусловлены рассеянием электронов с почти противоположными импульсамиF МагнитE ное поле изгибает траектории таких электронов в противоположных направленияхD тем самым подавляя G и Sin @рисF SFTAF Кроме тогоD включение магнитного поля подавляет также и линейную по напряжению составляющую шумаF В квазиклассической картине такое подавление связано с циклотронным движением электронов в магнитном полеF В поле TU m радиус циклотронной орбиты Rc 1 чm значительно меньше длины свободE ного пробега электронов l0 20 чmD поэтому электронные траектории локализуются в области размером Rc вдоль поляD дрейфуя при этом в направлении вектора E Ч BF СкаE занное не относится к налетающим на точечный контакт электронамD которыеD отражаясь от электростатического краяD определенного затворамиD движутся по скачущим орбитамF QQ


Вблизи сужения такое поведение приводит к эффективному уменьшению размера области e-e взаимодействия иD как следствиеD уменьшению шумовой температурыF

РисF SFTX Подавление дробового шумаD обусловленного e-e рассеяниемD в магнитном полеF Линейное сопротивление контакта P kF Оранжевая кривая соответствует нулевому магE нитному полюD серая E f= 67 mF @A Полный токовый шум точечного контактаF ПункE тирами отмечен вычитаемый линейный с током тепловой шумF A Квадратичная часть шумаF

QR


QS

6. Заключение

В данной работе был исследован дробовой шум в Ph макроскопическом диэлектрике в реE жиме прыжковой проводимости с переменной длиной прыжка при температурах HFSERFP КD а также в шарвиновском точечном контакте при температуре IIH muF В случае диэлекE трика впервые было показаноD что при достаточно низкой температуре и в достаточно сильном обеднении дробовой шум принимает пуассоновское значениеF Этот результат инE терпретируется как наблюдение размерного эффекта в rEрежиме при L Lc D что подтверждается транспортными измерениямиF Это наблюдение не может быть объяснеE но в рамках существующих представлений IWD PHD PID поэтому предложен классический подходD качественно объясняющий полученный результат и совместимый с теорией прыжE ковой проводимостиF Наблюдение пуассоновского шума в режиме r дает возможность прямого измерения зарядаD напримерD в объеме двумерной системы в условиях дробного квантового эффекта Холла или в веществах с волнами зарядовой плотностиD где заряд квазичастиц может быть отличен от заряда электронаF При исследовании шума шарвиновского точечного контакта было показаноD что значиE тельный вклад в шум @линейный по напряжениюA происходит от разогрева электронной системыD а измерение шума в этом случае позволяет судить об электронной температуреF Кроме тогоD было показаноD что в шуме присутствует также и квадратичный по напряE жению вкладD величина которого с неплохой точностью описывается теоретическим предE сказанием IT для дробового шумаD происходящего от e-e рассеяния вдали от контактаF Подавление квадратичной части шума в магнитном поле свидетельствует в пользу тогоD что эта добавка действительно обусловлена e-e рассеяниемF


QT

Литература

I tFfF tohnsonD hysF evF QPD WU!IHW @IWPVAF P rF xyquistD hysF evF QPD IIH!IIQ @IWPVAF Q FwF flnterD wF futtikerD hysF epF QQT @PHHHAF R ГFБF ЛесовикD Письма ЖЭТФD IWVWD ТFRWD WD сFSIQF S rF firkD wFtFwF de tongD gF honenergerD hysF evF vettF US @IWWSA ITIHF T wF rennyD F yerholzerD gF trunkD nd gF honenergerD hysF evF f SWD PVUI!PVVH @IWWWAF U gF feenker 8 gF honenergerX untum shot noise E rivXondEmtGHTHSHPSvIF V wF eznikovD wF reilumD rds htrikmn nd hF whluD hysF evF vettF USD QQRH @IWWSAF W eF uumrD vF mindyrD hFgF qlttli et lFD hysF evF vettF UTD PUUV @IWWTAF IH ИFОF КуликD АFН ОмельянчукD ФизF НизкF ТемпF IHD QHS @IWVRAF II FF enrdD yFeF khenkoD FeF khenko et lFD hysF evF vettF IHHD IVTVHI @PHHVAF IP wFuF welnikovD tFF uotthusD F ellegrini et lFD hysF evF f VTD HUSRPS @PHIPAF IQ uFiF xgev nd FF uostyuhenkoD hysF evF f VID IPSQIT @PHIHAF IR АFН ОмельянчукD ИFОF КуликD РFИF ШехтерD Письма ЖЭТФD PSD IHD RTS @IWUUAF IS FxF qurzhiD eFxF ulinenkoD eFsF uopeliovihD hysF evF vettF URD QVUP @IWWSAF IT uFiF xgevD FF urishtopD xFuF ergeevD is9m v hipD volF WRD issF ID ppFSQESUF IU uFiF xgev nd yFF eyvzynD hysF evF vettF IHID PITVHU @PHHVAF IV F w et lFD hysF evF f RQD WHQQ @IWWIAF IW FeF uinkhwlD FeF verdlovD eFxF uorotkovD uFuF vikhrevD tF hysFX gondensF wtter IVD IWWW @PHHTAF


PH FeF verdlovD eFxF uorotkov nd uFuF vikhrevD hysF evF f TQD HVIQHP@A @PHHIAF PI eFxF uorotkov nd uFuF vikhrevD hysF evF f TID ISWUS @PHHHAF PP F F uuznetsov et lFD hysF evF vettF VSD QWU @PHHHAF PQ FF fonovD eFuF vhenkoD hFeF fgrets et lFD hysF evF vettF WID IQTVHI @PHHQAF PR F rF oshko et lFD hysi i IPD VTI @PHHPAF PS eF uF vhenko et lFD hysF ttFolF @A PRID PT @PHHRAF PT eFeF hshkinD FF holgopolovD qFF urvhenko et lFD hysF evF vettF UQD QIRI @IWWRAF PU FwF rillD hilF wgF PRD IQHU @IWUIAF PV fFsF hklovskiiD ovF hysF emiondF IHD VSS @IWUTAF PW wF ikhD tF gzingonD uiEyi e et lFD hysF evF f RSD THIS @IWWPAF QH FvF xguyenD fFF pivkD nd fFsF hklovsiiD ti vettF RID RP @IWVSAF QI eFF odin nd wFwF poglerD hysF evF f VRD IPSRRU @PHIIAF QP fF herridD hysF epF QHID TS @IWWVAF QQ eFyF vykhovD iFqF wishhenkoD hysF evF f TUD HRIQHR @PHHQAF

QU