Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.iki.rssi.ru/rus/avto_rutk2.pdf Дата изменения: Mon Jan 19 15:54:06 2004 Дата индексирования: Tue Oct 2 00:37:15 2012 Кодировка: Windows-1251 Поисковые слова: внешние планеты

Актуальность темы. Работа посвящена исследованию крупномасштабных вихревых неустойчиво стей в гидродинамике, а также процессов, которые могут иметь отношение к крупномасштабным катастрофиче ским явлениям в атмо с фере Земли типа т ропиче ских циклонов и смерчей. Понятие вихря является в гидродинамике одним из наиболее важных. Динамика и энергетика атмосферы в значительной степени определяется переносом вихрей различных временных и пространственных масштабов. Особая роль в этих процессах принадлежит таким интенсивным вихрям, как тайфуны и смерчи, которые могут трактоваться как есте ственные вихревые структуры. Однако до настоящего времени не суще ствует исчерпывающей теории этих явлений, не смотря на значительные усилия исследователей по геофизической гидродинамике и нелинейной динамике сплошных сред. Можно считать, что в основе генерации реальных атмо сферных вихрей лежит некоторая гидродинамическая неустойчиво сть. Однако есте ственный кандидат на эту роль конвективная неустойчиво сть не может объяснить наблюдаемое аспектное соотношение для этих вихрей. Обнаружение новой неустойчиво сти объяснило бы факт самопроизвольного возникновения за сравнительно короткое время хорошо организованного движения, характерного для тропического циклона. Поиск новых неустойчивостей, таким образом, представляет собой одно из основных направлений теоретического исследования крупномасштабных вихрей в атмосфере. В каче стве примера можно привести известные модели тропиче ских циклонов, основанные на условной неустойчиво сти второго рода, основная роль в которой отводится трению воздуха в развивающемся вихре о подстилающую поверхность [Ц1, Ц2]. Можно сказать, что модель условной неустойчиво сти второго рода реализует попытку отфильтровывания мелкомасштабных движений внутренних волн или конвекции. Однако при этом она входит в известное противоречие с теорией потенциального вихря [Ц3], которая по существу представляет собой результат последовательного отфильтровывания как акустических, так и гравитационных колебаний.


2

Руткевич П.Б.

Понятие потенциального вихря позволяет прове сти е сте ственное разделение атмосферных движений на быстрые, имеющие характерные скоро сти порядка скорости звука, и медленные синоптиче ские. На основе теоремы сохранения потенциального вихря был раскрыт механизм адаптации поля давления к полю скоро сти за счет излучения быстрых волн. Может быть, это одна из причин появления в последнее время моделей тайфуна, непо средственно опирающихся на концепцию потенциального вихря [Ц4, Ц5]. Однако, поскольку потенциальный вихрь является инвариантом или, во всяком случае, адиабатический инвариантом, такие модели не описывают никакой неустойчиво сти и для объяснения процесса усиления тропиче ского шторма требуют подключения внешнего источника возмущений. В качестве такого источника обычно выбираются вихревые потоки у глового момента, связанные с ве ртика льной зависимо стью сдвига внешнего крупномасштабного течения в верхних слоях атмосферы в окре стно сти тропиче ского возмущения. Таким образом, формирование тропиче ского циклона в рамках указанных моделей является результатом внешнего воздействия на облака, обусловленного асимметрией волн в верхних слоях атмо сферы, а не совместного действия кучевой облачности и трения в подстилающем слое. Одним из физических факторов, приводящим к крупномасштабным неустойчиво стям, является спиральная турбулентность. Такая турбулентность хорошо изве стна в астрофизике как генератор крупномасштабных магнитных полей [6-12]. Считается, что спиральная турбулентность может обеспечить переход энергии от мелких масштабов к крупным. Далее, турбулентность планетных атмосфер имеет тенденцию становиться спиральной под действием силы Кориолиса. Таким образом, на основе свойств спиральных течений можно объяснить образование и поддержание мощных атмосферных вихрей (типа тайфуна), а также существование нелинейных волн других типов в сплошных средах. Как известно, спиральная турбулентность характеризуется отличным от нуля псевдоскаляром v rot v (спиральностью) и возникает в поле сил с псевдовекторными свойствами (магнитное поле, сила Кориолиса и т. п.). В ней нарушена от ражательная инвариантно сть св ойств о, кот оро е не во сстанавливается развитой турбулентностью. Фактически все дополнительные возмущения носят характер 'спускового механизма', позволяющего перекачивать энергию спиральной турбулентности в энергию крупн омасшт абных вихревых ст р у ктур. В отличие от ко лмогоров ского каскада, такая перекачка связана с подавлением потока энергии турбу-


Крупномасштабные неустойчивости в однофазных и двухфазных конвективных средах

3

лентности в область малых масштабов [Ц12]. Этот процесс есте ственно трактовать как вихревое динамо. Однако при поиске новой крупномасштабной неустойчиво сти в атмосфере не следует далеко уклоняться и от опыта теоретических и натурных исследований реальных атмосферных вихрей. Тайфун, или тропиче ский циклон, зарождается и развивается в тропиче ских широтах, черпая энергию из тепла океана, а его вращение обусловливается вращением Земли. Возникновение смерча связано с мощными грозовыми облаками, образующимися вблизи так называемых струйных течений, опоясывающих Землю на широтах порядка 60њ в обоих полушариях. Оба я вления по суще ству представляют собой механизмы эффективного сброса избыточного тепла в атмосфере в условиях, когда действия других механизмов, например, турбулентной конвекции недо статочно. Таким образом, катастрофические явления типа тайфунов играют важную роль при установлении климатиче ской температуры Земли, отводя излишнее тепло и спо собствуя предотвращению чрезмерного перегрева планеты. В этом смысле тайфуны как крупномасштабные катастрофические процессы позволяют удерживать глобальные параметры системы в определенных пределах. Одним из главных факторов формирования тайфунов считаются фазовые переходы присутствующей в атмо сфере влаги [Ц13, Ц14]. Важность роли фазовых преобразований атмосферной влаги как основного энергетиче ского источника этих явлений подмечена давно. Очевидно, что исследование гидродинамиче ских проце ссов в су хой атмо с фере представляет собой гораздо более простую задачу, и большинство теоретических моделей описывает образование крупных вихрей, оставляя в стороне фазовые превращения атмо сферной влаги. Существуют также модели, учитывающие фактор влажности феноменологически [Ц4, Ц5, Ц13, Ц14]. Однако следует иметь в виду такую возможность, что влажный насыщенный воздух при каких-то дополнительных условиях может оказаться неустойчивым. Другими словами, во влажной насыщенной атмо сфере может развиваться гидродинамиче ская неустойчиво сть, обусловленная фазовыми превращениями влаги. Легко видеть, что в этом случае феноменологиче ский подход не сможет приве сти к новой неустойчиво сти, и такую неустойчиво сть следует искать исходя из первых принципов термодинамики влажного воздуха. Наличие (по сравнению с сухим воздухом) дополнительных термодинамических параметров приведет и к другому основному со стоянию. При этом вертикальные распределения о сновных термодинамиче ских параметров должны измениться, т а к ж е ка к и ве рт и ка льная зависимо сть скоро сти зву ка.


4

Руткевич П.Б.

Линеаризация уравнений на фоне этого основного со стояния может в свою очередь привести к динамической системе с иными свойствами, в частно сти должны изменяться и параметры обычной конвективной неустойчиво сти. Таким образом, в результате последовательного подхода к вопросу о влиянии фазовых переходов влаги должна получиться теория конвекции с модифицированным числом Рэлея. Из общих соображений ясно, что, по скольку имеет ме сто дополнительная энергетика фазовых переходов, критическое число Рэлея для конвекции во влажном воздухе должно зависеть от влажности и температуры насыщенного воздуха таким образом, чтобы при увеличении влажности это число понижалось. Можно ожидать, что связанная с фазовыми превращениями влаги новая гидродинамиче ская неустойчиво сть окажется ответственной за возникновение и развитие мощных крупномасштабных атмо сферных вихрей. Существование тайфунов подсказывает, что одним из наиболее важных сопутствующих факторов новой неустойчиво сти должно быть вращение вихря, неразрывно связанное с развитием кризисного процесса. По скольку энергетика неустойчиво сти (в изначально неподвижном воздухе) должна все же быть связана с неустойчиво стью температурной стратификации в атмо с фере, можно ожидать, что неустойчиво сть во влажном воздухе окажется новым и, по-видимому, ве сьма нетривиальным каналом развития классической конвективной неустойчивости. Цель и задачи исследования. Целью диссертационной работы является теоретическое изучение на основе нелинейных уравнений гидродинамики крупномасштабных вихревых неустойчивостей, обусловленных спирально стью вращением и фазовыми переходами. Исходя из этого, решались следующие основные задачи: 1. Анализ крупномасштабной вихревой неустойчиво сти, обу словленной спиральностью мелкомасштабной турбулентности. Определение ее механизма и условий возникновения при устойчивой и неустойчивой фоновой стратификации окружающей сплошной среды. 2. Выяснение роли силы Кориолиса в формировании условий существования крупномасштабной вихревой неустойчиво сти. Исследование крупномасштабной неустойчивости в неспиральной турбулентности. Определение параметров сплошной среды, обусловливающих эффект крупномасштабной неустойчивости при отсутствии спиральности мелкомасштабной турбулентности. 3. Исследование стационарного состояния, возникающего при развитии крупномасштабной спиральной неустойчиво сти. Определение параметров турбулентной среды, обуславливающих установление амплиту-


Крупномасштабные неустойчивости в однофазных и двухфазных конвективных средах

5

ды крупномасштабной вихревой структуры на нелинейной стадии развития неустойчивости. 4. Исследование конвекции и диссипации звука в гетерогенной среде, в условиях, допускающих фазовые превращения для одной из компонент газовой системы. Определение критических параметров конвективной неустойчивости в гетерогенной среде. 5. Исследование вихревой крупномасштабной неустойчивости в гетерогенной среде с учетом фазовых переходов для одной из компонент системы. 6. Исследование крупномасштабной вихревой неустойчивости взаимодействия внутренних и поверхно стных волн в стратифицированной газовой среде (модуляционная и распадные неустойчиво сти). Методы исследования. При получении изложенных в диссертации результатов использованы апробированные методы анализа устойчиво сти нелинейных систем: метод статистиче ского о среднения по мелкому масштабу; методы многомасштабных асимптотических разложений нелинейных уравнений гидродинамики; методы термодинамики фазовых переходов. При численном анализе использовались варианты метода Галеркина и QR-алгоритм решения краевых задач. Основные положения, выносимые на защиту. 1. Разработанная модель крупномасштабной вихревой неустойчивости в стратифицированной среде под действием спиральной турбулентности, в которой изучена роль параметра спиральности мелкомасштабной турбулентности в формировании петли обратной связи в крупномасштабной неустойчиво сти, а также исследовано явление пере стройки крупномасштабной конвекции, изменение критиче ского числа Р элея и горизонтального размера ячеек под действием мелкомасштабной спиральной турбулентности. 2. Модель крупномасштабной вихревой неустойчиво сти в стратифицированной среде под действием не спира льной ту р булентно сти с учетом роли силы Кориолиса, а также метод определения спиральности мелкомасштабной турбулентности вращающегося стратифицированного слоя. 3. Стационарное нелинейное со стояние крупномасштабной вихревой структуры типа тропического циклона, образующейся в результате развития крупномасштабной неустойчиво сти, вызванной спира льной компонентой мелкомасштабной атмосферной турбулентности. 4. Модель конвективной неустойчиво сти в гетерогенной среде, состоящей из двух газов, один из которых находится в состоянии межфаз-


6

Руткевич П.Б.

ного равновесия со своей жидкой фазой, с новым критическим числом Рэлея этой неустойчивости. 5. Результаты анализа вращательной неустойчиво сти в гетерогенной среде, в условиях, допускающих фазовые превращения для одной из компонент системы с учетом центробежных сил и возможности ее перехода в нелинейный режим взрывной неустойчивости. 6. Результаты исследования крупномасштабных вихревых неустойчиво стей взаимодействия внутренних и поверхно стных волн в произвольно стратифицированной среде (модуляционная и распадные неустойчиво сти). 7. Горизонт ально-однородная нелинейная модель распределения вертикальных потоков инфракрасного излучения и определение с помощью этой модели температуры тропопаузы и поверхности планеты, а также толщины адиабатического слоя атмосферы и характеристик парникового эффекта. Н аучная новизна. Основные ре зультаты диссерт ации обладают принципиальной научной новизной. При решении поставленных задач на основе теоретического анализа: детально описана крупномасштабная вихревая неустойчиво сть в гидродинамике, обусловленная спиральной турбулентностью; впервые исследована роль силы Кориолиса в формировании условий существования крупномасштабной неустойчиво сти, определен параметр спиральности мелкомасштабной турбулентности на основе сравнения результатов соответствующих моделей; изучена эволюция и новое стационарное нелинейное со стояние крупномасштабной спиральной структуры типа тропического циклона; впервые исследована конвективная неустойчиво сть в гетерогенной среде, в условиях, допускающих фазовые превращения для одной из компонент системы, вычислено критическое число Р элея этой неустойчиво сти и его зависимость от термодинамических параметров; впервые определено влияние фазовых превращений на диссипацию звука в гетерогенной среде; обнаружена новая гидродинамиче ская неустойчиво сть в гетерогенной среде, обусловленная фазовыми переходами при наличии вращения, проведен нелинейный анализ полученной неустойчивости; впервые построена горизонтально-однородная модель распределения вертикальных потоков инфракрасного излучения, предназначенная для теоретического определения температура тропопаузы и поверхности планеты, а также толщина адиабатического слоя атмосферы;


Крупномасштабные неустойчивости в однофазных и двухфазных конвективных средах

7

детально исследованы модуляционная и распадные неустойчиво сти взаимодействия внутренних и поверхностных волн в слое с произвольной стратификацией. Достоверность результатов диссертационной работы определяется использованием апробированных методов теоретиче ской физики, согласием полученных результатов с данными экспериментов и наблюдений и теоретическими работами других авторов, непротиворечиво стью результатов и выводов, их четким физическим смыслом и согласованностью с современными представлениями о предмете исследования. Теоретическая и практическая ценность полученных результатов. Ценность результатов диссертационной работы для прикладных задач и теории гидродинамиче ской устойчиво сти определяется тем, что работа направлена на развитие научного направления, связанного с изучением общих свойств и закономерностей нелинейной динамики неравновесных многофазных систем. Полученные результаты: могут быть полезными для понимания физиче ских механизмов, ответственных за нелинейную динамику и устойчиво сть крупномасштабных процессов в турбулентных спиральных и не спиральных средах; могут быть полезными для исследования гидродинамиче ского эффекта в динамике атмо сферы; могут способствовать построению теоретических моделей, адекватно описывающих основные о собенности нелинейной динамики атмосферных процессов, глобальных движений и временной изменчиво сти геофизических характеристик; могут быть использованы при построении моделей климата и парникового эффекта в атмосфере. могут быть полезны при исследовании динамики волн в устойчиво стратифицированной среде, при исследовании процессов нелинейной генерации тропосферных и страто сферных внутренних волн; их необходимо учитывать при исследовании конвективной неустойчиво сти в условиях насыщенного влажного воздуха, а также процессов конвекции в облачных структурах; могут дать новый взгляд на проблемы диагностики и прогнозирования крупномасштабных природных катастроф, типа тропических циклонов; являют ся важными для исследований стру ктуры, характерных свойств и процессов формирования воронки смерча.


8

Руткевич П.Б.

Апробация результатов диссертации. Основные результаты диссертации докладывались на Все союзных, Всеро ссийских и Международных конференциях: III Международном симпозиуме по тропической метеорологии г. Ялта, март 1985 г.; IX Все союзной Тбилисской школе по физике плазмы и РТС, г. Телави, октябрь 1984 г.; рабочей группе 'Турбулентность и структуры', г. Сочи, май 1985 г.; Международной конференции по физике плазмы, г. Киев, апрель 1986 г.; рабочей группе 'Математические механизмы турбулентности', г. Киев, 1986 г.; III Съезде советских океанологов, г. Ленинград, 1987 г.; VI Школе по нелинейным задачам теории гидродинамической устойчиво сти, г. Мо сква, февраль, 1987 г.; Всесоюзной конференции 'Проблемы стратифицированных течений', г. Юрмала, ноябрь 1988 г.; Международной рабочей группе 'Про ст ранственно-временная сложность в динамиче ских системах', г. Коргез, Франция, август 1988 г.; XIV Генеральной Ассамблее Европейского геофизического общества, г. Барселона, Испания, март 1989 г. International Conference Ocean, Atmosphere, Hydrology & Nonlinear geophysics, June 1994. XXII General Assembly of European Geophysical Society. Vienna. April 1997. Международной конференции 'Нелинейные задачи теории гидродинамической устойчиво сти и турбулентность', Ро ссия, г. Москва, февраль 1998 г. International Conference Developments in Geophysical Turbulence. National Center of Atmospheric Research, Boulder, Colorado. June 1998. Всесоюзная конференция. Фридмановские чтения. Ро ссия, Пермь, сентябрь, 1998. Втором Всероссийском совещании 'Аэроко смические методы и геоинформационные системы в ле соведении и лесном хозяйстве'. Москва, ноябрь 1998 г. International Conference Dynamics days Europe 2001, Dresden, Germany, June 2001. Международной школе-семинаре SCDS II 'Применение симметрии и косимметрии в теории бифуркаций и фазовых переходов', Ро ссия, Лазаревское, сентябрь 2001 г.


Крупномасштабные неустойчивости в однофазных и двухфазных конвективных средах

9

Международной конференции 'Математические и физические методы в экологии и мониторинге природной среды', Россия, Москва, октябрь, 2001 г. APCTP International Symposium on Slow Dynamical Processes in Nature, Korea, Seoul, November 2001. The 3d International Symposium on Environmental Hydraulics (ISEH 2001), Tempe, Arizona, USA, December 2001. Международной школе-семинаре SCDS II 'Применение симметрии и косимметрии в теории бифуркаций и фазовых переходов', Ро ссия, Лазаревское, август сентябрь 2002 г. Юбилейной Всеро ссийской научной конференции 'Фундаментальные исследования взаимодействия суши, океана и атмосферы', Ро ссия, г. Мо сква, ноябрь 2002 г. Диссертационная работа выполнялась в ИКИ РАН как плановая работа в рамках программ Президиума РАН по фундаментальным исследованиям в области наук о Земле по темам 'Атмосфера' (Исследования, мониторинг и природно е со стояние атмо с феры; ? 01.20.02 00161), 'Климат' (Ко смиче ский мониторинг климатиче ских и экологиче ских проце ссов; ? 01.20.03 03440), 'Мониторинг' (Разработка методов и технологий спутникового мониторинга для научных исследований глобальных изменений и обеспечения безопасности; ? 01.20.03 00164), а также темы 'Спираль' (контракт с РКА 025-5105.94 от 20.07.1994), при поддержке ISF: Grant Number JC6100, а также при поддержке РФФИ: проекты ? 94-01-01241, ? 96-02-19506, ? 98-02-17229, ? 01-05-64372. Основные публикации. По теме диссертации опубликовано 70 научных работ. Основное содержание диссертации отражено в 30 научных работах, список которых приведен в конце автореферата. Личный вклад соискателя. Все результаты, изложенные в диссерт ации, получены автором либо с амо стоятельно, либо при непо с р едственном и активном участии. Из публикаций в соавторстве в диссертацию в ошли только ре зул ьтаты, полученные при определяющем творче ском участии автора на всех этапах работы. В список положений, выносимых на защиту, включены результаты и выводы, в которых вклад соискателя был основным или, по крайней мере, равным вкладу соавторов. Структура и объем диссертации. Диссертация со стоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы. Полный объем дис-


10

Руткевич П.Б.

сертации составляет 290 страниц, включая 17 страниц литературы, содержащих 196 наименований. Во введении обо сновываются актуально сть темы, научная ценность и новизна диссертации. Сформулированы цели проведения исследований и научные положения, выносимые на защиту. Обоснован выбор рассматриваемых задач, кратко излагается история их формулировки и решения, отражается место полученных результатов среди исследований, проведенных другими авторами. Приведены структура диссертации и сведения об апробации результатов работы. В первой главе диссертации дан обзор моделей и методов анализа неустойчиво стей, рассматриваемых при исследования крупномасштабных вихрей, характерных для тропической атмосферы, описано основное состояние среды с учетом энергетики фазовых переходов одной из компонент газовой смеси. На сегодняшний день среди моделей возникновения крупномасштабных вихрей тропической атмосферы основными считаются модели, о снованные на гипотезе условной неустойчиво сти второго рода (CISK) [Ц1, Ц2]. Гипотеза со стоит в том, что возмущения в тропической зоне и возмущения масштаба кучевого облака взаимодействуют по средством механизма поверхностного трения. При этом изначально слабый атмосферный вихрь крупного масштаба под влиянием трения о подстилающую (морскую) поверхность создает эффективное течение в подстилающем слое к цент ру вихря, так называемую конвергенцию массы, что означает и конвергенцию влаги в пограничном слое. В результате в зоне конвергенции возникают мощные облака, выно сящие пар из пограничного слоя вверх, вплоть до тропопаузы. При конденсации в облаках выделяется большое количество тепла, это приводит к дополнительному падению давления, что в свою очередь должно приводить к усилению крупномасштабного вихря с по следующим усилением конвергенции водяного пара в пограничном слое. Основным элементом в таких моделях оказывается методика параметризации мелкомасштабной конвекции, по скольку описание отдельных облаков в модели тропического циклона привело бы к чрезмерной детализации и резкому усложнению расчетов. Однако, с другой стороны, для моделирования процессов синоптиче ского масштаба не требуется детального моделирования отдельных облаков и достаточно ограничиться лишь описанием суммарного влияния облачных стру ктур на крупно-


Крупномасштабные неустойчивости в однофазных и двухфазных конвективных средах

11

масштабное движение. Определение этого влияния в терминах крупномасштабных переменных выделилось в отдельную задачу параметризации мелкомасштабной конвекции. Аналогичным образом была построена модель Гидрометцентра СССР [Ц14]. Модель включает расчет поля влаги, что позволяет определять крупномасштабные о садки, описывает конвективный перенос тепла, влаги и момента облаками. В модель включена и усовершенствованная параметризация пограничного слоя. Совершенно иной теоретиче ский подход к проблеме образования тропиче ских циклонов сосредотачивается на эффектах вихревых потоков углового момента, связанных с вертикальной зависимо стью сдвига внешнего крупномасштабного течения в верхних слоях атмосферы в окрестности тропиче ского возмущения. Важность роли потоков углового момента для развитого урагана была хорошо известна, однако наблюдения свидетельствуют, что этот эффект может иметь решающее значение и для проблемы циклогенезиса. Основой этого подхода является исследование взаимодействия облаков и внешнего воздействия, а не совме стного действия кучевой облачно сти и трения в подстилающем слое. Указанные потоки углового момента могут моделироваться с помощью инварианта, называемого потенциальным вихрем. Инвариантность (независимость от времени) потенциального вихря доказывается в монографии А.М. Обухова [Ц3] для системы уравнений атмосферы, линеаризованной на фоне основного состояния. Существуют также модели генерации тропических циклонов на основе крупномасштабных неустойчиво стей типа вихревого динамо (см. например, [Ц11Ц14]). Вихревым динамо называют эффект генерации крупномасштабных вихрей в турбулентности. Понятно, что однородная изотропная турбулентно сть, в которой нет выделенных направлений и масштабов, не должна порождать крупномасштабные вихри, то есть самоорганизация структур в такой турбулентно сти маловероятна. Следовательно, для существования эффекта самоорганизации должна нарушаться ка кая-то симмет рия. Однако, е сли имеет ся крупномасштабное нарушение однородно сти и изотропности турбулентно сти, оно обычно восстанавливается в меньших масштабах, что является основой локальной теории Колмогорова Обухова. В такой ситуации крупномасштабное возмущение, взаимодействуя с турбулентно стью, должно затухать, а его энергия передаваться турбулентно сти. Иначе обстоит дело, е сли нарушенная симметрия турбулентно сти не во сстанавливается. Таким нарушением симметрии, совместимым с теорией локальной структуры турбулентности, является нарушение отражательной инвариантности. Этот


12

Руткевич П.Б.

тип нарушения симметрии может возникать в поле сил с псевдовекторными свойствами, таких как магнитное поле или сила Кориолиса. Методы параметризации мелкомасштабной конвекции в моделях типа условной неустойчиво сти второго рода, таким образом, оказывались чрезвычайно важным элементом для этих моделей, поскольку позволяли разрешить основную задачу такого способа моделирования свести воедино различные масштабы полной системы. Эти методы, естественно, подразделялись на 'сухие' и 'влажные'. Совершенно очевидно, что 'сухие' методы параметризации были гораздо проще и потому использовались чаще, но все же достаточно серьезные модели подразумевали скорее применение методов 'влажной' параметризации. Однако и методы параметризации 'влажной' конвекции описывали проце ссы фазовых переходов атмосферной влаги феноменологиче ски. По-видимому, первым обратил на это внимание один из о сновоположников моделирования тропических циклонов Оояма [Ц15]. Целью анализа влажной атмо сферы он поставил определение временных и про странственных полей динамиче ских и термодинамиче ских переменных, описывающих состояние атмосферы с учетом принципиальной роли влажности. Возникновению тропического циклона обычно предшествует тропиче ская депрессия, представляющая собой обширную область пониженного давления и повышенного влаго содержания. Часто в области тропиче ской депре ссии водяной пар до стигает со стояния насыщения. Гидродинамиче ские движения в такой среде сопровождаются выделением и поглощением теплоты фазовых переходов, что считается основным энергетическим источником тропического циклона. Однако теплота фазовых переходов приводит к изменению о сновного стационарного состояния атмо сферы и в насыщенном влажном воздухе может реализоваться новая гидродинамическая неустойчиво сть, обусловленная именно свойствами основного состояния влажного воздуха. Конвекция, то е сть возникновение движений в неустойчиво стратифицированной жидко сти под действием архимедовых сил, представляет собой по существу единственный, известный в настоящее время, пример такой неустойчивости в изначально неподвижной жидко сти или газе. Обнаружение новой неустойчиво сти во влажном воздухе может оказаться очень важным для исследования таких природных явлений, как смерч и тайфун. Легко видеть, что в этом случае наиболее важными атрибутами новой неустойчиво сти должны быть вращение системы отсчета, в которой она развивается, и присутствие водяного пара, фазовые переходы которого должны обеспечить энергетику рассматриваемой неустойчивости.


Крупномасштабные неустойчивости в однофазных и двухфазных конвективных средах

13

В заключение первой главы описано основное со стояние влажной атмосферы, определяемое термодинамикой насыщенного влажного воздуха. Исследуется сме сь двух газовых компонент, парциальные давления которых существенно отличаются друг от друга. Обозначим давление и плотность первой компоненты P и , давление второй компоненты E, а отношение плотности второй компоненты к плотно сти первой компоненты q, полагаем, что E << P и q << 1. Температуру смеси обозначим через T. Обе компонента системы будем считать идеальными газами, уравнение состояния первой компоненты примем в виде P = RT, а для второй компоненты с учетом ее малого парциального давления получим для отношения смеси q = (R/RW) E/P [Ц17, Ц18]. Здесь R и RW удельные газовые постоянные первой и второй газовых компонент. Предполагается, что для второй (малой) компоненты выполнены условия межфазного равновесия с его жидкой или твердой фазой. Тогда в анализе следует также учесть уравнение Клаузиуса Клапейрона [Ц19] dE = (EL)/(RWT2)dT, описывающее межфазное равновесие для второго компонента, где L скрытая теплота конденсации или сублимации для второй компоненты. При этом количе ство тепла dQ, подводимое к элементу объема смеси, расходуется на увеличение его внутренней энергии dU = сVdT, совершение работы против сил давления PdV и испарение жидкой (или твердой) фазы, то есть на увеличение количества пара (второй газовой компоненты) Ldq [Ц17]: dQ = TdS = сVdT + PdV + Ldq. Вышеуказанные соотношения описывают равновесную термодинамику смеси, и с их помощью можно вычислить все ее термодинамиче ские параметры. Так, для термодинамиче ской скоро сти зву ка в сме си имеем:

dP c2 = . = RT CV Lq d L2q - + CP CPT C R T2 PW
Если предположить, что рассматриваемая двухкомпонентная сме сь газов находится в поле силы тяжести с ускорением свободного падения g, то, принимая во внимание уравнение статики dP/dz = gr, можно решить вопрос об адиабатиче ском распределении всех термодинамических параметров с высотой. В результате для адиабатического градиента температуры получается выражение

1+

L2q CPR WT2


14

Руткевич П.Б.

1 dT g a = =- RT T dz

При этом соответствующие градиенты распределения давлений и плотностей газовых компонент, очевидно, будут определяться формулами

R + Lq CP C PT . L2q 1+ CP R W T 2

1 d g =- dz c2 R 1 dE L 1 dq g Rw = = a , = =- E q E dz R w T q dz RT 1+ cp
P

=

1 dP g , =- RT P dz

=

, L -1 cpT L2 q R wT2

.

Приведенный набор соотношений представляет собой систему обыкновенных нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка, решение которой определяет о сновное со стояние насыщенной влажной атмосферы. На фоне этого основного со стояния могут быть построены линейные и нелинейные уравнения динамики, описывающие гидродинамиче ские движения в насыщенном влажном воздухе, которые оказываются отличными от соответствующих уравнений в случае сухого воздуха. Они могут описывать новую неустойчиво сть, не характерную для гидродинамики сухого воздуха. Данная неустойчиво сть может лежать в основе тропического циклогенезиса и быть альтернативой моделям типа условной неустойчиво сти второго рода, потенциальной завихренности или спиральной крупномасштабной неустойчиво сти. Во второй главе исследуются крупномасштабные неустойчиво сти, обусловленные мелкомасштабными движениями нетривиальной топологии. Рассматриваются случаи как турбулентных, так и ламинарных мелкомасштабных течений. Рассматривается также задача о крупномасштабной неустойчивости на фоне мелкомасштабных движений тривиальной топологии, но с учетом силы Кориолиса, что позволяет проанализировать роль вращения в формировании спиральности мелкомасштабной турбулентности в конвективной системе. Исследуется модель гидродинамики несжимаемой жидкости. Турбулентный фон задается добавлением в исходную систему уравнений случайной внешней силы Fi, которая возбуждает мелкомасштабную турбулентно сть (счит ает ся, что = 0). Ту р булентно сть предполагается


Крупномасштабные неустойчивости в однофазных и двухфазных конвективных средах

15

однородной, изотропной и стационарной. С учетом спиральности коррелятор такого случайного поля скорости в фурье-представлении по координатам имеет вид

r r kik Qi j = t1 - t 2 , k = B t1 - t 2 , k i j - 2 k rr r r v rot v k 2 G t1 - t 2 , k dk .

(

)(
(

)

j



)

r + G t1 - t 2 , k i j s k s ,

(

)

Величина IT =

том в невязком случае. Наиболее важной частью коррелятора с точки зрения возникновения в системе крупномасштабной неустойчивости является слагаемое, содержащее псевдотензор i j s и псевдоскаляр G. Именно наличие этого слагаемого приводит к появлению нетривиальных физических эффектов. Задача со стоит в получении для крупномасштабных движений замкнутого осредненного уравнения. В данной главе рассмотрен самый простой случай малых чисел Рейнольдса, когда можно явно вычислить тензор напряжений Рейнольдса. Уже в такой упрощенной постановке можно увидеть все о сновные возникающие физические эффекты. Для проведения процедуры о среднения уравнения Навье Стокса поле скорости представляется в виде суммы средней и пульсирующей частей. Если среднее равно нулю, то случайная часть скоро сти обусловлена действием внешней силы Fi. Эта часть поля скорости будет обознаT чаться vi , и будем полагать, что она является однородным, изотропным и случайным спиральным полем. Рассмотрим эволюцию среднего поля



r rr v rot v d r является топологиче ским инвариан-

vi , считая его амплитуду малой по сравнению с амплитудой турбулентных пульсаций. При этом случайная часть поля скорости приобретает малую неоднородную добавку ~i . Осредняя исходное уравнение и вычиv тая из полного уравнения осредненное, получим в низшем порядке сисv тему, описывающую эволюцию малой неоднородной добавки ~i . В эволюционное уравнение для средней скорости входят средние от квадратичных комбинаций (напряжения Рейнольдса). Выразить их можно через среднее поле vi и коррелятор турбулентности, используя фунT v кциональную зависимо сть поля ~i от турбулентного поля vi с помо-


16

Руткевич П.Б.

щью форм улы Фурутцу Новикова. Для того чтобы во спользоваться формулой Фурутцу Новикова, необходимо считать турбулентный шум гауссовым. В задачах о взаимодействии крупномасштабного поля с мелкомасштабной турбулентностью это предположение является допустимым даже при больших числах Рейнольдса. Действительно, основной вклад во взаимодействие крупномасштабных движений с турбулентными пульсациями вносят наиболее энерго содержащие вихри, для которых хорошо известно, что приближение гауссовости вполне приемлемо. Далее на основе полученных уравнений показано, что спиральная турбулентность может приводить к существенному изменению характера неустойчиво сти и полной пере ст ройке конв ек тивной ст р у ктуры. В частно сти, с появлением спирально сти минимально необходимый уровень подогрева для запуска процесса конвекции уменьшается, а горизонтальный размер ячеек увеличивается, что указывает на возникновение фактора, облегчающего всплытие более теплого и легкого объема жидкости. Им оказывается тороидальное поле скорости в конвективной ячейке, порожденное (из обычного для конвекции) полоидального поля скоро сти мелкомасштабной спиральной турбулентно стью. Возникнувшее тороидальное поле через ту же самую турбулентность усиливает конвективное полоидальное поле, чем и замыкается обратная связь. В результате конвекция активнее переносит тепло с теплой нижней границы слоя на верхнюю. Системе становится энергетиче ски 'выгоднее' иметь на единицу площади меньше ячеек, то е сть их горизонтальный размер увеличивается. При увеличении параметра спирально сти поперечные размеры ячеек становятся все больше и, при некотором значении параметра спира льно сти, энергетиче ски предпочтительнее оказывает ся проце сс конвекции с единственной ячейкой, размер которой определяется границами области подогрева в поперечном направлении. При этом активность архимедовых сил и подсасывающего действия тороидального поля сравниваются в конкуренции с силами вязкости. В главе получено уравнение для крупномасштабного среднего поля:

- vi - RaPi meme j v j = t

= Ra S Pi m k ч1 e m k r j + e k m r j e r v j ,
где S спира льно сть ту р булентно сти; ч 1 конст ант а модели;

(

)

Pi m = i m - i m проекционный оператор, исключающий потен


Крупномасштабные неустойчивости в однофазных и двухфазных конвективных средах

17

циальную часть поля скорости; em единичный вектор, направленный вертикально вверх. Решение уравнения определяется в терминах полоидальной и тороидальной компонент крупномасштабной скоро сти. При достаточно широкой в поперечном направлении области подогрева инкремент определяется зависимостью

где R0 превышение числа Рэлея над критиче ским значением, обусловливающим неустойчивости. С точки зрения спиральной турбулентности наличие конвекции снимает запрет на обращение в нуль -эффекта и позволяет сбросить часть энергии турбулентности в возникающие крупномасштабные структуры. Исследование спиральной неустойчиво сти удобно проводить, представляя поле скорости в виде суммы тороидальной и полоидальной компонент v = v t + v p ,

= ч1 SR 0 2 , h

r v t = rot (e ) , v

p

r = rot rot (e ) , v t

и

v p соответственно тороидальная и полоидальная компоненты поля

v , а и потенциалы тороидальной и полоидальной компонент, соответственно, причем псевдоскалярная и скалярная функции. В отсутствие конвекции в терминах полоидального и тороидального полей скоро сти уравнение для крупномасштабной скорости может быть представлено в виде системы для потенциалов тороидального и полоидального полей (здесь параметр S включает коэффициент модели ч1):
2 2 2 + k - = -S , z z 2 2 2 2 + k - = S k + . z z

Система для полоидального и тороидального полей скоро сти численно исследовалась на устойчиво сть нормальных возмущений в горизонтальном слое единичной толщины. На рис. 1 показана нейтральная кривая, характеризующая критическое значение параметра спиральности турбулентно сти S для различных горизонтальных волновых чисел k . Минимум этой кривой достигается в точке k = 0 . Это означает,


18

Руткевич П.Б.

что с ро стом спиральности неустойчивость возникает на большем горизонтальном масштабе. Другими словами, речь идет о крупномасштабной неустойчиво сти, реализующей всю предоставленную площадь. При малых значениях k неустойчиво сть имеет монотонный характер. Нейтральная кривая имеет излом, обусловленный слиянием двух монотонных мод в комплексно-сопряженную пару. Конфигурация крупномасштабного поля скоро сти для аксиальносимметричной низшей моды представлена на рис. 2. Рисунок слева предст авляет собой вид снизу на горизонт ально е сечение стру ктуры вблизи нижней границы слоя, а на правом рисунке изображен вертикальный разрез вихря. Тороидальная (направленная по окружности) компонента поля скоро сти оказывается при данных значениях параметров на порядок больше полоидальной (направленной к центру и вертикально). Таким образом, собственная функция рассматриваемой моды представляет собой вращающийся вихрь, горизонтальная компонента скорости которого практически однородна по высоте. Суще ственным в стру ктуре этого вихря является наличие полоидальных движений. Так, на рис. 2 хорошо видно втекание воздуха в центр вихря снизу, подъем и растекание на верхней границе. На периферии вихря, наоборот, наблюдается опускание воздуха. В таком вихре, как отмечало сь в [Ц16], полоидальные и тороидальные движения оказываются зацепленными друг с другом.

Рис. 1. График нейтральной кривой. Зависимо сть критического значения спиральности S от горизонтального волнового числа k


Крупномасштабные неустойчивости в однофазных и двухфазных конвективных средах

19

Рис. 2. Поле скорости в горизонтальном (вверху) и вертикальном (внизу) сечениях. Скоро сть нормирована на максимальное значение проекционной составляющей

Представляет значительный интерес экспериментальное определение параметра спиральности течений тропической атмосферы. Теоретическая оценка спиральности крупномасштабного течения воздуха в тайфуне имеет порядок 10 3 м/с 2. Данные зондирования атмо с феры в тропической зоне Тихого океана, полученные во время экспедиции ИКИ РАН 1989 г., были систематизированы на основе сценарного принципа, то есть в соответствии с основными элементами относительного движения судна и тайфуна. Сценарий 'Отход' захватывал период времени с 14 по 21 мая, движение судна имело преимущественно западное направление, а тропический шторм (? 8903 'Бренда'), сформировавшийся к 16 мая, двигался в северо-западном направлении. В зоне шторма судно находилось с 16 по 18 мая. Обработка данных корабельного зондирования (рис. 3) показывает, что в этот период времени крупномасштабное течение в регионе характеризовало сь отрицательными значениями спирально сти, но по сле возникновения устойчивой ст ру ктуры т ропиче ского шторма спиральность приняла положительное значение и в течение времени, пока судно находилось в зоне шторма, имела примерно по стоянное значение.


20

Руткевич П.Б.

G
0.01

0.005

0

0.005 14

15

16

17

18

19

20

21

t

Рис. 3. Временной ход спирально сти крупномасштабного течения (сценарий 'Отход'). По оси ординат отложены значения спиральности крупномасштабного поля скоро сти ветра; по оси абсцисс числа месяца мая 1989 г.

Сценарий 'Розетка' характеризовался движением судна в пределах действия т а й фуна (? 8906 'Эллис') по сложной т раектории типа 'восьмерки'. Система ветров с 6 ч 20 июня по 12 ч 22 июня характеризовалась как тропическая депре ссия, а с 18 ч 22 июня по 18 ч 23 июня как тропический шторм (рис. 4). Рисунок демонстрирует значительное увеличение спиральности в зоне действия шторма.
G
0.015 0.01 0.005 0 0.005

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

t

Рис. 4. Временной ход спирально сти крупномасштабного течения (сценарий 'Розетка'). По оси ординат отложены значения спиральности крупномасштабного поля скорости ветра. По оси абсцисс отложены числа месяца июня 1989 г.

Далее рассмотрен вопрос о выводе усредненного уравнения, описывающего генерацию крупномасштабных гидродинамических структур в неспиральной турбулентной среде в поле силы Кориолиса. Процесс фор-


Крупномасштабные неустойчивости в однофазных и двухфазных конвективных средах

21

мирования спирально сти турбулентно сти наиболее е сте ственно понимать как закручивание за счет силы Кориолиса в ту или другую сторону элемента всплывающего или тонущего объема жидко сти в конвективной ячейке. Таким образом, рассматривая задачу о конвекции с учетом силы Кориолиса и проводя усреднение по мелкому масштабу на фоне не спиральной турбулентности, можно, казалось бы, получить напряжения Рейнольдса, обуславливающие крупномасшт абную вихревую неустойчиво сть. Оказывается, однако, что учет вертикальной неоднородно сти в рамках простейшей задачи о конвекции на мелком масштабе с постоянным вертикальным градиентом температуры является недо статочным для получения соответствующих напряжений Рейнольдса. Атмосферная конвекция, протекающая за счет объемного выделения скрытой теплоты конденсации пара, указывает на необходимость учета кривизны вертикального градиента температуры. При этом конвективную неустойчиво сть, развивающуюся в таких условиях, есте ственно считать источнико м мелком асштабных ту р булентных движений. Вычисление напряжений Рейнольдса на фоне конвективной турбулентно сти в этом случае приводит к уравнению для средних полей:

2h 2 - Vi + Pi m m s jes Vj = T t h 2 B 22 Pi m k e k m r a + e m k r a e r Va . =E T 2 A
Здесь Е плотно сть энергии турбулентности; и характерный масштаб и время турбулентности, А и В коэффициенты, характеризующие профиль температуры, параметр, отвечающий за степень анизотропии турбулентности, h толщина слоя, параметр Кориолиса. Это уравнение отличается от уравнения крупномасштабной неустойчиво сти, полученного на основе концепции спиральной турбулентности, лишь наличием слагаемого с числом Тейлора, естественно присутствующим в данной модели. Роль коэффициента спиральности S играет, следовательно, произведение:
3

(

)

S = 22

E2 h B . 2 T A

В результате в рамках данной модели процедура статистиче ского усреднения по мелкомасштабным турбулентным пульсациям с учетом


22

Руткевич П.Б.

силы Кориолиса и кривизны профиля температуры в конвективной ячейке приводит к уравнениям для крупномасштабных движений, аналогичным случаю генерации крупномасштабных вихрей под действием изнач альной спиральной ту р булентно сти. Можно сказать, что концепция спиральности турбулентности параметризует совместное действие неоднородности градиента температуры и силы Кориолиса. Коэффициент эффективной спиральности пропорционален неоднородности градиента температуры, интенсивно сти турбулентно сти и параметра Кориолиса. Таким образом, становится понятным, например, что спиральность атмосферной турбулентности может иметь различный знак на разных высотах турбулентного слоя в зависимости от кривизны вертикального распределения температуры. Очевидно, что игнорирование это го факт а может приве сти к суще ственному завышению оценки общего уровня спиральности турбулентности исследуемого слоя атмосферы. Полученная крупномасштабная неустойчиво сть обусловлена взаимодействием полоидального и тороидального полей скоро сти, и, так же, как в случае спиральной турбулентно сти, ее инкремент не зависит от знака параметра спиральности. Знак спиральности характеризует взаимное направление полей скоро сти; при заданном направлении, например, полоидального поля знак параметра спиральности контролирует знак тороидального поля, т. е. направление вращения крупномасштабного вихря. Естественно ставить вопро с о дальнейшем развитии и стационарном состоянии такой вихревой структуры. Проблема выхода структуры на стационарный уровень требует учета факторов, ограничивающих ее рост. Поскольку роль обычных для гидродинамических систем сносовых нелинейностей в случае вихревых структур рассматриваемого типа невелика, вопрос о выборе о сновных нелинейных факторов, обе спечивающих выход системы в рамках исходной по становки на стационарный уровень, оказывается весьма нетривиальным. Можно думать, что на нелинейной стадии интенсивно сть обратной связи будет уменьшаться, и ставить задачу в постановке, в которой удерживаются нелинейные поправки к спиральному механизму неустойчиво сти. Такая постановка, однако, представляется не сколько идеализированной, по скольку хорошо изве стно, что интенсивно сть спиральной компоненты турбулентности существенно меньше, чем неспиральной [Ц20], а неспиральная компонента обусловливает турбулентную вязко сть. Поэтому наиболее е стественно обратить внимание на диссипативные процессы. В самом деле, интенсивный крупномасштабный вихрь, каковым является тропический циклон, с горизонтальными размерами, суще ственно превышающими вертикальные, должен испытывать значительное трение со стороны под-


Крупномасштабные неустойчивости в однофазных и двухфазных конвективных средах

23

стилающей поверхности. Увеличение интенсивно сти крупномасштабного течения за счет вызванного трением увеличения сдвига горизонтальной компоненты скорости должно приводить к усилению турбулентности и, следовательно, к увеличению турбулентной вязкости, что, в свою очередь, эффективно сдерживает экспоненциальный рост крупномасштабной структуры. При этом в первом приближении можно ограничиться постановкой задачи с заданной турбулентностью, что будет соответствовать отсутствию обратного воздействия на нее среднего поля. Модель, принимающая во внимание эти факторы, должна содержать обусловленную турбулентностью нелинейную вязкость. Слагаемые, описывающие нелинейную вязкость, так же как и генерационные, связанные со спиральной компонентой мелкомасштабной турбулентности, можно вычислять методом статистического усреднения, но на фоне более энергосодержащей неспиральной компоненты мелкомасштабной турбулентности. Турбулентность при этом считается захваченной внешним крупномасштабным пото ко м. Во вт о рой гл а в е исслед у ет ся эв о люция крупномасштабной вихревой стру ктуры, которая возникает в результате неустойчиво сти, обусловленной спиральной компонентой мелкомасштабной турбулентности. Эта структура выходит на стационарный уров ень за счет усиления ту р булентной диссипации. С т ационарно е со стояние определяется при решении краевой задачи с учетом конечной амплитуды гидродинамических полей для крупномасштабной системы со спиральной неустойчивостью и нелинейной вязко стью. В результате, потенциалы полоидальной и тороидальной компонент крупномасштабного поля скорости принимают вид

(t , r , z ) = 0 (t )sin (z )J 0 (k R r ),

(t , r , z ) =

0 ()sin (z )J 0 (k R r ), t T

0 () = t

m exp( t ) . 1 + exp(2 t )

Эти соотношения позволяют определить вертикальные и горизонтальные компоненты крупномасштабного поля скорости
Vz (t , r, z ) = -

1 2 t r = k R 0 ()sin (z )J 0 (k R r ), r r r

Vr (t , r, z ) =

2 = - k R 0 ()cos(z )J1(k R r ), t r z


24

Руткевич П.Б.

r = V (t , r, z ) = rot (e ) = - k 0 ()sin (z )J1(k R r ). t r T R
Полученное нелинейное решение описывает эволюцию крупномасштабной вихревой структуры с зацепленными линиями тока полоидальной и тороидальной компонент поля скорости, начиная от стадии зарождения и заканчивая ее выходом на стационарный уровень. Во второй главе также показано, что крупномасштабные уравнения, описывающие ?-эффект в сжимаемой жидко сти, могут быть получены методом многомасштабных разложений, как условия разрешимости при специальном выборе внешней силы (см., например, [Ц17, Ц18]). В то время как турбулентный -эффект представляет собой крупномасштабную неустойчивость, появляющуюся при взаимодействии крупномасштабных возмущений со спиральной турбулентностью, динамический подход к -эффекту позволяет т рактовать его как некоторый новый тип параметрической неустойчиво сти, возникающей при специальном виде накачки. Таким образом, получаем, что в сжимаемой жидко сти существует ламинарный -эффект, т. е. под действием динамической внешней силы определенного вида сжимаемая жидкость оказывается неустойчивой по отношению к генерации крупномасштабных структур. Величина -эффекта оказывается зависящей от резонанса параметров мелкомасштабной накачки с собственной модой среды. В условиях резонанса полученное стационарное крупномасштабное поле выражается через эллиптиче ские функции и описывает нелинейные спиральные волны. При определенных значениях параметров получены решения, имеющие вид топологических солитонов. Найден топологический заряд нелинейных решений. В третьей главе рассматриваются вращательная неустойчивость, а также другие процессы, обусловленные выделением скрытой теплоты фазовых переходов одной из компонент газовой смеси. Одними из наиболее важных элементов динамики атмосферы Земли являются проце ссы фазовых превращений атмо сферной влаги. Выделение и поглощение теплоты ее фазовых переходов существенным образом влияет на атмосферные гидродинамиче ские процессы, формируя условия их протекания. До статочно сказать, что такой важный климатический элемент земной атмосферы, как вертикальный профиль температуры, обычно ближе к своему влажно-адиабатическому пределу, чем к сухоадиабатическому [Ц17, Ц18, Ц37]. Облака, образующие ся в результате атмосферной кон-


Крупномасштабные неустойчивости в однофазных и двухфазных конвективных средах

25

векции и конденсации влаги, участвуют в формировании альбедо Земли, оказывая существенное влияние на общий приток солнечного тепла в атмосферу. Особенно большое значение конвективные процессы в насыщенном влажном воздухе приобретают в тропических циклонах, энергетика которых в значительной степени обусловлена выделением теплоты фазовых переходов влаги. Переход вещества из одной фазы в другую о существляется при соблюдении условий межфазного равнове сия (равенство температур, давлений и химических потенциалов фаз). В результате гидродинамические процессы, протекающие в гетерогенных системах в условиях фазовых превращений, отличаются от соответствующих процессов в гомогенных системах. Так, например, скорость звука в мелкодисперсной системе пар с взвешенными в нем капельками жидкости ('влажный пар') не совпадает со скоростью звука в соответствующем чистом газе [Ц38]. Сжатие или разрежение системы сопровождается фазовым переходом с выделением или поглощением теплоты фазового перехода. Процесс конвективной неустойчиво сти в двухфазной системе, очевидно, также должен модифицироваться по сравнению с однофазной системой и зависеть от теплоты фазовых переходов. В данной главе получено, что критиче ско е значение величины, обычно понимаемой ка к число Рэлея Ra = || gh4/, для 'влажной' конвекции уменьшается по сравнению с 'сухой' конвекцией:

Ra = 1+

1 L2q CP R WT 2

27 4 . 4

Для тропиче ской атмосферы на высоте порядка одного километра поправка в знаменателе может превышать единицу, и, таким образом, порог влажной конвекции может в этом случае уменьшится более чем вдвое. Понижение критического числа Рэлея для конвекции в слое воздуха, насыщенного водяным паром, по сравнению с конвекцией в слое сухого воздуха, очевидно, связано с выделением скрытой теплоты конденсации. Фазовые переходы влияют также на диссипацию звука. Получено также, что декремент затухания звуковых волн в гетерогенной среде, допускающей фазовые переходы для малой компоненты, определяется как


26

Руткевич П.Б.

Re P 1 4 R 1 + C P Lq - C P + C V - + + 2 3 C V C V RT CV CP R WT2 L2q K2,

где, кинематическая вязко сть, вторая вязко сть, температуропроводность, K модуль волнового числа. Далее на о снове термодинамики влажного воздуха формулируются уравнения крупномасштабной неустойчиво сти во влажной насыщенной атмосфере. Вертикальное распределение скорости звука во влажной атмосфере оказывается зависящим от распределений температуры и влажности и приобретает точку перегиба на некоторой высоте. Это приводит к появлению в задаче переменных по вертикальной координате коэффициентов, и, в конечном счете, задача сводится к уравнению типа Шредингера для вертикальной компоненты скорости. Роль 'потенциальной ямы' в этой задаче играет производная от скорости звука по вертикальной координате. Крупномасштабная неустойчиво сть, обусловленная такой потенциальной ямой, оказывается связанной с вращением, поэтому ее естественно назвать вращательной. Инкремент вращательной неустойчиво сти в рассматриваемом случае определяется кривизной профиля скорости звука, вращением системы отсчета и стратификацией среды. При увеличении силы Кориолиса и горизонтальных размеров возмущения вращательная неустойчиво сть может доминировать над конвективной, которая в этих условиях, как известно, проявляется слабее. Таким образом, вращательная неустойчиво сть может проявиться, е сли суммарный эффект распределения скорости звука и конвективного профиля превзойдет некоторое значение. В противном случае появятся осцилляции аналогичной природы. Это определяет порог вращательной неустойчиво сти даже в отсутствие эффектов диссипации. Упрощенное выражение для инкремента вращательной неустойчиво сти, связанное только с кривизной профиля скорости звука можно представить в виде

где min k определяется размерами области прогрева. Формула показывает, что вращательная неустойчиво сть существенно связана с вращением области, в которой она развивается. Механизм неустойчиво сти оказывается обусловленным возникновением положи-

c g Г 1 - v 2 Щ , cp c k


Крупномасштабные неустойчивости в однофазных и двухфазных конвективных средах

27

тельной обратной связи между вертикальным потоком газовой сме си и вертикальным перепадом давления. Эффект проявляется наиболее сильно в области максимума производной вертикального распределения скоро сти звука. Оценка времени формирования такой неустойчиво сти, выполненная для обычных параметров т ропиче ской атмо сферы, дает порядок одних суток. Таким образом, можно думать, что обнаружена неустойчиво сть, лежащая в о снове возникновения тропических циклонов, и их описание на основе этой новой неустойчиво сти окажется свободным от трудностей при использовании для этих целей других неустойчивостей, например, условной неустойчиво сти второго рода. Проведен также нелинейный анализ этой неустойчиво сти в случае аксиально-симметричного возмущения методом выделения секулярной части. Амплитудное уравнение, описывающее нелинейную фазу развития неустойчиво сти, при удержании в системе центробежной силы может быть представлено в виде

da(t) = Гa(t) dt

t 1 + N a(t) dt . 0



Здесь линейный инкремент вращательной неустойчиво сти, N коэффициент, учитывающий влияние центробежной силы. Решение амплитудного уравнения имеет вид
-2 Q 2e Qt e Qt 1 , a(t) = - N 2 Г 2a 0 Г + Q Г - Q

Q = Г 2 - 2a 0 NГ .

Решение описывает функцию, равную a0 в начальной точке и при положительном значении параметра нелинейности N монотонно увеличивающуюся до бесконечно сти за конечное время. При отрицательном значении параметра нелинейности амплитуда вырастает незначительно, достигает максимума и затем монотонно уменьшается до нуля. Положительные значения параметра нелинейности соответствуют нисходящему движению газа в центральной части рассматриваемой структуры. Нелинейный анализ рассматриваемой задачи, таким образом, предсказывает нисходящее движение воздуха в центра льной части организующейся вращающейся структуры, в случае во сходящего движения в центральной части такая структура, согласно данному нелинейному анализу, существовать не сможет. Это хорошо согласуется с движением возд у ха в смерчах и тайфунах: для смерчей этот факт часто отмечается при наблю-


28

Руткевич П.Б.

дениях, а для тайфунов такое движение воздуха в центральной части имеет ярко выраженный характер и называется 'глазом' тайфуна. Таким образом, в рассматриваемом нелинейном режиме вращательная неустойчивость принимает взрывной характер, полное время нелинейного развития неустойчиво сти определяется полюсом решения

tб =

1 Г+Q ln . Q Г-Q

Отметим, что анализ проведен лишь для одного, наиболее значительного для рассматриваемой задачи нелинейного слагаемого, описывающего центробежную силу. Учет других нелинейных слагаемых, не меняя о сновного выв ода о су щ е ств овании режима взрывной неустойчиво сти, может привести к появлению дополнительных деталей процесса, например, режима же сткого возбуждения взрывной неустойчиво сти. Далее рассматривается вопрос о формировании и структуре воронки смерча. Считается, что смерч представляет собой часть вращающегося грозового облака. Вначале вращение заметно лишь непо средственно в вихревом облаке. Затем его часть, похожая на воронку, отвис ает книзу. Воронка, вращаясь, постепенно удлиняется и в какой-то момент соединяется с землей. Она имеет вид колонны или хобота, который расширяется к облаку и сужается к земле. Скорость вращения воронки иногда сверхзвуковая, направление вращения по спирали снизу вверх. В литературе существует достаточно широкий спектр теоретических моделей воронки смерча и сопутствующих явлений [Ц13, Ц19Ц27]. Однако до настоящего времени не построено общепринятой теоретической модели, описывающей образование воронки смерча. Этот вопро с оказывает ся действительно достаточно сложным в том смысле, что требует последовательного решения не скольких вопросов. Один из наиболее важных конечно, вопрос о непосредственных причинах возникновения этого явления как такового. Вторым по важности представляется вопрос о формировании хобота смерча как некоторой части и следствия этого явления. В диссертации показано, что при некоторых условиях в атмосфере насыщенного влажного воздуха, реализующихся в мощных грозовых облаках, может иметь место вращательная неустойчиво сть, возбуждающая как вращение некоторого слоя воздуха, так и вертикальные течения в этом слое воздуха. Представляется до статочно очевидным, что появление хобота смерча в атмо сфере под грозовым облаком, приводящее к разрушениям на поверхно сти земли, существенным образом связано с


Крупномасштабные неустойчивости в однофазных и двухфазных конвективных средах

29

проце ссами, протекающими в облаке. Стратификация воздуха в подоблачном слое атмо сферы устойчивая, поэтому воронку смерча можно рассматривать как некоторую реализацию проникающей вращательной неустойчиво сти, аналогично тому, как формируется режим проникающей конвекции в лабораторных условиях. Таким образом, нужно рассмотреть задачу о гидродинамических движениях в слое воздуха с устойчив ой ст ратификацией под влиянием внешнего в о здействия, сосредоточенного на верхней границе слоя. В каче стве внешнего условия на верхней границе берется условие вертикального втекания и вытекания воздуха под действием некоторого течения, имеющего место в вышележащих областях атмо сферы. Анализ линейной задачи проводится в предположении аксиальной симметрии методом интегральных преобразований. Явное выражение для граничных условий выбирается в виде, который отвечает основным физическим условиям гладкости и затухания на бесконечности:

v z (r, z = 0 ) = v0a 3

(

, 52 r2 + a2

r 2 - 2a 2

)

где параметр a характерный горизонтальный размер возмущения. Полученное линейное решение описывает распределения полей скорости и температуры в стационарной гидродинамической структуре, возникающей в подоблачном пространстве в результате движений в грозовом облаке. Структура решения представляет собой вращающийся цилиндр, интенсивность полей в котором уменьшается с высотой по экспоненциальному закону. Показатель экспоненциального затухания решения зависит от силы Кориолиса, характеризующей вращение всей облачной системы как целого. Вращение полученной ст ру ктуры, обусловленно е полоидальным полем в условиях вращения облака, оказывается обратно пропорциональным вязко сти среды. Воздух характеризуется малыми значениями коэффициента вязкости, и потому вращение полученной цилиндрической структуры может оказаться значительным. Нелинейный анализ ориентирован на исследование структуры горизонтальных мод, которые в рассматриваемом случае взяты в виде соответствующих функций Бе с с еля. Вертикальная зависимо сть младшей моды для потенциала полоидального поля y(z) в безразмерных переменных определяется в виде (вертикальная координата z нормируется на характерный горизонтальный размер):


30

Руткевич П.Б.

dy = z, s ( y, b ) 4( b - 3 y ) + -4 y0 b s ( y, b )



y

b

2 ч1 g

,

y s( y, b) = 3 8b + 90 y + 6 56b 2 + 177by + 48 y 2 b 2 . b
где отвечает параметру Кориолиса вращающего ся грозового облака; отно сительный градиент температуры, отвечающий устойчивой стратификации в подоблачном слое; ч первый корень функции Бе сселя первого порядка; y0 амплитуда граничного условия на нижней границе облака. Зависимость полоидального поля от вертикальной координаты для различных значений параметра b можно представить в виде графиков (рис. 5).

(

)

z
0

2

4

6

8

10

0.2

0.4

0.6

0.8

1

y ( z)

Рис. 5. Зависимость полоидального поля скорости y(z) от вертикальной координаты для различных значений параметра b: верхняя кривая b = 0,5; нижняя кривая b = 2

Счит ая скоро сть вертика льного пото ка во зд у ха в облаке равна v0 = 1 м/с, горизонтальный размер ячейки с таким значением скорости


Крупномасштабные неустойчивости в однофазных и двухфазных конвективных средах

31

R = 1000 м, ко эффициент ту р булентной вязко сти T = 50 м2/c. То гд а y0 ' 0,2. Принимая до п олнительно значение для характеризующего силы плавуче сти параметра состояния теплового режима = 105 м1, что соответствует частоте Брент а-Вяйсяля ~ 0,01 с1, получим оценку скорости вращения структуры:

v (r , z ) 100 м / с.

Любопытно отметить, что данное значение не зависит от параметра Кориолиса. Это, очевидно связано с тем, что рассматривается стационарное решение. Динамика и время установления структуры будет зависеть от параметра Кориолиса. Отметим, что задача протекания идеальной жидкости сквозь заданную двумерную область, когда нормальная скоро сть и ротор скорости жидко сти на границе области не равны нулю, рассматривалась в литературе [Ц34, Ц35]. Было показано, что стационарных или периодических режимов при таком течении не существует, и все решения не стационарной задачи неограниченно возрастают. Другими словами, в такой системе может иметь место неограниченная генерация ускоряющего вращения вдув о м. Это т вывод, очевидно, согласу е т ся с результ атами настоящей главы, в которой генерация вращения оказывается обратно пропорциональной вязко сти жидко сти и бесконечно усиливается при переходе к случаю идеальной жидкости. В четвертой главе рассмат рива ют ся некоторые проце ссы более крупного масштаба, чем масштаб тропиче ского циклона, е сте ственно возникающие при исследовании вопросов, связанных с дальнейшей судьбой развитого тропического шторма, или проблемы возникновения условий, предшествующих генерации циклона. Возникновение тропического циклона обычно связано с тропической депрессией, а аномальные области понижения и повышения давления часто связаны с областями интерференции планетарных волн. Атмо сферу на синоптиче ском масштабе можно рассматривать в рамках модели 'мелкой воды', считая ее слоем тяжелой жидкости, налитой на гладкую поверхность, а колебания атмосферного давления связывать с поверхностной волной в этом тонком слое жидко сти. Длинные поверхностные волны на таком слое являются аналогом волн Ро ссби в атмосфере. Если считать, что тайфун ощущает барометрическую обстановку региона в результате взаимодействия крупномасшт абных волн Ро с с би и мелкомасштабных внут ренних волн и конвекции в атмосфере, то в модели 'мелкой воды' это соответствует проце сс ам взаимодействия волн на поверхно сти слоя и внутри слоя,


32

Руткевич П.Б.

если считать жидкость в слое стратифицированной. Задача о нелинейном взаимодействии поверхностных и внутренних волн в слое жидко сти с произвольной устойчивой стратификацией представлена в четвертой главе. Взаимодействие поверхностных и внутренних волн является одним из наиболее важных элементов динамики слоя газа или жидкости с выраженной границей раздела, поскольку оно приводит к обмену энергией между его поверхностными и нижележащими слоями. C точки зрения общей теории волновых проце ссов взаимодействие поверхно стных и внутренних волн (ВГВ) в низших порядках теории возмущений обычно является частным случаем взаимодействия высокочастотных и низкочастотных волн, однако на личие стратификации среды требует о собого рассмотрения этой задачи. Наиболее сильно взаимодействие поверхностных и внутренних волн проявляется в области трехволнового резонанса, приводя к генерации интенсивными поверхно стными волнами ВГВ и к блокировке поверхно стных волн интенсивной внутренней волной. В области параметров, где трехволновые проце ссы запрещены, в силу вступают четырехволновые взаимодействия. Они приводят, прежде всего, к модуляционной неустойчиво сти поверхно стных волн из-за их самовоздействия и к дополнительной модуляционной неустойчиво сти, вызванной взаимодействием поверхностных волн с внутренней волной. Эта модуляционная неустойчиво сть проще всего рассматривается в случае двухслойной модели стратифицированной жидко сти, где внутренняя волна являет ся поверхно стной на границе раздела тяжелой и легкой жидко стей [Ц28Ц33]. Таким образом, в случае дискретной стратификации внутренняя волна оказывается потенциальной в отличие от случая непрерывно стратифицированной среды, в которой внутренняя волна имеет вихревой характер. Это обстоятельство, а также неоднородность среды значительно усложняют анализ задачи взаимодействия волн. В данной главе рассматривается задача о взаимодействии поверхностных и внутренних волн в непрерывно стратифицированном слое газа конечной толщины в условиях, когда трехволновые процессы запрещены. Одной из техниче ских сложностей нелинейного описания системы поверхностных и внутренних волн является то, что, хотя они и представляют собой в сущно сти одно явление движение жидко сти в поле силы тяжести,- их простейшие математические модели существенно отличаются. В данной главе теория взаимодействия поверхностных и внутренних волн формулируется с помощью обобщенных функций. При этом уравнение Эйлера и уравнение непрерывности автоматически разбиваются на систему уравнений движения и граничные условия, что позволя-


Крупномасштабные неустойчивости в однофазных и двухфазных конвективных средах

33

ет единым образом рассмотреть взаимодействие гравитационных волн. Исследование этих уравнений позволяет получить инкременты неустойчивостей модуляционного типа, наличие которых вызвано присутствием внутренней волны. Модуляционная неустойчиво сть поверхностной волны для однородного слоя методом многих масштабов ранее была получена в работе [Ц33]. В третьей главе диссертации эти результаты обобщаются на случай неоднородного слоя непрерывной стратификации с учетом взаимного влияния поверхностных и внутренних волн друг на друга. Дисперсионное соотношение для крупномасштабных движений получается в виде суммы по собственным частотам внутренней волны, где s(z) собственная функция однородной задачи для внутренней волны с номером s из полного набора, s собственная частота внутренней волны с номером s. В результате описывается влияние низкочастотной внутренней волны на поверхностную высокочастотную волну, модулированную частотой . Получено, что происходит 'перенормировка' собственной нелинейности поверхностной волны. В работе проведено подробное описание неустойчиво стей модуляционного типа, возникающих в системе поверхностных волн из-за присутствия внутренней волны в слое конечной глубины с произвольной непрерывной стратификацией. В частности, получено, что самая сильная неустойчиво сть будет при малых значениях крупномасштабного волнового числа Р:

1 2 = Im - gH P Im LP3 a 0 BsgH 4 rr vg 3 Pk 2 L= 1 - cos , cos = r r , k 2 Pk

(

)

1/ 4

,

где a0 амплитуда волны; H толщина слоя; Bs коэффициент, обусловленный непрерывно стью стратификации слоя; vg и k групповая скоро сть и волновое число мелкомасштабной поверхностной волны. Эта неустойчивость имеет самый большой инкремент ч 3/2, где малый параметр разложения, но реализуется в узкой области значений параметров. Далее затрагивается вопрос о среднем климатическом профиле температуры атмосферы. Дело в том, что основное стационарное состояние термодинамических параметров атмосферы, как для влажного, так и для


34

Руткевич П.Б.

сухого воздуха, которое используется для исследования гидродинамических движений, строится самосогласованно, то есть все термодинамические параметры зависят друг от друга. И только температура является в этой системе независимым параметром, по скольку определяется внешними астрономическими факторами (инсоляцией). Таким образом, вопрос о профиле температуры атмосферы становится выделенным и должен решаться независимо. В данной главе строится модель среднего профиля температуры атмосферы, такие элементы которой, как толщина тропосферного слоя и температура подстилающей поверхности, определяются на о снове баланса приходящей и уходящей радиации. Вертикальное распределение температуры атмосферы является одним из основных климатических параметров атмосферы планеты [Ц36 Ц38]. Однако в основном исследования, выполненные в этом направлении в по следние годы, о сновываются на численных моделях. В то же время использование таких численных моделей, позволяющих уче сть большое число факторов при формировании температурных профилей, во многих случаях затруднено сложностью анализа полученных результатов. Поэтому иногда полезно иметь аналитические модели, позволяющие определять основное стационарное состояние атмосферы, параметры ко торого необходимы для по ст роения не с т ационарных или динамиче ских моделей, а также для анализа влияния на форму профиля температуры различных факторов, таких как, например, мелкомасштабная атмосферная конвекция. В данной главе рассматривается такая модель, учитывающая не только радиационный механизм переноса тепла в атмосфере, но и дополнительный механизм перено са тепла, обусловленный конвективной турбулентностью. При построении модели мы ставили целью на основе адиабатического профиля температуры по строить горизонтально-однородную модель распределения вертикальных потоков инфракрасного излучения и оценить с помощью этой модели такие параметры, как температура тропопаузы и поверхности планеты, а также толщину адиабатического слоя атмо сферы. Рассматривается задача о горизонтально однородном распределении потоков инфракрасного излучения и температуры в толще атмо сферы планеты, поверхно сть которой нагревается за счет поглощения приходящего извне коротковолнового излучения (поглощением коротковолнового излучения атмосферой пренебрегается). Для определения потоков инфракрасного излучения вверх и вниз вводится понятие оптиче ской толщины слоя


Крупномасштабные неустойчивости в однофазных и двухфазных конвективных средах

35

= w (z)dz,




z

0 = w (z)dz,




0

где интенсивно сть поглощения инфракрасного излучения; W плотность веще ства; 0 полная оптическая толщина атмосферы; z вертикальная координата (ось z направлена вертикально вверх). Результат можно представить в виде системы двух уравнений для определения параметров модели толщины адиабатиче ского слоя атмосферы Н и температуры T верхних слоев атмо сферы:

W H = h ln 0 KT a
x = T TW ,

T4 2 - 1 , x 4 + a1x 3 + a 2 x 2 + a 3x 3 + a 4 - 1 = 0, T4 w ai = Ci4 h a 0 ln exp(- )d. Tw H H
i



i

Зде сь TW = (W / ) температура, обусловленная усво енной поверхностью энергией (с учетом альбедо и суточного усреднения), КТ коэффициент турбулентной теплопроводности. Она соответствует инфракрасному излучению планеты и называется эффективной температурой этой планеты. Таким образом, в рамках рассматриваемой модели толщина адиабатического слоя атмосферы Н определяется полной оптической толщиной атмосферы 0, потоком усваиваемого поверхно стью планеты коротковолнового излучения, адиабатическим градиентом температуры а, значением коэффициента турбулентной теплопроводности КH на верхней границе адиабатичес кого слоя и отношением температуры на больших высотах к эффективной температуре. Решение описывает зависимо сть температур T и Т0 от исходных параметров задачи: полного потока тепла в атмо сфере W, характерной толщины слоя парникового газа h, адиабатического градиента температуры в конвективном слое а, полной оптической толщины атмосферы 0 и коэффициента фоновой теплопроводности КH, от которого зависят толщина конвективного слоя Н(КH) и значение оптической толщины на его верхней границе H = KH а/W. Температура поверхности планеты Т0 слабо зависит от КH, лишь по средством малого в данном предельном случае параметра H << 1.
14


36

Руткевич П.Б.

Парниковый эффект в данной модели обусловлен парниковым газом (для Земли в основном водяным паром), количество которого задается полной оптиче ской толщиной атмосферы 0. Параметр h/Н отношение характерной толщины слоя, содержащего основную часть парникового газа, к толщине адиабатического слоя атмосферы фактически конт ролирует эффективно сть работы парникового эффект а. Большие значения отношения h/Н соответствуют условиям, при которых конвективный слой атмосферы находится внутри радиационного и слабо влияет на радиационный выно с тепла из атмосферы, приходящийся в основном на высоты со значением , близким к единице, и, следовательно, на установление температуры тропопаузы. В этом случае эффективность парникового эффекта была бы велика, верхние слои атмосферы имели бы максимальную парниковую температуру T = ТW. Малые значения отношения h/Н соответствуют неэффективному воздействию парникового эффекта. Радиационный слой атмосферы находится в этом случае в нижней (теплой) части конвективного слоя, беспрепятственно унося тепло из этой наиболее прогретой (за счет установления адиабатического профиля температуры) части атмосферы. Температура верхних слоев атмосферы устанавливается на более низком уровне T < ТW. Следует отметить роль теплопроводности в процессе установления климатического профиля атмосферы планеты. В случае эффективного воздействия парникового эффекта и слабо выраженной конвекции h/Н >> 1 климатический профиль температуры на всех высотах вне тонкого конвективного слоя имеет малый наклон (иначе включился бы процесс конвекции), влияние фонового коэффициента теплопроводности мало, и форма профиля определяет ся радиационным механизмом. При наличии в атмо сфере сильно выраженного процесса конвекции h/Н << 1 фоновый коэффициент турбулентной теплопроводности, вообще говоря, не мал и наряду с другими параметрами обусловливает толщину конвективного слоя. С увеличением фоновой теплопроводности возрастает диффузионная теплоотдача атмосферы в целом, роль конвективной теплоотдачи уменьшается, и конвективный слой становится тоньше. Полученные формулы позволяют проследить влияние теплопроводности на величину температур T и Т0. Если пренебречь малой, для малых значений фоновой теплопроводно сти, поправкой H= KH а/W в скобках, то влияние теплопроводности на величину T сводится к слагаемому На описывающему перепад температуры в атмосфере за счет конвективного слоя. Температура поверхности планеты Т0 в этом простейшем случае от теплопроводно сти не зависит. При удержании этой


Крупномасштабные неустойчивости в однофазных и двухфазных конвективных средах

37

поправки видно, что диффузионная теплоотдача приводит к некоторому, незначительному в данном предельном случае, понижению температуры атмосферы в целом, так что упомянутый про сте йший случай соответствует т акому уровню фоновой ту р булентно сти, ниже которого роль диффузионной теплоотдачи пренебрежимо ма ла. Численные оценки решения для земной атмо сферы показывают, что данная модель длинноволновых радиационных потоков на о снове конвективного профиля температуры в тропической атмосфере дает весьма удовлетворительные значения искомых параметров Н и T . Основные результаты диссертационной работы сводятся к следующему: 1. По с т р о ена модель генерации вихревых крупномасштабных структур в спиральной турбулентности. Показано, что спиральная турбулентно сть неустойчива отно сительно генерации крупномасштабных структур и может приводить к полной перестройке режима конвекции. Получены инкременты крупномасштабной неустойчиво сти для различных условий формирования спиральной турбулентности. 2. Развита теория генерации вихревых крупномасштабных структур в турбулентной среде в отсутствие спиральной компоненты. Показано, что полученные в результате статистического осреднения уравнения, описывающие крупномасштабное движение, аналогичны уравнениям возникающих в модели генерации вихрей в спиральной турбулентности. Показано, что коэффициент спира льно сти мелкомасштабно ту р булентно сти пропорциона лен произведению второй производной температуры по вертикальной координате, интенсивности турбулентности и силы Кориолиса. 3. Аналитически исследована проблема нелинейной эволюции и реа лизующейся при этом ст ационарном со стоянии крупномасшт абной вихревой ст ру ктуры типа тропиче ского циклона, образующейся в результате развития неустойчивости, обусловленной спиральной компонентой мелкомасштабной турбулентности окружающей среды. 4. Развита теория генерации крупномасштабных вихревых структур в гетерогенной системе, состоящей из двух не смешивающихся газов, один из которых находится в со стоянии межфазного равновесия со своей жидкой фазой. Обнаружена и исследована новая гидродинамиче ская неустойчиво сть, возникающая в такой влажной тропической атмо сфере. 5. Показано, что вертикальное движение воздуха в поле силы Кориолиса приводит к появлению сильного вращения в горизонтальной плоско сти. Показано, что скорость вращения стационарной структуры обрат-


38

Руткевич П.Б.

но пропорциональна вязко сти воздуха, в результате чего тороидальная компонента поля скорости в воздухе, характеризующегося малыми значениями вязкости, оказывается доминирующей. 6. Исследована неустойчиво сть взаимодействия поверхностных и внутренних волн в слое с непрерывной стратификацией, описывающая взаимодействие структур масштаба тропического циклона с движениями синоптиче ского масштаба. Показано, что наиболее сильно взаимодействие проявляется в области трехволнового резонанса, в результате чего происходит усиление внутренних волн. 7. По стро ена модель горизонтально-однородного распределения температуры как основного термодинамического параметра, определяющего условия генерации структур типа тропического циклона. В рамках модели определены такие равнове сные параметры как температуры тропопаузы и поверхности планеты, а также толщина адиабатического слоя атмосферы.


Крупномасштабные неустойчивости в однофазных и двухфазных конвективных средах

39

1. Моисеев С.С., Руткевич П.В., Тур А.В., Яновский В.В. Вихрево е динамо в конве ктивной среде со спира льной т у р булентно стью // ЖЭТФ. 1988. Т. 94. ? 2. С. 144153. 2. Моисеев С.С., Оганян К.Р., Руткевич П.Б., Тур А.В., Яновский В.В . Вихрево е динамо в спиральной турбулентно сти // Интегрируемо сть и кинетические уравнения для солитонов. Киев: Наукова думка, 1989. С. 280332. 3. Moiseev S.S., Rutkevich P.B., Tur A.V., Yanovsky V.V . Wave turbulent and vortex dynamos // Plasma theory and Nonlinear and Turbulent processes in physics / Eds. by V.G. Bar'yaktar et al. World scientific. Singapore. New Jersey. 1988. P. 298323. 4. Моисеев С.С., Руткевич П.Б., Тур А.В., Яновский В.В. Вторичные неустойчиво сти, околопороговые явления и структуры в гидродинамике и плазме // Математиче ские механизмы турбулентности. Киев: Ин-т математики АН УССР, 1986. С. 92102. 5. Сагдеев Р.З. Моисеев С.С., Руткевич П.Б., Тур А.В., Яновский В.В. О возможном механизме возбуждения крупномасштабных вихрей в атмосфере // Тропическая метеорология. Труды III Международного симпозиума. Л.: Гидрометеоиздат, 1987. С. 1828. 6. Моисеев С.С., Оганян К.Р., Руткевич П.Б., Тур А.В. Влияние фазовых переходов влаги на процессы генерации крупномасштабных вихрей в стратифицированной турбулентной атмосфере // Проблемы стратифицированных течений. Изд. Саласпилс, 1988. Т. 2. С. 3740. 7. Rutkevich P.B., Sagdeev R.Z., Tur A.V., Yanovsky V.V. Nonlinear dynamic theory of the a-effect in compressible fluid. Nonlinear World // Proc. of the IV international workshop on nonlinear and turbulent processes in physics. Kiev, USSR, October 922, 1989. V. 2. P. 172175. 8. Руткевич Б.Н., Руткевич П.Б. Развитие неустойчиво сти диспергирующих волн в двухпотоковой плазме // Физика плазмы. 1980. Т. 6. ? 3. С. 538545. 9. Руткевич Б.Н., Руткевич П.Б. Нелинейная стадия пучковой неустойчиво сти в отсутствие захвата электронов // Журнал технической физики. 1990. Т. 60. Вып. 11. С. 4756. 10. Zimin V.D., Levina G.V., Veselov V. M., Moiseev S.S., Pokrovskaya I.V., Rutkevich P.B. et al. Experimental studies of large-scale structures origination in tropical atmosphere (expedition Typhoon-89). Nonlinear Dynamics of Structures // Proc. of Int. Symposium on Generation of Large-Scale Structures in Continuous Media / Eds. R.Z. Sagdeev, U. Frisch, F. Hussain, S.S. Moiseev & N.S. Erokhin. World Scientific. Singapore, 1991. P. 327336.


40

Руткевич П.Б.

11. Лупян Е.А., Мазуров А.А., Руткевич П.Б., Тур А.В. Генерация крупномасштабных вихрей под действием спиральной турбулентно сти конвективной природы // ЖЭТФ. 1992. ? 102. С. 1540. 12. Лупян Е.А., Мазуров А.А., Руткевич П.Б., Тур А.В. Сценарий развития крупномасштабных вихревых структур в атмо сфере // Доклады Академии наук РАН. 1993. Т. 329. ? 6. С. 720722. 13. Levina G.V., Moiseev S.S., Rutkevich P.B. Hydrodynamic alpha-effect in a convective system. Series: Advances in Fluid Mechanics. V. 25. Nonlinear Instability, Chaos and Turbulence / Eds. L. Debnath and D.N. Riahi. V. 2. P. 111161. WIT Press, Southampton, Boston, 2000. 14. Руткевич П.Б. Уравнение вихревой неустойчивости, обусловленной конвективной турбулентностью и силой Кориолиса // ЖЭТФ. 1993. Т. 104. Вып. 6(12). С. 40104020. 15. Руткевич П.Б. Генерационные свойства конвективной турбулентно сти в поле силы Кориолиса // Доклады Академии наук РАН. 1994. Т. 334. ? 1. С. 4446. 16. Руткевич П.Б., Моисеев С.С. Эволюция и стационарное со стояние крупномасштабной вихревой структуры // Журнал экспериментальной и теоретической физики. 1996. Т. 109. Вып. 5. С. 16341644. 17. Руткевич П.Б. Конвекция в насыщенном влажном воздухе. Гидродинамика. Сборник научных статей. Пермь: Изд. ПГУ, 1998. Вып. 11. С. 249. 18. Руткевич П.Б. Вращательная неустойчивость во влажном воздухе // Сб. трудов Международной школы-семинара 'Применение симметрии и ко симметрии в теории бифуркаций и фазовых переходов'. SCDS II. 1823 сентября 2001, г. Сочи, Лазаревское, Ро ссия. C. 171182. 19. Rutkevich P.B. Convective and rotational instability in moist air // Physica A. 2002. V. 315/1-2. P. 215221. 20. Rutkevich P.B. Instability of non convective type in moist air // Electromagnetic phenomena. 2001. V. 2. N. 3. P. 331334. 21. Rutkevich P.B., Rutkevich P.P. On horizontal modes interaction in tornado structure // Singapore Journal of Physics. 2003. V. 19. P. 3446. 22. Руткевич Б.Н., Руткевич П.Б. Развитие неустойчиво сти диспергирующих волн в двухпотоковой плазме // Физика плазмы. 1980. Т. 6. ? 3. С. 538545. 23. Кучеров В.И., Руткевич П.Б., Черный В.В. О методе вычисления предельного тока релятивистских электронных пучков // Журнал прикладной механики и технической физики. 1980. ? 4. С. 1015.


Крупномасштабные неустойчивости в однофазных и двухфазных конвективных средах

41

24. Руткевич П.Б. Гидродинамическое движение насыщенного воздуха в терминах равновесной термодинамики // Электромагнитные явления. 1998. Т. 1. ? 4. С. 538. 25. Руткевич П.Б. Влияние магнитного поля на слой тепловых электронов над поверхностью расширяющейся плазмы // Проблемы ядерной физики и ко смиче ских лучей. Харьков, 1983. Вып. 18. С. 9099. 26. Руткевич П.Б. Динамика двухпотоковой неустойчиво сти в тонком плазменном слое // Проблемы ядерной физики и ко смических лучей. Харьков, 1983. Вып. 19. С. 9197. 27. Руткевич Б.Н., Руткевич П.Б. Модулированные волны в двухпотоковой плазме // Физика плазмы. 1984. Т. 10. ? 2. С. 424426. 28. Руткевич Б.Н., Руткевич П.Б. Модуляционная неустойчиво сть волн объемного заряда в тонком плазменном слое // Радиофизика и электроника. 1990. Т. 35. ? 3. С. 593599. 29. Руткевич П.Б., Тур А.В., Яновский В.В. Взаимодействие поверхностных и внутренних волн в произвольно стратифицированном океане / / Известия АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1989. Т. 25. ? 10. С. 10751081. 30. Лупян Е.А., Руткевич П.Б. Роль конвекции в установлении среднего профиля температуры атмосферы планеты // Известия РАН. Физика атмосферы и океана. 1996. Т. 32. ? 3. С. 340345.


42

Руткевич П.Б.

Ц1. Ooyama K. A dynamical model for the study of tropical cyclone development // Geophysica Intern. 1964. V. 4. N 4. P. 187198. Ц2. Charney J.I., Eliassen A. On the growth of the hurricane depression // J. Atm. Sci. 1964. V. 21. N 2. P. 6875. Ц3. Обухов А.М. Турбулентность и динамика атмосферы. Л.: Гидрометеоиздат. 1988. 413 с. Ц4. Challa M., Pfeffer R. Formation of Atlantic hurricanes from cloud clusters and depression // J. Atmos. Sci. 1990. V. 47. P. 909927. Ц5. Montgomery M., Farrell B . Tropical Cyclone Formation // J. Atmos. Sci. 1993. V. 50. P. 285310. Ц6. Краузе Ф., Рэдлер К.Х. Магнитная гидродинамика средних полей и теория динамо. М.: Мир, 1984. 316 с. Ц7. Вайнштейн С.Н., Зельдович Я.Б., Рузмайкин А.А. Турбулентное динамо в астрофизике. М.: Наука, 1980. 352 с. Ц8. Чижелски Р. Параметризация турбулентности в потоках со спиральностью // Известия АН. Физика атмосферы и океана. 1999. Т. 35. ? 2. С. 174188. Ц9. Курганский М.В. Генерация спирально сти во влажной атмосфере // Известия АН. Физика атмосферы и океана. 1993. Т. 29. ? 6. С. 793798. Ц10. Hyde R. Superhelicity, helicity and potential vorticity // Geophys. Astrophys. Fluid Dynamics. 1989. V. 48. P. 6979. Ц11. Droegemeier K.K., Lazarus S.M., Davies-Jones R. The influence of helicity on numerical simulated convective storms // Mon. Weather Rev. 1993. V. 121. P. 20052019. Ц12. Levich E., Tzvetkov E. Helical inverse cascade in three-dimensional turbulence as a fundamental dominant mechanism in mesoscale atmospheric phenomena // Phys. Rep. 1985. V. 128. N 1. P. 137. Ц13. Интенсивные атмо с ф ерне вихри: Пер с англ. / Под ред . Л. Бенигсена и Дж. Лайтхилла. М.: Мир. 1985. 368 с. Ц14. Хаин А.П., Сутырин Г.Г. Тропические циклоны и их взаимодействие с океаном. Л.: Гидрометеоиздат, 1983. С. 41. Ц15. Ooyama Katsuyuki V. A Thermodynamic Foundation for Modeling the Moist Convection // J. Atm. Sci. 1990. V. 47. N 21. P. 25802593. Ц16. Моисеев С.С., Руткевич П.Б., Тур А.В., Яновский В.В. Крупномасштабные стру ктуры в конвективной турбулентно сти. М.: ИКИ АН СССР, 1987. Пр-1142. 23 с. Ц17. Frish U., She Z.S., Sulem P.L. Large-Scale Flow Driven by the Anisotropic Kinetic Alpha-effect // Physica 28 D. 1987. P. 283291.


Крупномасштабные неустойчивости в однофазных и двухфазных конвективных средах

43

Ц18. Frisch U., Pouquet A., Leorat I., Mazure A. Possibility of an inverse cascade of magnetic helicity in magnetohydrodynamic turbulence // J. Fluid. Mech. 1975. V. 68. P. 769778. Ц19. Гутман Л.Н. Теоретиче ская модель смерча // Изв. АН СССР. Сер Геофизика. 1957. ? 1 С. 3339. Ц20. Гутман Л.Н. Введение в нелинейную теорию мезометеорологических процессов. Л.: Гидрометеоиздат. 1969. Ц21. Мальбахов В.М. Исследование структуры торнадо // Изве стия АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1972. Т. 8. ? 1. С. 1728. Ц22. Интенсивные атмосферне вихри: Пер с англ. / Под ред. Л. Бенигсена и Дж. Лайтхилла. М.: Мир. 1985. 368 с. Ц23. Писниченко И.А. Роль фазовых переходов влаги в проце ссах образования смерчей // Известия АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1993. Т. 29. ? 6. С. 112124. Ц24. Сычев В.В. Об одном классе автомодельных решений для течений типа торнадо // Механика жидкости и газа. 1997. Т. 38. ? 3. С. 56 63. Ц25. Заволженский М.В. Стационарная модель гидродинамической структуры смерча // Изве стия РАН. Физика атмосферы и океана. 2002. Т. 38. ? 1. С. 5663. Ц26. Аристов С.Н. Стационарный цилиндрический вихрь в вязкой жидко сти // Доклады РАН. 2001. Т. 377. ? 4. С. 477480. Ц27. Rotunno R. A study in Tornado-Like Vortex Dynamics // Atmos. Sci. 1979. V. 36. P. 140155. Ц28. Бреховских А.М., Гончаров В.В., Куртепов В.М., Наугольных К.А. О резонансном возбуждении внутренней волны при нелинейном взаимодействии поверхностных волн // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1972. Т. 8. ? 2. С. 192203. Ц29. Филлипс О.М. О взаимодействии внутренних и поверхностных волн // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1973. Т. 9. С. 954 961. Ц30. Басович А.Я., Баханов В.В., Таланов В.И. Влияние интенсивных внутренних волн на ветровое волнение (кинематическая модель) // Воздействие крупномасштабных внутренних волн на морскую поверхность. Горький: АН ИПФ СССР, 1982. С. 830. Ц31. Захаров В.Е. Устойчивость периодических волн конечной амплитуды на поверхности глубокой жидко сти // ПМТФ. 1968. ? 2. С. 86 94.


44

Руткевич П.Б.

Ц32. Петров В.В. К динамике нелинейных поверхно стных волн в стратифицированном океане // Изв. АН СССР. Физика атмосферы и океана. 1979. ? 7. С. 740749. Ц33. Hasimoto H., Ono H. Nonlinear Modulation of Gravity Waves // J. Phys. Soc. Japan. 1972. V. 33. Р. 805811. Ц34. Моргулис А.Б., Юдович В.И. Асимптотическая устойчиво сть стационарного режима протекания идеальной не сжимаемой жидко сти // Сибирский математический журнал. Июль август 2002. Т. 43. ? 4. С. 840. Ц35. Моргулис А.Б., Юдович В.И. // Доклады Академии Наук. 2001. Т. 380. ? 5. С. 623626. Ц36. Хргиан А.Х. Физика атмо сферы. Л.: Гидрометеоиздат, 1969. 647 с. Ц37. Белинский В.А. Динамическая метеорология. М.: Го стехиздат, 1948. Ц38. Матвеев Л.Т. Теория общей циркуляции атмосферы и климата земли. Л.: Гидрометеоиздат, 1991. 295 с.