Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.gao.spb.ru/russian/conf_young/2010/smirnova.doc Дата изменения: Wed Sep 29 11:24:32 2010 Дата индексирования: Tue Oct 2 01:30:41 2012 Кодировка: koi8-r Поисковые слова: первый закон кеплера

Как Земля "плавает" в небе Луны




Смирнова Г.С., Гибаев Д.И.
УдГУ(г.Ижевск)
В первом приближении Луна движется вокруг Земли по эллипсу

[pic]

рис. 1 Луна движется вокруг Земли в первом приближении по эллипсу. Цифрами
показаны точки первого и второго фокусов. [pic] - используемая ниже
вспомогательная система координат

Движение по эллипсу описывается законами Кеплера. По первому из них,
радиус- вектор Луны [pic] равен (рис.1)
, [pic]
(1)
где параметр эллипса [pic] и [pic]- истинная аномалия ([pic]).
Введём вспомогательные прямоугольные координаты [pic]
[pic]
(2)
и дополнительную селеноцентрическую декартову систему координат [pic],
центр которой совпадает с центром масс Луны

[pic]

Рис. 2. Взаимное положение плоскости экватора Луны и плоскости её орбиты

Из треугольника ОКО' находим координаты центра Земли, которые измеряет
наблюдатель с Луны.

[pic] (3)


Так как отрезок [pic] и ось [pic] всегда лежат в одной плоскости, поэтому
третья координата Земли и при любом положении нашего естественного
спутника будет известна и равна
. [pic]
(4)
Чтобы найти две другие координаты [pic] и [pic] ,свяжем два набора
координат [pic] и [pic]. Делается это двумя поворотами системы координат:
первый поворот вокруг оси [pic] на угол [pic]; второй поворот вокруг оси
[pic] на угол средней аномалии [pic].

[pic]
Рис. 3. Поворот вокруг оси [pic] на угол[pic]
В сумме, эти два вращения дают матрицу поворота [pic]
. [pic] (5)

В матричном виде связь между системами координат примет простой вид
. [pic]
(6)


Интересующие нас координаты Земли [pic] находим обращением формулы (6)


[pic] (7)

Координаты Земли [pic] будут равны

[pic] (8)


Искомая траектория Земли в небе Луны оказывается весьма сложной. С
точностью до членов третьего порядка малости она имеет вид

[pic]
(9)

Параметры здесь равны
z0 —2634,47км ; b—40357,65км ; c—50315,83км ; ?—0,352.


















Рис. 4 Траектория Земли в первом приближении есть эллипс, показан сплошной
кривой. Штрихами показана траектория во втором приближении. Крестик - центр
симметрии фигуры. Цифры на осях означают расстояния в тысячах километров.










Спасибо за внимание!