Документ взят из кэша поисковой машины. Адрес оригинального документа : http://www.chem.msu.ru/rus/teaching/korobov/autumn/09.pdf Дата изменения: Thu Dec 7 14:32:50 2006 Дата индексирования: Sat Dec 22 14:27:13 2007 Кодировка: Поисковые слова: m 2

.


µ

:

dw( p, q ) =

1 Q


E ( p, q ) dpx dp y dpz dqx dq y dqz (1) exp - 3 kT h

( )

( p, q ) =

1 Q

E ( p, q ) exp - kT

(2)

6.

Q

­ () .

Q =


p ,q


p ,q

exp -

E ( p, q ) dpx dp y dpz dqx dq y dqz = exp - 3 kT h 2 2 py px pz2 dpx dp y dpz dqx dq y dqz - - = h3 2mkT 2mkT 2mkT

=

( 2

mkT h3

)

3 2

вV

( 3) q


, ..

, , px,py,pz +. V ­ . , ­ ,



qx , q y , q

z.

(1) - , , ..

d w(p,q)

1


qx qx + dqx ..
:

px px +dpx ..
(1-3) . , (1) q , (3), :

dw( px p y pz ) =


q

2 2 py px pz2 exp - - - 3 2mkT 2mkT 2mkT (2 mkT ) 2 V

h

3

dp y dpz dqx dq y dq h3
dpx dp y dp

z

2 2 py px pz2 exp - = - - 3 2mkT 2mkT 2mkT (2 mkT ) 2 Vh3

Vh

3

z

=

2 2 py px pz2 exp - = - - 3 2mkT 2mkT 2mkT (2 mkT ) 2

1

dpx dp y dpz =
(4) (px,py,pz)

= (px,py,pz) dpx dpy dpz
d w(px,py,pz) .

, . (4) 3 p mv, m :

d w(vx,vy,vz) =

2 2 mvx mv y mvz2 - - exp - 3 2kT 2kT 2kT (2 mkT ) 2

m

3

dvx dv y dv

z

(5)

2


, V . , , :

dvx dvy dvz = V2 dV sin d d

mV 2 exp - d w(V, , ) = 3 2kT (2 mkT ) 2 m
3

2 2 V dV в sin d d 0 0

(6)








0



2


2





0 .




0

sin d d = 2 в 2 = 4
0 3

, ,

mV 2 d w(V) = exp - 3 2kT (2 mkT ) 2

4 m

2 V dV
V (8)

(7)



mV 2 (V) = exp - 3 2kT (2 mkT ) 2
3

4 m

V

2

. - , - . ( 7) - , V

V+dV

.

:

= V (V ) dV =
0





4 m

3



(2 mkT )

3 20



mV 2 exp - 2kT

3 V dV

(9)
3





0



.


2


0

mV 2 3 11 kT exp - V dV = в 2 = 2 2 m 2kT

=
4 m
3 3 2 2

m 2kT
1 2

=

(2 mkT )

kT 8kT в 2 = m m

(10)

. ( ­ ).
. 2.

dw( px , qx ) =

1 Q

E ( px , qx ) dpx dq exp - kT h

x

(11)

Q =



p ,q

E ( px , qx ) dpx dqx ( 2 mkT exp - = kT h h
q


)

1 2

в L (12)
p




(­L/2)



(L/2),



-



+ . L ­

. .



(11) (12)



(1) (3).

d w(px,qx)

- ,

q q + dq

x

4


: ( ).

px px + dp

x

(px,qx) = =

h

( 2

mkT

)

1 2

E ( px , qx ) dpx dq exp - kT h L

x

(13)

.

Q ­ . (12 ) .
, (11) qx , :

6

(. ):

(­L/2)



(L/2),

..

dw( px ) =


-

L 2

dw( px , qx )

L 2

dqx = h Lh

2 px exp - dp 1 2mkT (2 mkT ) 2 Lh 2 px = exp - 1 2mkT (2 mkT ) 2

x

=

1

dp

x

(13)

(13)

px = mv

x

,

5


2 mvx dw(vx ) = exp - dv 1 2kT (2 mkT ) 2

m

x

(14)

(14) , vx (-vx) . . , .. , . . , , !
2 mvx exp - < vx > = vx в dv 1 2kT 0 (2 mkT ) 2


m

x

(15)




0



.




0

2 mvx 1 vx в exp - dv x = 2 2kT m = 2kT

< vx >=

m

( 2

mkT

)

1 2

в

2kT kT = 2m 2 m

1 2

(16)

(16 ) .
. (13) , . (13) px



«»:

6


2 px , = 2m

d =

p x dp x ( 2 m ) dp = m m
1 2 1 2

1 2

1 2

x

p x = ( 2 m ) , dp x = ( 2

)

-

1 2

m d

1 2

-

1 2

dw( ) = 2 в



-

1 2

( 2)

-

1 2

m
1 2

1 2

(2 mkT )

exp - d = kT



-

1 2 1 2

( kT )

exp - d kT
(17)

(17) , + d, ­ . «» , vx (-vx) , (17) . , w( ) , (17), , ..



0

dw( ) = 1

, !

(17) .

7